Analysis Beispiele

$(20 \ln (4 x + 1)) - (\frac{x}{4})$

Schritt 1

Vereinfache $20 \ln (4 x + 1)$ , indem du $20$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(4 x + 1)}^{20}) - \frac{x}{4}$

Schritt 2

Um $\ln ({(4 x + 1)}^{20})$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\ln ({(4 x + 1)}^{20}) \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\ln ({(4 x + 1)}^{20})$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\ln ({(4 x + 1)}^{20}) \cdot 4}{4} - \frac{x}{4}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln ({(4 x + 1)}^{20}) \cdot 4 - x}{4}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $\ln ({(4 x + 1)}^{20}) \cdot 4$ .

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Schritt 4.1.1

Stelle $\ln ({(4 x + 1)}^{20})$ und $4$ um.

$\frac{4 \cdot \ln ({(4 x + 1)}^{20}) - x}{4}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache $4 \cdot \ln ({(4 x + 1)}^{20})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln ({({(4 x + 1)}^{20})}^{4}) - x}{4}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 x + 1)}^{20})}^{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln ({(4 x + 1)}^{20 \cdot 4}) - x}{4}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $4$ .

$\frac{\ln ({(4 x + 1)}^{80}) - x}{4}$