Analysis Beispiele

$\frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{1}{9 (x^{2} + 1)} d x$

Schritt 4

Da $\frac{1}{9}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{9}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Stelle $x^{2}$ und $1$ um.

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Schritt 5.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Schritt 6

Das Integral von $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ nach $x$ ist $\arctan (x) + C$ .

$\frac{1}{9} (\arctan (x) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

$\frac{1}{9} \arctan (x) + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{9} \arctan (x) + C$