Analysis Beispiele

$\frac{d}{d x} e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{x}$ und $e^{x^{3} + 2}$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} = e^{x^{3} + 2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $e^{x^{3} + 2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} - e^{x^{3} + 2} = 0$

Schritt 2.2

Um $- e^{x^{3} + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} - e^{x^{3} + 2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- e^{x^{3} + 2}$ und $\frac{x}{x}$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} + \frac{- e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{e^{x^{3} + 2} - e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $e^{x^{3} + 2}$ aus $e^{x^{3} + 2} - e^{x^{3} + 2} x$ heraus.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2} \cdot 1 - e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

Schritt 2.5.2

Faktorisiere $e^{x^{3} + 2}$ aus $- e^{x^{3} + 2} x$ heraus.

$\frac{e^{x^{3} + 2} \cdot 1 + e^{x^{3} + 2} (- x)}{x} = 0$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere $e^{x^{3} + 2}$ aus $e^{x^{3} + 2} \cdot 1 + e^{x^{3} + 2} (- x)$ heraus.

$\frac{e^{x^{3} + 2} (1 - x)}{x} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$e^{x^{3} + 2} (1 - x) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$e^{x^{3} + 2} = 0$

$1 - x = 0$

Schritt 4.2

Setze $e^{x^{3} + 2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $e^{x^{3} + 2}$ gleich $0$ .

$e^{x^{3} + 2} = 0$

Schritt 4.2.2

Löse $e^{x^{3} + 2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x^{3} + 2}) = \ln (0)$

Schritt 4.2.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 4.2.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{x^{3} + 2} = 0$

Keine Lösung

Schritt 4.3

Setze $1 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $1 - x$ gleich $0$ .

$1 - x = 0$

Schritt 4.3.2

Löse $1 - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1$

Schritt 4.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $e^{x^{3} + 2} (1 - x) = 0$ wahr machen.

$x = 1$

Schritt 5

Um als Funktion von $d$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $d$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (d) = 1$