Analysis Beispiele

$\sum_{x = 1}^{4} {(\frac{1}{4})}^{x}$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $x$ .

${(\frac{1}{4})}^{1} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{3} + {(\frac{1}{4})}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache.

$\frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{3} + {(\frac{1}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$\frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{1}{4})}^{3} + {(\frac{1}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}} + {(\frac{1}{4})}^{3} + {(\frac{1}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + {(\frac{1}{4})}^{3} + {(\frac{1}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1^{3}}{4^{3}} + {(\frac{1}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4^{3}} + {(\frac{1}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.7

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + {(\frac{1}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.8

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1^{4}}{4^{4}}$

Schritt 2.1.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{4^{4}}$

Schritt 2.1.10

Potenziere $4$ mit $4$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{256}$

Schritt 2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{256}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{256}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{16}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{1}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{256}$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{16}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{16}{16 \cdot 16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{256}$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $\frac{1}{64}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{16}{16 \cdot 16} + \frac{1}{64} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{256}$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{64}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{16}{16 \cdot 16} + \frac{4}{64 \cdot 4} + \frac{1}{256}$

Schritt 2.2.7

Mutltipliziere $4$ mit $64$ .

$\frac{64}{256} + \frac{16}{16 \cdot 16} + \frac{4}{64 \cdot 4} + \frac{1}{256}$

Schritt 2.2.8

Mutltipliziere $16$ mit $16$ .

$\frac{64}{256} + \frac{16}{256} + \frac{4}{64 \cdot 4} + \frac{1}{256}$

Schritt 2.2.9

Stelle die Faktoren von $64 \cdot 4$ um.

$\frac{64}{256} + \frac{16}{256} + \frac{4}{4 \cdot 64} + \frac{1}{256}$

Schritt 2.2.10

Mutltipliziere $4$ mit $64$ .

$\frac{64}{256} + \frac{16}{256} + \frac{4}{256} + \frac{1}{256}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{64 + 16 + 4 + 1}{256}$

Schritt 2.4

Addiere $64$ und $16$ .

$\frac{80 + 4 + 1}{256}$

Schritt 2.5

Addiere $80$ und $4$ .

$\frac{84 + 1}{256}$

Schritt 2.6

Addiere $84$ und $1$ .

$\frac{85}{256}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{85}{256}$

Dezimalform:

$0.33203125$