Analysis Beispiele

$\frac{10 a + 3 b}{10 a^{2} + 3 a b - 4 b^{2}} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 10 \cdot - 4 = - 40$ und deren Summe gleich $b = 3$ ist.

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Schritt 1.1.1.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{10 a + 3 b}{10 a^{2} - 4 b^{2} + 3 a b} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Schritt 1.1.1.1.2

Stelle $- 4 b^{2}$ und $3 a b$ um.

$\frac{10 a + 3 b}{10 a^{2} + 3 a b - 4 b^{2}} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Schritt 1.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 a b$ heraus.

$\frac{10 a + 3 b}{10 a^{2} + 3 (a b) - 4 b^{2}} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Schritt 1.1.1.1.4

Schreibe $3$ um als $- 5$ plus $8$

$\frac{10 a + 3 b}{10 a^{2} + (- 5 + 8) (a b) - 4 b^{2}} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Schritt 1.1.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 a + 3 b}{10 a^{2} - 5 (a b) + 8 (a b) - 4 b^{2}} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Schritt 1.1.1.1.6

Versetze die Klammern.

$\frac{10 a + 3 b}{10 a^{2} - 5 a b + 8 a b - 4 b^{2}} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Schritt 1.1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{10 a + 3 b}{(10 a^{2} - 5 a b) + 8 a b - 4 b^{2}} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Schritt 1.1.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{10 a + 3 b}{5 a (2 a - 1 b) + 4 b (2 a - b)} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Schritt 1.1.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 a - 1 b$ .

$\frac{10 a + 3 b}{(2 a - 1 b) (5 a + 4 b)} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$\frac{10 a + 3 b}{(2 a - b) (5 a + 4 b)} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $25 a^{2}$ als ${(5 a)}^{2}$ um.

$\frac{10 a + 3 b}{(2 a - b) (5 a + 4 b)} - \frac{a + 2 b}{{(5 a)}^{2} - 16 b^{2}}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $16 b^{2}$ als ${(4 b)}^{2}$ um.

$\frac{10 a + 3 b}{(2 a - b) (5 a + 4 b)} - \frac{a + 2 b}{{(5 a)}^{2} - {(4 b)}^{2}}$

Schritt 1.2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 a$ und $b = 4 b$ .

$\frac{10 a + 3 b}{(2 a - b) (5 a + 4 b)} - \frac{a + 2 b}{(5 a + 4 b) (5 a - (4 b))}$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{10 a + 3 b}{(2 a - b) (5 a + 4 b)} - \frac{a + 2 b}{(5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 2

Um $\frac{10 a + 3 b}{(2 a - b) (5 a + 4 b)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 a - 4 b}{5 a - 4 b}$ .

$\frac{10 a + 3 b}{(2 a - b) (5 a + 4 b)} \cdot \frac{5 a - 4 b}{5 a - 4 b} - \frac{a + 2 b}{(5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 3

Um $- \frac{a + 2 b}{(5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 a - b}{2 a - b}$ .

$\frac{10 a + 3 b}{(2 a - b) (5 a + 4 b)} \cdot \frac{5 a - 4 b}{5 a - 4 b} - \frac{a + 2 b}{(5 a + 4 b) (5 a - 4 b)} \cdot \frac{2 a - b}{2 a - b}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{10 a + 3 b}{(2 a - b) (5 a + 4 b)}$ mit $\frac{5 a - 4 b}{5 a - 4 b}$ .

$\frac{(10 a + 3 b) (5 a - 4 b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)} - \frac{a + 2 b}{(5 a + 4 b) (5 a - 4 b)} \cdot \frac{2 a - b}{2 a - b}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{a + 2 b}{(5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$ mit $\frac{2 a - b}{2 a - b}$ .

$\frac{(10 a + 3 b) (5 a - 4 b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)} - \frac{(a + 2 b) (2 a - b)}{(5 a + 4 b) (5 a - 4 b) (2 a - b)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(5 a + 4 b) (5 a - 4 b) (2 a - b)$ um.

$\frac{(10 a + 3 b) (5 a - 4 b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)} - \frac{(a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(10 a + 3 b) (5 a - 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(10 a + 3 b) (5 a - 4 b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 a (5 a - 4 b) + 3 b (5 a - 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 a (5 a) + 10 a (- 4 b) + 3 b (5 a - 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 a (5 a) + 10 a (- 4 b) + 3 b (5 a) + 3 b (- 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{10 \cdot 5 a \cdot a + 10 a (- 4 b) + 3 b (5 a) + 3 b (- 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.2.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{10 \cdot 5 (a \cdot a) + 10 a (- 4 b) + 3 b (5 a) + 3 b (- 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.2.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{10 \cdot 5 a^{2} + 10 a (- 4 b) + 3 b (5 a) + 3 b (- 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$\frac{50 a^{2} + 10 a (- 4 b) + 3 b (5 a) + 3 b (- 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{50 a^{2} + 10 \cdot - 4 a b + 3 b (5 a) + 3 b (- 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.2.1.5

Mutltipliziere $10$ mit $- 4$ .

$\frac{50 a^{2} - 40 a b + 3 b (5 a) + 3 b (- 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{50 a^{2} - 40 a b + 3 \cdot 5 b a + 3 b (- 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.2.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{50 a^{2} - 40 a b + 15 b a + 3 b (- 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.2.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{50 a^{2} - 40 a b + 15 b a + 3 \cdot - 4 b \cdot b - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.2.1.9

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1.9.1

Bewege $b$ .

$\frac{50 a^{2} - 40 a b + 15 b a + 3 \cdot - 4 (b \cdot b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.2.1.9.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{50 a^{2} - 40 a b + 15 b a + 3 \cdot - 4 b^{2} - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.2.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{50 a^{2} - 40 a b + 15 b a - 12 b^{2} - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.2.2

Addiere $- 40 a b$ und $15 b a$ .

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Schritt 6.2.2.1

Bewege $b$ .

$\frac{50 a^{2} - 40 a b + 15 a b - 12 b^{2} - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.2.2.2

Addiere $- 40 a b$ und $15 a b$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} + (- a - (2 b)) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} + (- a - 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.5

Multipliziere $(- a - 2 b) (2 a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - a (2 a - b) - 2 b (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - a (2 a) - a (- b) - 2 b (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - a (2 a) - a (- b) - 2 b (2 a) - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 1 \cdot 2 a \cdot a - a (- b) - 2 b (2 a) - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.6.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.6.1.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 1 \cdot 2 (a \cdot a) - a (- b) - 2 b (2 a) - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.6.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 1 \cdot 2 a^{2} - a (- b) - 2 b (2 a) - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} - a (- b) - 2 b (2 a) - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - 2 b (2 a) - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} + 1 a b - 2 b (2 a) - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.6.1.6

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} + a b - 2 b (2 a) - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.6.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} + a b - 2 \cdot 2 b a - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.6.1.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} + a b - 4 b a - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.6.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} + a b - 4 b a - 2 \cdot - 1 b \cdot b}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.6.1.10

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.6.1.10.1

Bewege $b$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} + a b - 4 b a - 2 \cdot - 1 (b \cdot b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.6.1.10.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} + a b - 4 b a - 2 \cdot - 1 b^{2}}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.6.1.11

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} + a b - 4 b a + 2 b^{2}}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.6.2

Subtrahiere $4 b a$ von $a b$ .

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Schritt 6.6.2.1

Bewege $b$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} + a b - 4 a b + 2 b^{2}}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.6.2.2

Subtrahiere $4 a b$ von $a b$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} - 3 a b + 2 b^{2}}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $2 a^{2}$ von $50 a^{2}$ .

$\frac{48 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 3 a b + 2 b^{2}}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.8

Subtrahiere $3 a b$ von $- 25 a b$ .

$\frac{48 a^{2} - 12 b^{2} - 28 a b + 2 b^{2}}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.9

Addiere $- 12 b^{2}$ und $2 b^{2}$ .

$\frac{48 a^{2} - 10 b^{2} - 28 a b}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.10

Schreibe $48 a^{2} - 10 b^{2} - 28 a b$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.10.1

Faktorisiere $2$ aus $48 a^{2} - 10 b^{2} - 28 a b$ heraus.

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Schritt 6.10.1.1

Faktorisiere $2$ aus $48 a^{2}$ heraus.

$\frac{2 (24 a^{2}) - 10 b^{2} - 28 a b}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.10.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10 b^{2}$ heraus.

$\frac{2 (24 a^{2}) + 2 (- 5 b^{2}) - 28 a b}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.10.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 28 a b$ heraus.

$\frac{2 (24 a^{2}) + 2 (- 5 b^{2}) + 2 (- 14 a b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.10.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (24 a^{2}) + 2 (- 5 b^{2})$ heraus.

$\frac{2 (24 a^{2} - 5 b^{2}) + 2 (- 14 a b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.10.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (24 a^{2} - 5 b^{2}) + 2 (- 14 a b)$ heraus.

$\frac{2 (24 a^{2} - 5 b^{2} - 14 a b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.10.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 6.10.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 24 \cdot - 5 = - 120$ und deren Summe gleich $b = - 14$ ist.

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Schritt 6.10.2.1.1

Stelle $- 5 b^{2}$ und $- 14 a b$ um.

$\frac{2 (24 a^{2} - 14 a b - 5 b^{2})}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.10.2.1.2

Faktorisiere $- 14$ aus $- 14 a b$ heraus.

$\frac{2 (24 a^{2} - 14 (a b) - 5 b^{2})}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.10.2.1.3

Schreibe $- 14$ um als $6$ plus $- 20$

$\frac{2 (24 a^{2} + (6 - 20) (a b) - 5 b^{2})}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.10.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (24 a^{2} + 6 (a b) - 20 (a b) - 5 b^{2})}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.10.2.1.5

Versetze die Klammern.

$\frac{2 (24 a^{2} + 6 a b - 20 a b - 5 b^{2})}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.10.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 6.10.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{2 ((24 a^{2} + 6 a b) - 20 a b - 5 b^{2})}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.10.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 (6 a (4 a + b) - 5 b (4 a + b))}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Schritt 6.10.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 a + b$ .

$\frac{2 ((4 a + b) (6 a - 5 b))}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

$\frac{2 (4 a + b) (6 a - 5 b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$