Analysis Beispiele

$x = \sqrt{t}$ , $y = 2 t + 5$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = \sqrt{t}$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{t} = x$ um.

$\sqrt{t} = x$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{t}}^{2} = x^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{t}$ als $t^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$t^{1} = x^{2}$

$t^{1} = x^{2}$

$t^{1} = x^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$t = x^{2}$

$t = x^{2}$

$t = x^{2}$

$t = x^{2}$

Schritt 5

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = 2 (x^{2}) + 5$

Schritt 6

Multipliziere $2$ mit $x^{2}$ .

$y = 2 x^{2} + 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$