Analysis Beispiele

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{{(- 4 x y + 1)}^{3}} = 0$

Schritt 1

Setze den Zähler gleich Null.

$4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $- 32 y^{4} x + 12 y^{3}$ durch $1$ .

$- 32 y^{4} x + 12 y^{3} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$- 32 y^{4} x + 12 y^{3} = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $12 y^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 32 y^{4} x = - 12 y^{3}$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 32 y^{4} x = - 12 y^{3}$ durch $- 32 y^{4}$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 32 y^{4} x = - 12 y^{3}$ durch $- 32 y^{4}$ .

$\frac{- 32 y^{4} x}{- 32 y^{4}} = \frac{- 12 y^{3}}{- 32 y^{4}}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 32$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 32 y^{4} x}{- 32 y^{4}} = \frac{- 12 y^{3}}{- 32 y^{4}}$

Schritt 2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{4} x}{y^{4}} = \frac{- 12 y^{3}}{- 32 y^{4}}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{4}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{4} x}{y^{4}} = \frac{- 12 y^{3}}{- 32 y^{4}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12 y^{3}}{- 32 y^{4}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $- 32$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 12 y^{3}$ heraus.

$x = \frac{- 4 (3 y^{3})}{- 32 y^{4}}$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 32 y^{4}$ heraus.

$x = \frac{- 4 (3 y^{3})}{- 4 (8 y^{4})}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 4 (3 y^{3})}{- 4 (8 y^{4})}$

Schritt 2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3 y^{3}}{8 y^{4}}$

Schritt 2.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y^{4}$ .

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Schritt 2.3.3.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $3 y^{3}$ heraus.

$x = \frac{y^{3} \cdot 3}{8 y^{4}}$

Schritt 2.3.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.2.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $8 y^{4}$ heraus.

$x = \frac{y^{3} \cdot 3}{y^{3} (8 y)}$

Schritt 2.3.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{y^{3} \cdot 3}{y^{3} (8 y)}$

Schritt 2.3.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{8 y}$

Schritt 3

Um als Funktion von $y$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $y$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (y) = \frac{3}{8 y}$