Analysis Beispiele

$lim_{x \to o} \frac{1 - \cos (x)}{x^{2}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $o$ annähert.

$\frac{lim_{x \to o} 1 - \cos (x)}{lim_{x \to o} x^{2}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $o$ annähert.

$\frac{lim_{x \to o} 1 - lim_{x \to o} \cos (x)}{lim_{x \to o} x^{2}}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $o$ annähert.

$\frac{1 - lim_{x \to o} \cos (x)}{lim_{x \to o} x^{2}}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to o} x)}{lim_{x \to o} x^{2}}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to o} x)}{{(lim_{x \to o} x)}^{2}}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $o$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $o$ für $x$ .

$\frac{1 - \cos (o)}{{(lim_{x \to o} x)}^{2}}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $o$ für $x$ .

$\frac{1 - \cos (o)}{o^{2}}$