Analysis Beispiele

$g (y) = \frac{y - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ gleich $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ ist mit $f (y) = y - 2$ und $g (y) = {(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} \frac{d}{d y} [y - 2] - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{({(y^{2} - 2 y + 4)}^{2})}^{2}}$

Schritt 1.1.2

Differenziere.

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Schritt 1.1.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(y^{2} - 2 y + 4)}^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.1.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} \frac{d}{d y} [y - 2] - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2 \cdot 2}}$

Schritt 1.1.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} \frac{d}{d y} [y - 2] - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Schritt 1.1.2.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $y - 2$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]) - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Schritt 1.1.2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} (1 + \frac{d}{d y} [- 2]) - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Schritt 1.1.2.4

Da $- 2$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} (1 + 0) - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Schritt 1.1.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.2.5.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} \cdot 1 - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Schritt 1.1.2.5.2

Mutltipliziere ${(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Schritt 1.1.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = y^{2}$ und $g (y) = y^{2} - 2 y + 4$ .

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Schritt 1.1.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $y^{2} - 2 y + 4$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} - (y - 2) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Schritt 1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} - (y - 2) (2 u \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Schritt 1.1.3.3

Ersetze alle $u$ durch $y^{2} - 2 y + 4$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} - (y - 2) (2 (y^{2} - 2 y + 4) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Schritt 1.1.4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} - 2 (y - 2) ((y^{2} - 2 y + 4) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Schritt 1.1.4.2

Faktorisiere $y^{2} - 2 y + 4$ aus ${(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} - 2 (y - 2) ((y^{2} - 2 y + 4) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])$ heraus.

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Schritt 1.1.4.2.1

Faktorisiere $y^{2} - 2 y + 4$ aus ${(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}$ heraus.

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) (y^{2} - 2 y + 4) - 2 (y - 2) ((y^{2} - 2 y + 4) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Schritt 1.1.4.2.2

Faktorisiere $y^{2} - 2 y + 4$ aus $- 2 (y - 2) ((y^{2} - 2 y + 4) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])$ heraus.

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) (y^{2} - 2 y + 4) + (y^{2} - 2 y + 4) (- 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4]))}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Schritt 1.1.4.2.3

Faktorisiere $y^{2} - 2 y + 4$ aus $(y^{2} - 2 y + 4) (y^{2} - 2 y + 4) + (y^{2} - 2 y + 4) (- 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4]))$ heraus.

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) (y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4]))}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Schritt 1.1.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.5.1

Faktorisiere $y^{2} - 2 y + 4$ aus ${(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}$ heraus.

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) (y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4]))}{(y^{2} - 2 y + 4) {(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) (y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4]))}{(y^{2} - 2 y + 4) {(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.6

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $y^{2} - 2 y + 4$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [4]$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (2 y + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.8

Da $- 2$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 2 y$ nach $y$ gleich $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (2 y - 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (2 y - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (2 y - 2 + \frac{d}{d y} [4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.11

Da $4$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (2 y - 2 + 0)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.12

Addiere $2 y - 2$ und $0$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13

Vereinfache.

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Schritt 1.1.13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 + (- 2 y - 2 \cdot - 2) (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.13.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.13.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 + (- 2 y + 4) (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.2.1.2

Multipliziere $(- 2 y + 4) (2 y - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.13.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 y (2 y - 2) + 4 (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 y (2 y) - 2 y \cdot - 2 + 4 (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 y (2 y) - 2 y \cdot - 2 + 4 (2 y) + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.13.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.13.2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 \cdot 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 2 + 4 (2 y) + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.2.1.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.13.2.1.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 \cdot 2 (y \cdot y) - 2 y \cdot - 2 + 4 (2 y) + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 \cdot 2 y^{2} - 2 y \cdot - 2 + 4 (2 y) + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 4 y^{2} - 2 y \cdot - 2 + 4 (2 y) + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.2.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 4 y^{2} + 4 y + 4 (2 y) + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 4 y^{2} + 4 y + 8 y + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.2.1.3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 4 y^{2} + 4 y + 8 y - 8}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.2.1.3.2

Addiere $4 y$ und $8 y$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 4 y^{2} + 12 y - 8}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.2.2

Subtrahiere $4 y^{2}$ von $y^{2}$ .

$\frac{- 3 y^{2} - 2 y + 4 + 12 y - 8}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.2.3

Addiere $- 2 y$ und $12 y$ .

$\frac{- 3 y^{2} + 10 y + 4 - 8}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.2.4

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$\frac{- 3 y^{2} + 10 y - 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 y^{2}$ heraus.

$\frac{- (3 y^{2}) + 10 y - 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.4

Faktorisiere $- 1$ aus $10 y$ heraus.

$\frac{- (3 y^{2}) - (- 10 y) - 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 y^{2}) - (- 10 y)$ heraus.

$\frac{- (3 y^{2} - 10 y) - 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.6

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{- (3 y^{2} - 10 y) - 1 (4)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 y^{2} - 10 y) - 1 (4)$ heraus.

$\frac{- (3 y^{2} - 10 y + 4)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.8

Schreibe $- (3 y^{2} - 10 y + 4)$ als $- 1 (3 y^{2} - 10 y + 4)$ um.

$\frac{- 1 (3 y^{2} - 10 y + 4)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.1.13.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f' (y) = - \frac{3 y^{2} - 10 y + 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $g (y)$ nach $y$ ist $- \frac{3 y^{2} - 10 y + 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$ .

$- \frac{3 y^{2} - 10 y + 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $- \frac{3 y^{2} - 10 y + 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}} = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$- \frac{3 y^{2} - 10 y + 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}} = 0$

Schritt 2.2

Setze den Zähler gleich Null.

$3 y^{2} - 10 y + 4 = 0$

Schritt 2.3

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.3.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.3.2

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 10$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 4)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.3.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 4$ .

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 48}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.3.1.3

Subtrahiere $48$ von $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.3.1.4

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 2.3.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Schritt 2.3.3.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$

Schritt 2.3.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.3.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.4.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 4$ .

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Schritt 2.3.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 48}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.4.1.3

Subtrahiere $48$ von $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.4.1.4

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 2.3.4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Schritt 2.3.4.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$

Schritt 2.3.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{5 + \sqrt{13}}{3}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.5.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 4$ .

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Schritt 2.3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 48}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.5.1.3

Subtrahiere $48$ von $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.5.1.4

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 2.3.5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Schritt 2.3.5.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$

Schritt 2.3.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{5 - \sqrt{13}}{3}$

Schritt 2.3.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{5 + \sqrt{13}}{3}, \frac{5 - \sqrt{13}}{3}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 4

Werte $\frac{y - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}}$ an jeden $y$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $y = \frac{5 + \sqrt{13}}{3}$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $y$ durch $\frac{5 + \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{(\frac{5 + \sqrt{13}}{3}) - 2}{{({(\frac{5 + \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.1.1

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5 + \sqrt{13}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}}{{({(\frac{5 + \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5 + \sqrt{13}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}}{{({(\frac{5 + \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5 + \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3}}{{({(\frac{5 + \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.1.4

Schreibe $\frac{5 + \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.1.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{5 + \sqrt{13} - 6}{3}}{{({(\frac{5 + \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.1.4.2

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{({(\frac{5 + \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5 + \sqrt{13}}{3}$ an.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{{(5 + \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{{(5 + \sqrt{13})}^{2}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.3

Schreibe ${(5 + \sqrt{13})}^{2}$ als $(5 + \sqrt{13}) (5 + \sqrt{13})$ um.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{(5 + \sqrt{13}) (5 + \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.4

Multipliziere $(5 + \sqrt{13}) (5 + \sqrt{13})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.2.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{5 (5 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (5 + \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} (5 + \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 5 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1.2.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.2.5.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 5 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.5.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 \sqrt{13} + 5 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.5.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 \sqrt{13} + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.5.1.4

Mutltipliziere $13$ mit $13$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 \sqrt{13} + 5 \sqrt{13} + \sqrt{169}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.5.1.5

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 \sqrt{13} + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.5.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 \sqrt{13} + 5 \sqrt{13} + 13}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.5.2

Addiere $25$ und $13$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 5 \sqrt{13} + 5 \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.5.3

Addiere $5 \sqrt{13}$ und $5 \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.6

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5 + \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 2 (5 + \sqrt{13})}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 + \sqrt{13})}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.8

Um $- \frac{2 (5 + \sqrt{13})}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 + \sqrt{13})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1.2.2.9.1

Mutltipliziere $\frac{2 (5 + \sqrt{13})}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.11

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.12

Kombiniere $4$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.14

Schreibe $\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.1.2.2.14.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} + (- 2 \cdot 5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.14.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} + (- 10 - 2 \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.14.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{13} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.14.4

Mutltipliziere $- 10$ mit $3$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 30 - 2 \sqrt{13} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.14.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 30 - 6 \sqrt{13} + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.14.6

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 30 - 6 \sqrt{13} + 36}{9})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.14.7

Subtrahiere $30$ von $38$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{8 + 10 \sqrt{13} - 6 \sqrt{13} + 36}{9})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.14.8

Addiere $8$ und $36$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{44 + 10 \sqrt{13} - 6 \sqrt{13}}{9})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.14.9

Subtrahiere $6 \sqrt{13}$ von $10 \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{44 + 4 \sqrt{13}}{9})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2.15

Wende die Produktregel auf $\frac{44 + 4 \sqrt{13}}{9}$ an.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{{(44 + 4 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}}$

Schritt 4.1.2.2.16

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{{(44 + 4 \sqrt{13})}^{2}}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.17

Schreibe ${(44 + 4 \sqrt{13})}^{2}$ als $(44 + 4 \sqrt{13}) (44 + 4 \sqrt{13})$ um.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{(44 + 4 \sqrt{13}) (44 + 4 \sqrt{13})}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.18

Multipliziere $(44 + 4 \sqrt{13}) (44 + 4 \sqrt{13})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.2.2.18.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{44 (44 + 4 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} (44 + 4 \sqrt{13})}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.18.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{44 \cdot 44 + 44 (4 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} (44 + 4 \sqrt{13})}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.18.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{44 \cdot 44 + 44 (4 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} \cdot 44 + 4 \sqrt{13} (4 \sqrt{13})}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.19

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1.2.2.19.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.2.19.1.1

Mutltipliziere $44$ mit $44$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 44 (4 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} \cdot 44 + 4 \sqrt{13} (4 \sqrt{13})}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.19.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $44$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} \cdot 44 + 4 \sqrt{13} (4 \sqrt{13})}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.19.1.3

Mutltipliziere $44$ mit $4$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} (4 \sqrt{13})}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.19.1.4

Multipliziere $4 \sqrt{13} (4 \sqrt{13})$ .

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Schritt 4.1.2.2.19.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} \sqrt{13}}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.19.1.4.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.19.1.4.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.19.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.19.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 {\sqrt{13}}^{2}}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.19.1.5

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 4.1.2.2.19.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.19.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.19.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.19.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.2.19.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.19.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{1}}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.19.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.19.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $13$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 208}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.19.2

Addiere $1936$ und $208$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{2144 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13}}{81}}$

Schritt 4.1.2.2.19.3

Addiere $176 \sqrt{13}$ und $176 \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{2144 + 352 \sqrt{13}}{81}}$

Schritt 4.1.2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{81}{2144 + 352 \sqrt{13}}$

Schritt 4.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $81$ heraus.

$\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{3 (27)}{2144 + 352 \sqrt{13}}$

Schritt 4.1.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 27}{2144 + 352 \sqrt{13}}$

Schritt 4.1.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{27}{2144 + 352 \sqrt{13}}$

Schritt 4.1.2.5

Mutltipliziere $\frac{27}{2144 + 352 \sqrt{13}}$ mit $\frac{2144 - 352 \sqrt{13}}{2144 - 352 \sqrt{13}}$ .

$(- 1 + \sqrt{13}) (\frac{27}{2144 + 352 \sqrt{13}} \cdot \frac{2144 - 352 \sqrt{13}}{2144 - 352 \sqrt{13}})$

Schritt 4.1.2.6

Mutltipliziere $\frac{27}{2144 + 352 \sqrt{13}}$ mit $\frac{2144 - 352 \sqrt{13}}{2144 - 352 \sqrt{13}}$ .

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{27 (2144 - 352 \sqrt{13})}{(2144 + 352 \sqrt{13}) (2144 - 352 \sqrt{13})}$

Schritt 4.1.2.7

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{27 (2144 - 352 \sqrt{13})}{4596736 - 754688 \sqrt{13} + 754688 \sqrt{13} - 123904 {\sqrt{13}}^{2}}$

Schritt 4.1.2.8

Vereinfache.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{27 (2144 - 352 \sqrt{13})}{2985984}$

Schritt 4.1.2.9

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.9.1

Faktorisiere $27$ aus $2985984$ heraus.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{27 (2144 - 352 \sqrt{13})}{27 \cdot 110592}$

Schritt 4.1.2.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{27 (2144 - 352 \sqrt{13})}{27 \cdot 110592}$

Schritt 4.1.2.9.3

Forme den Ausdruck um.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{2144 - 352 \sqrt{13}}{110592}$

Schritt 4.1.2.10

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1.2.10.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2144 - 352 \sqrt{13}$ und $110592$ .

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Schritt 4.1.2.10.1.1

Faktorisiere $32$ aus $2144$ heraus.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{32 (67) - 352 \sqrt{13}}{110592}$

Schritt 4.1.2.10.1.2

Faktorisiere $32$ aus $- 352 \sqrt{13}$ heraus.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{32 (67) + 32 (- 11 \sqrt{13})}{110592}$

Schritt 4.1.2.10.1.3

Faktorisiere $32$ aus $32 (67) + 32 (- 11 \sqrt{13})$ heraus.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{32 (67 - 11 \sqrt{13})}{110592}$

Schritt 4.1.2.10.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.10.1.4.1

Faktorisiere $32$ aus $110592$ heraus.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{32 (67 - 11 \sqrt{13})}{32 \cdot 3456}$

Schritt 4.1.2.10.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{32 (67 - 11 \sqrt{13})}{32 \cdot 3456}$

Schritt 4.1.2.10.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.1.2.10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456} + \sqrt{13} \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.1.2.10.3

Schreibe $- 1 \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456}$ als $- \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456}$ um.

$- \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456} + \sqrt{13} \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.1.2.10.4

Kombiniere $\sqrt{13}$ und $\frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456}$ .

$- \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456} + \frac{\sqrt{13} (67 - 11 \sqrt{13})}{3456}$

Schritt 4.1.2.10.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (67 - 11 \sqrt{13}) + \sqrt{13} (67 - 11 \sqrt{13})}{3456}$

Schritt 4.1.2.11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1 \cdot 67 - (- 11 \sqrt{13}) + \sqrt{13} (67 - 11 \sqrt{13})}{3456}$

Schritt 4.1.2.11.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $67$ .

$\frac{- 67 - (- 11 \sqrt{13}) + \sqrt{13} (67 - 11 \sqrt{13})}{3456}$

Schritt 4.1.2.11.3

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 1$ .

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + \sqrt{13} (67 - 11 \sqrt{13})}{3456}$

Schritt 4.1.2.11.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 67 + \sqrt{13} (- 11 \sqrt{13})}{3456}$

Schritt 4.1.2.11.5

Bringe $67$ auf die linke Seite von $\sqrt{13}$ .

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} (- 11 \sqrt{13})}{3456}$

Schritt 4.1.2.11.6

Multipliziere $\sqrt{13} (- 11 \sqrt{13})$ .

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Schritt 4.1.2.11.6.1

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \cdot \sqrt{13} - 11 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{3456}$

Schritt 4.1.2.11.6.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \cdot \sqrt{13} - 11 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{3456}$

Schritt 4.1.2.11.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \cdot \sqrt{13} - 11 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{3456}$

Schritt 4.1.2.11.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \cdot \sqrt{13} - 11 {\sqrt{13}}^{2}}{3456}$

Schritt 4.1.2.11.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.11.7.1

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 4.1.2.11.7.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 11 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3456}$

Schritt 4.1.2.11.7.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3456}$

Schritt 4.1.2.11.7.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{3456}$

Schritt 4.1.2.11.7.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.11.7.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{3456}$

Schritt 4.1.2.11.7.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{1}}{3456}$

Schritt 4.1.2.11.7.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13}{3456}$

Schritt 4.1.2.11.7.2

Mutltipliziere $- 11$ mit $13$ .

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 143}{3456}$

Schritt 4.1.2.12

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1.2.12.1

Subtrahiere $143$ von $- 67$ .

$\frac{- 210 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.1.2.12.2

Addiere $11 \sqrt{13}$ und $67 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 210 + 78 \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.1.2.12.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 210 + 78 \sqrt{13}$ und $3456$ .

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Schritt 4.1.2.12.3.1

Faktorisiere $6$ aus $- 210$ heraus.

$\frac{6 (- 35) + 78 \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.1.2.12.3.2

Faktorisiere $6$ aus $78 \sqrt{13}$ heraus.

$\frac{6 (- 35) + 6 (13 \sqrt{13})}{3456}$

Schritt 4.1.2.12.3.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (- 35) + 6 (13 \sqrt{13})$ heraus.

$\frac{6 (- 35 + 13 \sqrt{13})}{3456}$

Schritt 4.1.2.12.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.12.3.4.1

Faktorisiere $6$ aus $3456$ heraus.

$\frac{6 (- 35 + 13 \sqrt{13})}{6 \cdot 576}$

Schritt 4.1.2.12.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (- 35 + 13 \sqrt{13})}{6 \cdot 576}$

Schritt 4.1.2.12.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 35 + 13 \sqrt{13}}{576}$

Schritt 4.1.2.12.4

Schreibe $- 35$ als $- 1 (35)$ um.

$\frac{- 1 (35) + 13 \sqrt{13}}{576}$

Schritt 4.1.2.12.5

Faktorisiere $- 1$ aus $13 \sqrt{13}$ heraus.

$\frac{- 1 (35) - (- 13 \sqrt{13})}{576}$

Schritt 4.1.2.12.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (35) - (- 13 \sqrt{13})$ heraus.

$\frac{- 1 (35 - 13 \sqrt{13})}{576}$

Schritt 4.1.2.12.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{35 - 13 \sqrt{13}}{576}$

Schritt 4.2

Berechne bei $y = \frac{5 - \sqrt{13}}{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze $y$ durch $\frac{5 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{(\frac{5 - \sqrt{13}}{3}) - 2}{{({(\frac{5 - \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.1.1

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5 - \sqrt{13}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}}{{({(\frac{5 - \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5 - \sqrt{13}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}}{{({(\frac{5 - \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5 - \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3}}{{({(\frac{5 - \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.1.4

Schreibe $\frac{5 - \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{5 - \sqrt{13} - 6}{3}}{{({(\frac{5 - \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.1.4.2

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{({(\frac{5 - \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5 - \sqrt{13}}{3}$ an.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{{(5 - \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{{(5 - \sqrt{13})}^{2}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.3

Schreibe ${(5 - \sqrt{13})}^{2}$ als $(5 - \sqrt{13}) (5 - \sqrt{13})$ um.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{(5 - \sqrt{13}) (5 - \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.4

Multipliziere $(5 - \sqrt{13}) (5 - \sqrt{13})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.2.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{5 (5 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (5 - \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (5 - \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.2.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.2.5.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.5.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.5.1.4

Multipliziere $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

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Schritt 4.2.2.2.5.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.5.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.5.1.4.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.5.1.4.4

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.5.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.5.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.5.1.5

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 4.2.2.2.5.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.5.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.5.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.5.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.2.5.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.5.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + 13^{1}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.5.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + 13}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.5.2

Addiere $25$ und $13$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.5.3

Subtrahiere $5 \sqrt{13}$ von $- 5 \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.6

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 2 (5 - \sqrt{13})}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 - \sqrt{13})}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.8

Um $- \frac{2 (5 - \sqrt{13})}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 - \sqrt{13})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.2.2.9.1

Mutltipliziere $\frac{2 (5 - \sqrt{13})}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.11

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.12

Kombiniere $4$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.14

Schreibe $\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.2.2.14.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} + (- 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{13})) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.14.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} + (- 10 - 2 (- \sqrt{13})) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.14.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} + (- 10 + 2 \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.14.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 10 \cdot 3 + 2 \sqrt{13} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.14.5

Mutltipliziere $- 10$ mit $3$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 30 + 2 \sqrt{13} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.14.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 30 + 6 \sqrt{13} + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.14.7

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 30 + 6 \sqrt{13} + 36}{9})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.14.8

Subtrahiere $30$ von $38$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{8 - 10 \sqrt{13} + 6 \sqrt{13} + 36}{9})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.14.9

Addiere $8$ und $36$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{44 - 10 \sqrt{13} + 6 \sqrt{13}}{9})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.14.10

Addiere $- 10 \sqrt{13}$ und $6 \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{44 - 4 \sqrt{13}}{9})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2.15

Wende die Produktregel auf $\frac{44 - 4 \sqrt{13}}{9}$ an.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{{(44 - 4 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}}$

Schritt 4.2.2.2.16

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{{(44 - 4 \sqrt{13})}^{2}}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.17

Schreibe ${(44 - 4 \sqrt{13})}^{2}$ als $(44 - 4 \sqrt{13}) (44 - 4 \sqrt{13})$ um.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{(44 - 4 \sqrt{13}) (44 - 4 \sqrt{13})}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.18

Multipliziere $(44 - 4 \sqrt{13}) (44 - 4 \sqrt{13})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.18.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{44 (44 - 4 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} (44 - 4 \sqrt{13})}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.18.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{44 \cdot 44 + 44 (- 4 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} (44 - 4 \sqrt{13})}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.18.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{44 \cdot 44 + 44 (- 4 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} \cdot 44 - 4 \sqrt{13} (- 4 \sqrt{13})}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.19

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.19.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.19.1.1

Mutltipliziere $44$ mit $44$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 44 (- 4 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} \cdot 44 - 4 \sqrt{13} (- 4 \sqrt{13})}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.19.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $44$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} \cdot 44 - 4 \sqrt{13} (- 4 \sqrt{13})}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.19.1.3

Mutltipliziere $44$ mit $- 4$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} (- 4 \sqrt{13})}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.19.1.4

Multipliziere $- 4 \sqrt{13} (- 4 \sqrt{13})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.19.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} \sqrt{13}}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.19.1.4.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.19.1.4.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.19.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.19.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 {\sqrt{13}}^{2}}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.19.1.5

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 4.2.2.2.19.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.19.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.19.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.19.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.2.19.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.19.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{1}}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.19.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.19.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $13$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 208}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.19.2

Addiere $1936$ und $208$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{2144 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13}}{81}}$

Schritt 4.2.2.2.19.3

Subtrahiere $176 \sqrt{13}$ von $- 176 \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{2144 - 352 \sqrt{13}}{81}}$

Schritt 4.2.2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{81}{2144 - 352 \sqrt{13}}$

Schritt 4.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $81$ heraus.

$\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{3 (27)}{2144 - 352 \sqrt{13}}$

Schritt 4.2.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 27}{2144 - 352 \sqrt{13}}$

Schritt 4.2.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{27}{2144 - 352 \sqrt{13}}$

Schritt 4.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{27}{2144 - 352 \sqrt{13}}$ mit $\frac{2144 + 352 \sqrt{13}}{2144 + 352 \sqrt{13}}$ .

$(- 1 - \sqrt{13}) (\frac{27}{2144 - 352 \sqrt{13}} \cdot \frac{2144 + 352 \sqrt{13}}{2144 + 352 \sqrt{13}})$

Schritt 4.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{27}{2144 - 352 \sqrt{13}}$ mit $\frac{2144 + 352 \sqrt{13}}{2144 + 352 \sqrt{13}}$ .

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{27 (2144 + 352 \sqrt{13})}{(2144 - 352 \sqrt{13}) (2144 + 352 \sqrt{13})}$

Schritt 4.2.2.7

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{27 (2144 + 352 \sqrt{13})}{4596736 + 754688 \sqrt{13} - 754688 \sqrt{13} - 123904 {\sqrt{13}}^{2}}$

Schritt 4.2.2.8

Vereinfache.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{27 (2144 + 352 \sqrt{13})}{2985984}$

Schritt 4.2.2.9

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.9.1

Faktorisiere $27$ aus $2985984$ heraus.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{27 (2144 + 352 \sqrt{13})}{27 \cdot 110592}$

Schritt 4.2.2.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{27 (2144 + 352 \sqrt{13})}{27 \cdot 110592}$

Schritt 4.2.2.9.3

Forme den Ausdruck um.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{2144 + 352 \sqrt{13}}{110592}$

Schritt 4.2.2.10

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.10.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2144 + 352 \sqrt{13}$ und $110592$ .

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Schritt 4.2.2.10.1.1

Faktorisiere $32$ aus $2144$ heraus.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{32 (67) + 352 \sqrt{13}}{110592}$

Schritt 4.2.2.10.1.2

Faktorisiere $32$ aus $352 \sqrt{13}$ heraus.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{32 (67) + 32 (11 \sqrt{13})}{110592}$

Schritt 4.2.2.10.1.3

Faktorisiere $32$ aus $32 (67) + 32 (11 \sqrt{13})$ heraus.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{32 (67 + 11 \sqrt{13})}{110592}$

Schritt 4.2.2.10.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.10.1.4.1

Faktorisiere $32$ aus $110592$ heraus.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{32 (67 + 11 \sqrt{13})}{32 \cdot 3456}$

Schritt 4.2.2.10.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{32 (67 + 11 \sqrt{13})}{32 \cdot 3456}$

Schritt 4.2.2.10.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.2.2.10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456} - \sqrt{13} \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.2.2.10.3

Schreibe $- 1 \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456}$ als $- \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456}$ um.

$- \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456} - \sqrt{13} \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.2.2.10.4

Kombiniere $\frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456}$ und $\sqrt{13}$ .

$- \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456} - \frac{(67 + 11 \sqrt{13}) \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.2.2.10.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (67 + 11 \sqrt{13}) - (67 + 11 \sqrt{13}) \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.2.2.11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1 \cdot 67 - (11 \sqrt{13}) - (67 + 11 \sqrt{13}) \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.2.2.11.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $67$ .

$\frac{- 67 - (11 \sqrt{13}) - (67 + 11 \sqrt{13}) \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.2.2.11.3

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - (67 + 11 \sqrt{13}) \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.2.2.11.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} + (- 1 \cdot 67 - (11 \sqrt{13})) \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.2.2.11.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $67$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} + (- 67 - (11 \sqrt{13})) \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.2.2.11.6

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} + (- 67 - 11 \sqrt{13}) \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.2.2.11.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 \sqrt{13} \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.2.2.11.8

Multipliziere $- 11 \sqrt{13} \sqrt{13}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.11.8.1

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{3456}$

Schritt 4.2.2.11.8.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{3456}$

Schritt 4.2.2.11.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{3456}$

Schritt 4.2.2.11.8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 {\sqrt{13}}^{2}}{3456}$

Schritt 4.2.2.11.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.11.9.1

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 4.2.2.11.9.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3456}$

Schritt 4.2.2.11.9.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3456}$

Schritt 4.2.2.11.9.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{3456}$

Schritt 4.2.2.11.9.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.11.9.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{3456}$

Schritt 4.2.2.11.9.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{1}}{3456}$

Schritt 4.2.2.11.9.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13}{3456}$

Schritt 4.2.2.11.9.2

Mutltipliziere $- 11$ mit $13$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 143}{3456}$

Schritt 4.2.2.12

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.2.12.1

Subtrahiere $143$ von $- 67$ .

$\frac{- 210 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.2.2.12.2

Subtrahiere $67 \sqrt{13}$ von $- 11 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 210 - 78 \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.2.2.12.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 210 - 78 \sqrt{13}$ und $3456$ .

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Schritt 4.2.2.12.3.1

Faktorisiere $6$ aus $- 210$ heraus.

$\frac{6 (- 35) - 78 \sqrt{13}}{3456}$

Schritt 4.2.2.12.3.2

Faktorisiere $6$ aus $- 78 \sqrt{13}$ heraus.

$\frac{6 (- 35) + 6 (- 13 \sqrt{13})}{3456}$

Schritt 4.2.2.12.3.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (- 35) + 6 (- 13 \sqrt{13})$ heraus.

$\frac{6 (- 35 - 13 \sqrt{13})}{3456}$

Schritt 4.2.2.12.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.12.3.4.1

Faktorisiere $6$ aus $3456$ heraus.

$\frac{6 (- 35 - 13 \sqrt{13})}{6 \cdot 576}$

Schritt 4.2.2.12.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (- 35 - 13 \sqrt{13})}{6 \cdot 576}$

Schritt 4.2.2.12.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 35 - 13 \sqrt{13}}{576}$

Schritt 4.2.2.12.4

Schreibe $- 35$ als $- 1 (35)$ um.

$\frac{- 1 (35) - 13 \sqrt{13}}{576}$

Schritt 4.2.2.12.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 13 \sqrt{13}$ heraus.

$\frac{- 1 (35) - (13 \sqrt{13})}{576}$

Schritt 4.2.2.12.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (35) - (13 \sqrt{13})$ heraus.

$\frac{- 1 (35 + 13 \sqrt{13})}{576}$

Schritt 4.2.2.12.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{35 + 13 \sqrt{13}}{576}$

Schritt 4.3

Liste all Punkte auf.

$(\frac{5 + \sqrt{13}}{3}, - \frac{35 - 13 \sqrt{13}}{576}), (\frac{5 - \sqrt{13}}{3}, - \frac{35 + 13 \sqrt{13}}{576})$

Schritt 5