Analysis Beispiele

$y = x^{2} - 8 x$ , $[0, 5]$

Schritt 1

Das quadratische Mittel (root mean square, RMS) einer Funktion $f$ in einem angegebenen Intervall $[a, b]$ ist die Quadratwurzel des arithmetischen Mittels (Durchschnitts) der Quadrate der ursprünglichen Werte.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte in die Formel für das Quadratmittel einer Funktion ein.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{5 - 0} \cdot (\int_{0}^{5} {(x^{2} - 8 x)}^{2} d x)}$

Schritt 3

Berechne das Integral.

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Schritt 3.1

Multipliziere ${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ aus.

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Schritt 3.1.1

Schreibe ${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ als $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ um.

$\int_{0}^{5} (x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x) d x$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int_{0}^{5} x^{2} (x^{2} - 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) d x$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) d x$

Schritt 3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) d x$

Schritt 3.1.5

Stelle $x^{2}$ und $- 8$ um.

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} - 8 \cdot x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) d x$

Schritt 3.1.6

Bewege $x$ .

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} - 8 \cdot x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Schritt 3.1.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{0}^{5} x^{2 + 2} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Schritt 3.1.8

Addiere $2$ und $2$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Schritt 3.1.9

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 (x^{2} x^{1}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Schritt 3.1.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{2 + 1} - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Schritt 3.1.11

Addiere $2$ und $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Schritt 3.1.12

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{1} x^{2}) - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Schritt 3.1.13

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{1 + 2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Schritt 3.1.14

Addiere $1$ und $2$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Schritt 3.1.15

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x \cdot x d x$

Schritt 3.1.16

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 (x^{1} x) d x$

Schritt 3.1.17

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 (x^{1} x^{1}) d x$

Schritt 3.1.18

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{1 + 1} d x$

Schritt 3.1.19

Addiere $1$ und $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{2} d x$

Schritt 3.1.20

Subtrahiere $8 x^{3}$ von $- 8 x^{3}$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} d x$

Schritt 3.2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{5} x^{4} d x + \int_{0}^{5} - 16 x^{3} d x + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

Schritt 3.3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} - 16 x^{3} d x + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

Schritt 3.4

Da $- 16$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 16$ aus dem Integral.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 \int_{0}^{5} x^{3} d x + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

Schritt 3.5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

Schritt 3.6

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

Schritt 3.7

Da $64$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $64$ aus dem Integral.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 \int_{0}^{5} x^{2} d x$

Schritt 3.8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{5})$

Schritt 3.9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.9.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5})$

Schritt 3.9.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.9.2.1

Berechne $\frac{1}{5} x^{5}$ bei $5$ und $0$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 5^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5})$

Schritt 3.9.2.2

Berechne $\frac{x^{4}}{4}$ bei $5$ und $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot 5^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5})$

Schritt 3.9.2.3

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $5$ und $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot 5^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4

Vereinfache.

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Schritt 3.9.2.4.1

Potenziere $5$ mit $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot 3125 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $3125$ .

$\frac{3125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3125$ und $5$ .

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Schritt 3.9.2.4.3.1

Faktorisiere $5$ aus $3125$ heraus.

$\frac{5 \cdot 625}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.9.2.4.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 \cdot 625}{5 (1)} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 625}{5 \cdot 1} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{625}{1} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.3.2.4

Dividiere $625$ durch $1$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 0 - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.5

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$625 + 0 (\frac{1}{5}) - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.6

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{5}$ .

$625 + 0 - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.7

Addiere $625$ und $0$ .

$625 - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.8

Potenziere $5$ mit $4$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.9

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{0}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

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Schritt 3.9.2.4.10.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.9.2.4.10.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{0}{1}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.10.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} - 0) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} + 0) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.12

Addiere $\frac{625}{4}$ und $0$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.13

Kombiniere $- 16$ und $\frac{625}{4}$ .

$625 + \frac{- 16 \cdot 625}{4} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.14

Mutltipliziere $- 16$ mit $625$ .

$625 + \frac{- 10000}{4} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10000$ und $4$ .

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Schritt 3.9.2.4.15.1

Faktorisiere $4$ aus $- 10000$ heraus.

$625 + \frac{4 \cdot - 2500}{4} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.9.2.4.15.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$625 + \frac{4 \cdot - 2500}{4 (1)} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$625 + \frac{4 \cdot - 2500}{4 \cdot 1} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$625 + \frac{- 2500}{1} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.15.2.4

Dividiere $- 2500$ durch $1$ .

$625 - 2500 + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.16

Subtrahiere $2500$ von $625$ .

$- 1875 + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.17

Potenziere $5$ mit $3$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.9.2.4.18

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{0}{3})$

Schritt 3.9.2.4.19

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 3.9.2.4.19.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Schritt 3.9.2.4.19.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.9.2.4.19.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Schritt 3.9.2.4.19.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Schritt 3.9.2.4.19.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{0}{1})$

Schritt 3.9.2.4.19.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - 0)$

Schritt 3.9.2.4.20

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} + 0)$

Schritt 3.9.2.4.21

Addiere $\frac{125}{3}$ und $0$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3})$

Schritt 3.9.2.4.22

Kombiniere $64$ und $\frac{125}{3}$ .

$- 1875 + \frac{64 \cdot 125}{3}$

Schritt 3.9.2.4.23

Mutltipliziere $64$ mit $125$ .

$- 1875 + \frac{8000}{3}$

Schritt 3.9.2.4.24

Um $- 1875$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 1875 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8000}{3}$

Schritt 3.9.2.4.25

Kombiniere $- 1875$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1875 \cdot 3}{3} + \frac{8000}{3}$

Schritt 3.9.2.4.26

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1875 \cdot 3 + 8000}{3}$

Schritt 3.9.2.4.27

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.2.4.27.1

Mutltipliziere $- 1875$ mit $3$ .

$\frac{- 5625 + 8000}{3}$

Schritt 3.9.2.4.27.2

Addiere $- 5625$ und $8000$ .

$\frac{2375}{3}$

Schritt 4

Vereinfache die Formel für das Quadratmittel.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5 - 0}$ mit $\frac{2375}{3}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2375}{(5 - 0) \cdot 3}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2375}{(5 + 0) \cdot 3}}$

Schritt 4.2.2

Addiere $5$ und $0$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2375}{5 \cdot 3}}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2375}{5 \cdot 3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $5$ aus $2375$ heraus.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 475}{5 \cdot 3}}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 3$ heraus.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 475}{5 (3)}}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 475}{5 \cdot 3}}$

Schritt 4.3.4

Forme den Ausdruck um.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{475}{3}}$

Schritt 4.4

Schreibe $\sqrt{\frac{475}{3}}$ als $\frac{\sqrt{475}}{\sqrt{3}}$ um.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{475}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Schreibe $475$ als $5^{2} \cdot 19$ um.

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Schritt 4.5.1.1

Faktorisiere $25$ aus $475$ heraus.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{25 (19)}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.5.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 19}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.7.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.7.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.7.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3 \cdot 19}}{3}$

Schritt 4.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $19$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{57}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{57}}{3}$

Dezimalform:

$f_{rms} = 12.58305739 \dots$

Schritt 6