Analysis Beispiele

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{\frac{30}{3 \cdot 10^{- 3}}} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{\frac{30}{3 \cdot 10^{- 3}}}$ .

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Schritt 1.1

Dividiere unter Verwendung der wissenschaftlichen Schreibweise.

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Schritt 1.1.1

Gruppiere Koeffizienten und gruppiere Exponenten, um Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise zu dividieren.

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{(\frac{30}{3}) (\frac{1}{10^{- 3}})} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Schritt 1.1.2

Dividiere $30$ durch $3$ .

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{10 \frac{1}{10^{- 3}}} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Schritt 1.1.3

Bringe $10^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{10 \cdot 10^{3}} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Schritt 1.2

Schreibe $10 \cdot 10^{3}$ als $1 \cdot 10^{4}$ um.

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{1 \cdot 10^{4}} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{1 \cdot 10^{4}}$ als $\sqrt{1} \cdot \sqrt{10^{4}}$ um.

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot (\sqrt{1} \cdot \sqrt{10^{4}}) = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Schritt 1.4

Berechne die Wurzel.

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot (1 \cdot \sqrt{10^{4}}) = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Schritt 1.5

Schreibe $10^{4}$ als ${(10^{2})}^{2}$ um.

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot (1 \cdot \sqrt{{(10^{2})}^{2}}) = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $2$ mit $0.2$ .

$\frac{n_{1}}{0.4} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Schritt 1.8

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{1 n_{1}}{0.4} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Schritt 1.9

Faktorisiere $0.4$ aus $0.4$ heraus.

$\frac{1 n_{1}}{0.4 (1)} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Schritt 1.10

Separiere Brüche.

$\frac{1}{0.4} \cdot \frac{n_{1}}{1} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Schritt 1.11

Dividiere $1$ durch $0.4$ .

$2.5 \frac{n_{1}}{1} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Schritt 1.12

Dividiere $n_{1}$ durch $1$ .

$2.5 n_{1} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $10^{2}$ mit $1$ .

$2.5 n_{1} \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Schritt 1.14

Potenziere $10$ mit $2$ .

$2.5 n_{1} \cdot 100 = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Schritt 1.15

Mutltipliziere $100$ mit $2.5$ .

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$ .

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Schritt 2.1

Dividiere unter Verwendung der wissenschaftlichen Schreibweise.

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Schritt 2.1.1

Gruppiere Koeffizienten und gruppiere Exponenten, um Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise zu dividieren.

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{(\frac{30}{2.7}) (\frac{1}{10^{- 4}})}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $30$ durch $2.7$ .

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{11.\overline{1} \frac{1}{10^{- 4}}}$

Schritt 2.1.3

Bringe $10^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{11.\overline{1} \cdot 10^{4}}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sqrt{11.\overline{1} \cdot 10^{4}}$ als $\sqrt{11.\overline{1}} \cdot \sqrt{10^{4}}$ um.

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot (\sqrt{11.\overline{1}} \cdot \sqrt{10^{4}})$

Schritt 2.3

Berechne die Wurzel.

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot (3.\overline{3} \cdot \sqrt{10^{4}})$

Schritt 2.4

Schreibe $10^{4}$ als ${(10^{2})}^{2}$ um.

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot (3.\overline{3} \cdot \sqrt{{(10^{2})}^{2}})$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot 3.\overline{3} \cdot 10^{2}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $0.5$ .

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{1} \cdot 3.\overline{3} \cdot 10^{2}$

Schritt 2.7

Dividiere $n_{2}$ durch $1$ .

$250 n_{1} = n_{2} \cdot 3.\overline{3} \cdot 10^{2}$

Schritt 2.8

Bringe $3.\overline{3}$ auf die linke Seite von $n_{2}$ .

$250 n_{1} = 3.\overline{3} \cdot n_{2} \cdot 10^{2}$

Schritt 2.9

Potenziere $10$ mit $2$ .

$250 n_{1} = 3.\overline{3} n_{2} \cdot 100$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $100$ mit $3.\overline{3}$ .

$250 n_{1} = 333.\overline{3} n_{2}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $250 n_{1} = 333.\overline{3} n_{2}$ durch $250$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $250 n_{1} = 333.\overline{3} n_{2}$ durch $250$ .

$\frac{250 n_{1}}{250} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $250$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{250 n_{1}}{250} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $n_{1}$ durch $1$ .

$n_{1} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $333.\overline{3}$ aus $333.\overline{3} n_{2}$ heraus.

$n_{1} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $250$ aus $250$ heraus.

$n_{1} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250 (1)}$

Schritt 3.3.3

Separiere Brüche.

$n_{1} = \frac{333.\overline{3}}{250} \cdot \frac{n_{2}}{1}$

Schritt 3.3.4

Dividiere $333.\overline{3}$ durch $250$ .

$n_{1} = 1.\overline{3} \frac{n_{2}}{1}$

Schritt 3.3.5

Dividiere $n_{2}$ durch $1$ .

$n_{1} = 1.\overline{3} n_{2}$