Analysis Beispiele

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ als Funktion.

$f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Schritt 2

Die Funktion $F (θ)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (θ)$ ermittelt wird.

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (θ) = \int \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Schritt 4

Multipliziere mit $1$ .

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Schritt 5

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus $\cos^{2} (θ)$ heraus.

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos (θ) \cos (θ)} d θ$

Schritt 6

Separiere Brüche.

$\int \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

Schritt 7

Wandle von $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ nach $\tan (θ)$ um.

$\int \tan (θ) \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

Schritt 8

Wandle von $\frac{1}{\cos (θ)}$ nach $\sec (θ)$ um.

$\int \tan (θ) \sec (θ) d θ$

Schritt 9

Da die Ableitung von $\sec (θ)$ gleich $\tan (θ) \sec (θ)$ ist, ist das Integral von $\tan (θ) \sec (θ)$ gleich $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) + C$

Schritt 10

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ .

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$