Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{x^{2}}}{e^{2 x}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $e^{x^{2}}$ und $e^{2 x}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $e^{2 x}$ aus $e^{x^{2}}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} e^{x^{2} - 2 x}}{e^{2 x}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} e^{x^{2} - 2 x}}{e^{2 x} \cdot 1}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} e^{x^{2} - 2 x}}{e^{2 x} \cdot 1}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{x^{2} - 2 x}}{1}$

Schritt 1.2.4

Dividiere $e^{x^{2} - 2 x}$ durch $1$ .

$lim_{x \to \infty} e^{x^{2} - 2 x}$

Schritt 2

Da der Exponent $x^{2} - 2 x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich die Größe $e^{x^{2} - 2 x}$ $\infty$ an.

$\infty$