Analysis Beispiele

$f^{3} (x) = 12 x + 16$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $f^{3} x = 12 x + 16$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $f^{3} x = 12 x + 16$ durch $x$ .

$\frac{f^{3} x}{x} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f^{3} x}{x} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $f^{3}$ durch $1$ .

$f^{3} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{3} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Schritt 1.3.1.2

Dividiere $12$ durch $1$ .

$f^{3} = 12 + \frac{16}{x}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \sqrt[3]{12 + \frac{16}{x}}$

Schritt 3

Vereinfache $\sqrt[3]{12 + \frac{16}{x}}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $12 + \frac{16}{x}$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$f = \sqrt[3]{4 (3) + \frac{16}{x}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $\frac{16}{x}$ heraus.

$f = \sqrt[3]{4 \cdot 3 + 4 \frac{4}{x}}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 3 + 4 \frac{4}{x}$ heraus.

$f = \sqrt[3]{4 (3 + \frac{4}{x})}$

Schritt 3.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{4 (\frac{3 x}{x} + \frac{4}{x})}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f = \sqrt[3]{4 \frac{3 x + 4}{x}}$

Schritt 3.4

Kombiniere $4$ und $\frac{3 x + 4}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{\frac{4 (3 x + 4)}{x}}$

Schritt 3.5

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{4 (3 x + 4)}{x}}$ als $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ um.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Schritt 3.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Potenziere $\sqrt[3]{x}$ mit $1$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Schritt 3.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.7.4

Addiere $1$ und $2$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Schritt 3.7.5

Schreibe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ als $x$ um.

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Schritt 3.7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

Schritt 3.7.5.5

Vereinfache.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Schritt 3.8

Schreibe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ als $\sqrt[3]{x^{2}}$ um.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Schritt 3.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4) x^{2}}}{x}$

Schritt 3.10

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4) x^{2}}}{x}$ um.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (3 x + 4)}}{x}$

Schritt 4

Um als Funktion von $x$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $f$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $x$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (3 x + 4)}}{x}$