Analysis Beispiele

$\frac{1}{3} (\log_{8} (y + 2) + \log_{8} (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} ((y + 2) (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(y + 2) (y + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y (y + 4) + 2 (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y \cdot y + y \cdot 4 + 2 (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y \cdot y + y \cdot 4 + 2 y + 2 \cdot 4) - \log_{8} (y - 1)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y^{2} + y \cdot 4 + 2 y + 2 \cdot 4) - \log_{8} (y - 1)$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y^{2} + 4 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 4) - \log_{8} (y - 1)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y^{2} + 4 y + 2 y + 8) - \log_{8} (y - 1)$

Schritt 1.3.2

Addiere $4 y$ und $2 y$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y^{2} + 6 y + 8) - \log_{8} (y - 1)$

Schritt 1.4

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{8} (y^{2} + 6 y + 8)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{8} ({(y^{2} + 6 y + 8)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{8} (y - 1)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{{(y^{2} + 6 y + 8)}^{\frac{1}{3}}}{y - 1})$