Analysis Beispiele

$lim_{X \to 7} \frac{x - 7}{x^{2} - 8 x + 7}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\frac{x - 7}{x^{2} - 8 x + 7}$ , welcher konstant ist, wenn $X$ sich $7$ annähert.

$\frac{x - 7}{x^{2} - 8 x + 7}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $7$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 7, - 1$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 7}{(x - 7) (x - 1)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 7}{(x - 7) (x - 1)}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 1}$