Analysis Beispiele

$8 x^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe $8 x^{- 3}$ als Funktion.

$f (x) = 8 x^{- 3}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 8 x^{- 3} d x$

Schritt 4

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $8$ aus dem Integral.

$8 \int x^{- 3} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$8 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Kombiniere $x^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$8 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Schritt 6.1.2

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Schritt 6.2

Vereinfache.

$8 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$- 8 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Schritt 6.3.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 8}{2 x^{2}} + C$

Schritt 6.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $2$ .

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Schritt 6.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 x^{2}} + C$

Schritt 6.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (x^{2})} + C$

Schritt 6.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 x^{2}} + C$

Schritt 6.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4}{x^{2}} + C$

Schritt 6.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{x^{2}} + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 8 x^{- 3}$ .

$F (x) =$ $- \frac{4}{x^{2}} + C$