Analysis Beispiele

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{{(- 4 x y + 1)}^{3}} = 0$

Schritt 1

Setze den Zähler gleich Null.

$4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $- 32 y^{4} x + 12 y^{3}$ durch $1$ .

$- 32 y^{4} x + 12 y^{3} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$- 32 y^{4} x + 12 y^{3} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4 y^{3}$ aus $- 32 y^{4} x + 12 y^{3}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4 y^{3}$ aus $- 32 y^{4} x$ heraus.

$4 y^{3} (- 8 y x) + 12 y^{3} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $4 y^{3}$ aus $12 y^{3}$ heraus.

$4 y^{3} (- 8 y x) + 4 y^{3} (3) = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $4 y^{3}$ aus $4 y^{3} (- 8 y x) + 4 y^{3} (3)$ heraus.

$4 y^{3} (- 8 y x + 3) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y^{3} = 0$

$- 8 y x + 3 = 0$

Schritt 2.4

Setze $y^{3}$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $y^{3}$ gleich $0$ .

$y^{3} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $y^{3} = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 2.4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 2.4.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$y = 0$

Schritt 2.5

Setze $- 8 y x + 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $- 8 y x + 3$ gleich $0$ .

$- 8 y x + 3 = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $- 8 y x + 3 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y x = - 3$

Schritt 2.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y x = - 3$ durch $- 8 x$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y x = - 3$ durch $- 8 x$ .

$\frac{- 8 y x}{- 8 x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Schritt 2.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 2.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y x}{- 8 x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Schritt 2.5.2.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Schritt 2.5.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.5.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Schritt 2.5.2.2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 8 x}$

Schritt 2.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{3}{8 x}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 y^{3} (- 8 y x + 3) = 0$ wahr machen.

$y = 0$

$y = \frac{3}{8 x}$

$y = 0$

$y = \frac{3}{8 x}$

Schritt 3

Um als Funktion von $x$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $y$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $x$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (x) = 0, \frac{3}{8 x}$