Analysis Beispiele

$\frac{3}{\sec (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{3}{\sec (x)}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{3}{\sec (x)}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{3}{\sec (x)} d x$

Schritt 4

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int \frac{1}{\sec (x)} d x$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$3 \int \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} d x$

Schritt 5.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$3 \int 1 \cos (x) d x$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$3 \int \cos (x) d x$

Schritt 6

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$3 (\sin (x) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

$3 \sin (x) + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{3}{\sec (x)}$ .

$F (x) =$ $3 \sin (x) + C$