Analysis Beispiele

$n (x) = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $n x = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $n x = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$ durch $x$ .

$\frac{n x}{x} = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n x}{x} = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$n = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 1.3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$n = \frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 1.3.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1)}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$n = \frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1) x}$

Schritt 1.3.3.2

Stelle die Faktoren in $\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1) x}$ um.

$n = \frac{x - 2}{x (x - 3) (x + 1)}$

Schritt 2

Um als Funktion von $x$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $n$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $x$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (x) = \frac{x - 2}{x (x - 3) (x + 1)}$