Analysis Beispiele

$lim_{t \to \infty} \frac{mg}{c} (1 - e^{- \frac{c t}{m}})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $\frac{mg}{c}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$\frac{mg}{c} lim_{t \to \infty} 1 - e^{- \frac{c t}{m}}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $\infty$ annähert.

$\frac{mg}{c} (lim_{t \to \infty} 1 - lim_{t \to \infty} e^{- \frac{c t}{m}})$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $\infty$ annähert.

$\frac{mg}{c} (1 - lim_{t \to \infty} e^{- \frac{c t}{m}})$

Schritt 2

Da der Exponent $- \frac{c t}{m}$ gegen $- \infty$ geht, nähert sich die Größe $e^{- \frac{c t}{m}}$ $0$ an.

$\frac{mg}{c} (1 - 0)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{c} mg (1 - 0)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $0$ von $1$ .

$\frac{1}{c} mg \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{c}$ mit $1$ .

$\frac{1}{c} mg$