Analysis Beispiele

$\frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{\sec (x)}{\tan (x)} d x$

Schritt 4

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Schritt 5

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Schritt 6

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\int \frac{1}{\sin (x)} d x$

Schritt 8

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\int \csc (x) d x$

Schritt 9

Das Integral von $\csc (x)$ nach $x$ ist $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Schritt 10

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$ .

$F (x) =$ $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$