Analysis Beispiele

$\frac{1}{3 x^{2}} d x$

Schritt 1

Schreibe $\frac{1}{3 x^{2}} d x$ als Funktion.

$f (x) = \frac{1}{3 x^{2}} d x$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{1}{3 x^{2}} \cdot (d x) d x$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombiniere $d$ und $\frac{1}{3 x^{2}}$ .

$\int \frac{d}{3 x^{2}} \cdot x d x$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{d}{3 x^{2}}$ und $x$ .

$\int \frac{d x}{3 x^{2}} d x$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x$ aus $d x$ heraus.

$\int \frac{x d}{3 x^{2}} d x$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\int \frac{x d}{x (3 x)} d x$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{x d}{x (3 x)} d x$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\int \frac{d}{3 x} d x$

Schritt 5

Da $\frac{d}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{d}{3}$ aus dem Integral.

$\frac{d}{3} \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$\frac{d}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 7

Schreibe $\frac{d}{3} (\ln (| x |) + C)$ als $\frac{1}{3} d \ln (| x |) + C$ um.

$\frac{1}{3} d \ln (| x |) + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{1}{3 x^{2}} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} d \ln (| x |) + C$