Analysis Beispiele

$r (w) = \frac{3 w - 1}{w + 2} - 3$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $r w = \frac{3 w - 1}{w + 2} - 3$ durch $w$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $r w = \frac{3 w - 1}{w + 2} - 3$ durch $w$ .

$\frac{r w}{w} = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2}}{w} + \frac{- 3}{w}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r w}{w} = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2}}{w} + \frac{- 3}{w}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2}}{w} + \frac{- 3}{w}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2} - 3}{w}$

Schritt 1.3.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{w + 2}{w + 2}$ .

$r = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2} - 3 \cdot \frac{w + 2}{w + 2}}{w}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.3.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{w + 2}{w + 2}$ .

$r = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2} + \frac{- 3 (w + 2)}{w + 2}}{w}$

Schritt 1.3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r = \frac{\frac{3 w - 1 - 3 (w + 2)}{w + 2}}{w}$

Schritt 1.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = \frac{\frac{3 w - 1 - 3 w - 3 \cdot 2}{w + 2}}{w}$

Schritt 1.3.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$r = \frac{\frac{3 w - 1 - 3 w - 6}{w + 2}}{w}$

Schritt 1.3.4.3

Subtrahiere $3 w$ von $3 w$ .

$r = \frac{\frac{0 - 1 - 6}{w + 2}}{w}$

Schritt 1.3.4.4

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$r = \frac{\frac{- 1 - 6}{w + 2}}{w}$

Schritt 1.3.4.5

Subtrahiere $6$ von $- 1$ .

$r = \frac{\frac{- 7}{w + 2}}{w}$

Schritt 1.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r = \frac{- \frac{7}{w + 2}}{w}$

Schritt 1.3.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r = - \frac{7}{w + 2} \cdot \frac{1}{w}$

Schritt 1.3.7

Mutltipliziere $\frac{1}{w}$ mit $\frac{7}{w + 2}$ .

$r = - \frac{7}{w (w + 2)}$

Schritt 2

Um als Funktion von $w$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $r$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $w$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (w) = - \frac{7}{w (w + 2)}$