Analysis Beispiele

$\frac{4}{3} π r^{2}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $π$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{4 π}{3} r^{2}]$

Schritt 2

Da $\frac{4 π}{3}$ konstant bezüglich $r$ ist, ist die Ableitung von $\frac{4 π}{3} r^{2}$ nach $r$ gleich $\frac{4 π}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$\frac{4 π}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ gleich $n r^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{4 π}{3} (2 r)$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4 π}{3}$ .

$\frac{2 (4 π)}{3} r$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 π}{3} r$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{8 π}{3}$ und $r$ .

$\frac{8 π r}{3}$