Analysis Beispiele

$y = \tan (x - 2)$

Schritt 1

Für jedes $y = \tan (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = \frac{π}{2} + n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = \tan (x - 2)$ zu bestimmen. Setze das Innere der Tangens-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \tan (b x + c) + d$ gleich $- \frac{π}{2}$ , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für $y = \tan (x - 2)$ auftritt.

$x - 2 = - \frac{π}{2}$

Schritt 2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{π}{2} + 2$

Schritt 3

Setze das Innere der Tangensfunktion $x - 2$ gleich $\frac{π}{2}$ .

$x - 2 = \frac{π}{2}$

Schritt 4

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{π}{2} + 2$

Schritt 5

Die fundamentale Periode für $y = \tan (x - 2)$ tritt auf bei $(- \frac{π}{2} + 2, \frac{π}{2} + 2)$ , wobei $- \frac{π}{2} + 2$ und $\frac{π}{2} + 2$ vertikale Asymptoten sind.

$(- \frac{π}{2} + 2, \frac{π}{2} + 2)$

Schritt 6

Ermittle die Periode $\frac{π}{| b |}$ , um zu bestimmen, an welchen Stellen die vertikalen Asymptoten existieren.

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Schritt 6.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 6.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 7

Die vertikalen Asymptoten für $y = \tan (x - 2)$ treten auf bei $- \frac{π}{2} + 2$ , $\frac{π}{2} + 2$ und aller $x = - \frac{π}{2} + 2 + π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist.

$x = - \frac{π}{2} + 2 + π n$

Schritt 8

Der Tangens hat nur vertikale Asymptoten.

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = - \frac{π}{2} + 2 + π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist

Schritt 9