Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{3} k (k + 4)$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$k \cdot k + k \cdot 4$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$k^{2} + k \cdot 4$

Schritt 1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $k$ .

$k^{2} + 4 k$

Schritt 1.4

Schreibe die Summe um.

$\sum_{k = 1}^{3} k^{2} + 4 k$

Schritt 2

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

$1^{2} + 4 \cdot 1 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Potenziere $1$ mit $2$ .

$1 + 4 \cdot 1 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$1 + 4 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $4$ .

$5 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$5 + 4 + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$5 + 4 + 8 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Schritt 3.6

Addiere $4$ und $8$ .

$5 + 12 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Schritt 3.7

Addiere $5$ und $12$ .

$17 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Schritt 3.8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$17 + 9 + 4 \cdot 3$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$17 + 9 + 12$

Schritt 3.10

Addiere $9$ und $12$ .

$17 + 21$

Schritt 3.11

Addiere $17$ und $21$ .

$38$