Analysis Beispiele

$A (t) = 0.0285 t^{3} - 0.441 t^{2} + 1.702 t + 6.23$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $0.0285 t^{3} - 0.441 t^{2} + 1.702 t + 6.23$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [0.0285 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 0.441 t^{2}] + \frac{d}{d t} [1.702 t] + \frac{d}{d t} [6.23]$ .

$\frac{d}{d t} [0.0285 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 0.441 t^{2}] + \frac{d}{d t} [1.702 t] + \frac{d}{d t} [6.23]$

Schritt 1.1.2

Berechne $\frac{d}{d t} [0.0285 t^{3}]$ .

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Schritt 1.1.2.1

Da $0.0285$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $0.0285 t^{3}$ nach $t$ gleich $0.0285 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$0.0285 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 0.441 t^{2}] + \frac{d}{d t} [1.702 t] + \frac{d}{d t} [6.23]$

Schritt 1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$0.0285 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 0.441 t^{2}] + \frac{d}{d t} [1.702 t] + \frac{d}{d t} [6.23]$

Schritt 1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $0.0285$ .

$0.0855 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 0.441 t^{2}] + \frac{d}{d t} [1.702 t] + \frac{d}{d t} [6.23]$

Schritt 1.1.3

Berechne $\frac{d}{d t} [- 0.441 t^{2}]$ .

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Schritt 1.1.3.1

Da $- 0.441$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 0.441 t^{2}$ nach $t$ gleich $- 0.441 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$0.0855 t^{2} - 0.441 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1.702 t] + \frac{d}{d t} [6.23]$

Schritt 1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0.0855 t^{2} - 0.441 (2 t) + \frac{d}{d t} [1.702 t] + \frac{d}{d t} [6.23]$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.441$ .

$0.0855 t^{2} - 0.882 t + \frac{d}{d t} [1.702 t] + \frac{d}{d t} [6.23]$

Schritt 1.1.4

Berechne $\frac{d}{d t} [1.702 t]$ .

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Schritt 1.1.4.1

Da $1.702$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $1.702 t$ nach $t$ gleich $1.702 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.0855 t^{2} - 0.882 t + 1.702 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6.23]$

Schritt 1.1.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0.0855 t^{2} - 0.882 t + 1.702 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6.23]$

Schritt 1.1.4.3

Mutltipliziere $1.702$ mit $1$ .

$0.0855 t^{2} - 0.882 t + 1.702 + \frac{d}{d t} [6.23]$

Schritt 1.1.5

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.1.5.1

Da $6.23$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $6.23$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$0.0855 t^{2} - 0.882 t + 1.702 + 0$

Schritt 1.1.5.2

Addiere $0.0855 t^{2} - 0.882 t + 1.702$ und $0$ .

$f' (t) = 0.0855 t^{2} - 0.882 t + 1.702$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $A (t)$ nach $t$ ist $0.0855 t^{2} - 0.882 t + 1.702$ .

$0.0855 t^{2} - 0.882 t + 1.702$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $0.0855 t^{2} - 0.882 t + 1.702 = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$0.0855 t^{2} - 0.882 t + 1.702 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $0.0005$ aus $0.0855 t^{2} - 0.882 t + 1.702$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $0.0005$ aus $0.0855 t^{2}$ heraus.

$0.0005 (171 t^{2}) - 0.882 t + 1.702 = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $0.0005$ aus $- 0.882 t$ heraus.

$0.0005 (171 t^{2}) + 0.0005 (- 1764 t) + 1.702 = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $0.0005$ aus $1.702$ heraus.

$0.0005 (171 t^{2}) + 0.0005 (- 1764 t) + 0.0005 (3404) = 0$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere $0.0005$ aus $0.0005 (171 t^{2}) + 0.0005 (- 1764 t)$ heraus.

$0.0005 (171 t^{2} - 1764 t) + 0.0005 (3404) = 0$

Schritt 2.2.5

Faktorisiere $0.0005$ aus $0.0005 (171 t^{2} - 1764 t) + 0.0005 (3404)$ heraus.

$0.0005 (171 t^{2} - 1764 t + 3404) = 0$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $0.0005 (171 t^{2} - 1764 t + 3404) = 0$ durch $0.0005$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $0.0005 (171 t^{2} - 1764 t + 3404) = 0$ durch $0.0005$ .

$\frac{0.0005 (171 t^{2} - 1764 t + 3404)}{0.0005} = \frac{0}{0.0005}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.0005$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.0005 (171 t^{2} - 1764 t + 3404)}{0.0005} = \frac{0}{0.0005}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $171 t^{2} - 1764 t + 3404$ durch $1$ .

$171 t^{2} - 1764 t + 3404 = \frac{0}{0.0005}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $0$ durch $0.0005$ .

$171 t^{2} - 1764 t + 3404 = 0$

Schritt 2.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.5

Setze die Werte $a = 171$ , $b = - 1764$ und $c = 3404$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{1764 \pm \sqrt{{(- 1764)}^{2} - 4 \cdot (171 \cdot 3404)}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.6

Vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $- 1764$ mit $2$ .

$t = \frac{1764 \pm \sqrt{3111696 - 4 \cdot 171 \cdot 3404}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 171 \cdot 3404$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $171$ .

$t = \frac{1764 \pm \sqrt{3111696 - 684 \cdot 3404}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 684$ mit $3404$ .

$t = \frac{1764 \pm \sqrt{3111696 - 2328336}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.6.1.3

Subtrahiere $2328336$ von $3111696$ .

$t = \frac{1764 \pm \sqrt{783360}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $783360$ als $96^{2} \cdot 85$ um.

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Schritt 2.6.1.4.1

Faktorisiere $9216$ aus $783360$ heraus.

$t = \frac{1764 \pm \sqrt{9216 (85)}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.6.1.4.2

Schreibe $9216$ als $96^{2}$ um.

$t = \frac{1764 \pm \sqrt{96^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{1764 \pm 96 \sqrt{85}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $171$ .

$t = \frac{1764 \pm 96 \sqrt{85}}{342}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache $\frac{1764 \pm 96 \sqrt{85}}{342}$ .

$t = \frac{294 \pm 16 \sqrt{85}}{57}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $- 1764$ mit $2$ .

$t = \frac{1764 \pm \sqrt{3111696 - 4 \cdot 171 \cdot 3404}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 171 \cdot 3404$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $171$ .

$t = \frac{1764 \pm \sqrt{3111696 - 684 \cdot 3404}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 684$ mit $3404$ .

$t = \frac{1764 \pm \sqrt{3111696 - 2328336}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.7.1.3

Subtrahiere $2328336$ von $3111696$ .

$t = \frac{1764 \pm \sqrt{783360}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.7.1.4

Schreibe $783360$ als $96^{2} \cdot 85$ um.

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Schritt 2.7.1.4.1

Faktorisiere $9216$ aus $783360$ heraus.

$t = \frac{1764 \pm \sqrt{9216 (85)}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.7.1.4.2

Schreibe $9216$ als $96^{2}$ um.

$t = \frac{1764 \pm \sqrt{96^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{1764 \pm 96 \sqrt{85}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $171$ .

$t = \frac{1764 \pm 96 \sqrt{85}}{342}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache $\frac{1764 \pm 96 \sqrt{85}}{342}$ .

$t = \frac{294 \pm 16 \sqrt{85}}{57}$

Schritt 2.7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$t = \frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1.1

Potenziere $- 1764$ mit $2$ .

$t = \frac{1764 \pm \sqrt{3111696 - 4 \cdot 171 \cdot 3404}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 171 \cdot 3404$ .

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Schritt 2.8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $171$ .

$t = \frac{1764 \pm \sqrt{3111696 - 684 \cdot 3404}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 684$ mit $3404$ .

$t = \frac{1764 \pm \sqrt{3111696 - 2328336}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.8.1.3

Subtrahiere $2328336$ von $3111696$ .

$t = \frac{1764 \pm \sqrt{783360}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.8.1.4

Schreibe $783360$ als $96^{2} \cdot 85$ um.

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Schritt 2.8.1.4.1

Faktorisiere $9216$ aus $783360$ heraus.

$t = \frac{1764 \pm \sqrt{9216 (85)}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.8.1.4.2

Schreibe $9216$ als $96^{2}$ um.

$t = \frac{1764 \pm \sqrt{96^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{1764 \pm 96 \sqrt{85}}{2 \cdot 171}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $171$ .

$t = \frac{1764 \pm 96 \sqrt{85}}{342}$

Schritt 2.8.3

Vereinfache $\frac{1764 \pm 96 \sqrt{85}}{342}$ .

$t = \frac{294 \pm 16 \sqrt{85}}{57}$

Schritt 2.8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$t = \frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}, \frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 4

Werte $0.0285 t^{3} - 0.441 t^{2} + 1.702 t + 6.23$ an jeden $t$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $t = \frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $t$ durch $\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}$ .

$0.0285 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{3} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}$ an.

$0.0285 \frac{{(294 + 16 \sqrt{85})}^{3}}{57^{3}} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.2

Potenziere $57$ mit $3$ .

$0.0285 \frac{{(294 + 16 \sqrt{85})}^{3}}{185193} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.0285$ .

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Schritt 4.1.2.1.3.1

Faktorisiere $0.0285$ aus $185193$ heraus.

$0.0285 \frac{{(294 + 16 \sqrt{85})}^{3}}{0.0285 (6498000)} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.0285 \frac{{(294 + 16 \sqrt{85})}^{3}}{0.0285 \cdot 6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(294 + 16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.4

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{294^{3} + 3 \cdot 294^{2} (16 \sqrt{85}) + 3 \cdot 294 {(16 \sqrt{85})}^{2} + {(16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.1.5.1

Potenziere $294$ mit $3$ .

$\frac{25412184 + 3 \cdot 294^{2} (16 \sqrt{85}) + 3 \cdot 294 {(16 \sqrt{85})}^{2} + {(16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.2

Potenziere $294$ mit $2$ .

$\frac{25412184 + 3 \cdot 86436 (16 \sqrt{85}) + 3 \cdot 294 {(16 \sqrt{85})}^{2} + {(16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $86436$ .

$\frac{25412184 + 259308 (16 \sqrt{85}) + 3 \cdot 294 {(16 \sqrt{85})}^{2} + {(16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.4

Mutltipliziere $16$ mit $259308$ .

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 3 \cdot 294 {(16 \sqrt{85})}^{2} + {(16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.5

Mutltipliziere $3$ mit $294$ .

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 882 {(16 \sqrt{85})}^{2} + {(16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.6

Wende die Produktregel auf $16 \sqrt{85}$ an.

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 882 (16^{2} {\sqrt{85}}^{2}) + {(16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.7

Potenziere $16$ mit $2$ .

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 882 (256 {\sqrt{85}}^{2}) + {(16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.8

Schreibe ${\sqrt{85}}^{2}$ als $85$ um.

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Schritt 4.1.2.1.5.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{85}$ als $85^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 882 (256 {(85^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 882 (256 \cdot 85^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 882 (256 \cdot 85^{\frac{2}{2}}) + {(16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.5.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 882 (256 \cdot 85^{\frac{2}{2}}) + {(16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 882 (256 \cdot 85^{1}) + {(16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 882 (256 \cdot 85) + {(16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.9

Multipliziere $882 (256 \cdot 85)$ .

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Schritt 4.1.2.1.5.9.1

Mutltipliziere $256$ mit $85$ .

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 882 \cdot 21760 + {(16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.9.2

Mutltipliziere $882$ mit $21760$ .

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 19192320 + {(16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.10

Wende die Produktregel auf $16 \sqrt{85}$ an.

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 19192320 + 16^{3} {\sqrt{85}}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.11

Potenziere $16$ mit $3$ .

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 19192320 + 4096 {\sqrt{85}}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.12

Schreibe ${\sqrt{85}}^{3}$ als $\sqrt{85^{3}}$ um.

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 19192320 + 4096 \sqrt{85^{3}}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.13

Potenziere $85$ mit $3$ .

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 19192320 + 4096 \sqrt{614125}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.14

Schreibe $614125$ als $85^{2} \cdot 85$ um.

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Schritt 4.1.2.1.5.14.1

Faktorisiere $7225$ aus $614125$ heraus.

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 19192320 + 4096 \sqrt{7225 (85)}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.14.2

Schreibe $7225$ als $85^{2}$ um.

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 19192320 + 4096 \sqrt{85^{2} \cdot 85}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 19192320 + 4096 (85 \sqrt{85})}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.5.16

Mutltipliziere $85$ mit $4096$ .

$\frac{25412184 + 4148928 \sqrt{85} + 19192320 + 348160 \sqrt{85}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.6

Addiere $25412184$ und $19192320$ .

$\frac{44604504 + 4148928 \sqrt{85} + 348160 \sqrt{85}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.7

Addiere $4148928 \sqrt{85}$ und $348160 \sqrt{85}$ .

$\frac{44604504 + 4497088 \sqrt{85}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $44604504 + 4497088 \sqrt{85}$ und $6498000$ .

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Schritt 4.1.2.1.8.1

Faktorisiere $8$ aus $44604504$ heraus.

$\frac{8 (5575563) + 4497088 \sqrt{85}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.8.2

Faktorisiere $8$ aus $4497088 \sqrt{85}$ heraus.

$\frac{8 (5575563) + 8 (562136 \sqrt{85})}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.8.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (5575563) + 8 (562136 \sqrt{85})$ heraus.

$\frac{8 (5575563 + 562136 \sqrt{85})}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1.8.4.1

Faktorisiere $8$ aus $6498000$ heraus.

$\frac{8 (5575563 + 562136 \sqrt{85})}{8 \cdot 812250} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (5575563 + 562136 \sqrt{85})}{8 \cdot 812250} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 {(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.9

Wende die Produktregel auf $\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}$ an.

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{{(294 + 16 \sqrt{85})}^{2}}{57^{2}} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.10

Potenziere $57$ mit $2$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{{(294 + 16 \sqrt{85})}^{2}}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.11

Schreibe ${(294 + 16 \sqrt{85})}^{2}$ als $(294 + 16 \sqrt{85}) (294 + 16 \sqrt{85})$ um.

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{(294 + 16 \sqrt{85}) (294 + 16 \sqrt{85})}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.12

Multipliziere $(294 + 16 \sqrt{85}) (294 + 16 \sqrt{85})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.2.1.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{294 (294 + 16 \sqrt{85}) + 16 \sqrt{85} (294 + 16 \sqrt{85})}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{294 \cdot 294 + 294 (16 \sqrt{85}) + 16 \sqrt{85} (294 + 16 \sqrt{85})}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{294 \cdot 294 + 294 (16 \sqrt{85}) + 16 \sqrt{85} \cdot 294 + 16 \sqrt{85} (16 \sqrt{85})}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.13

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1.2.1.13.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.1.13.1.1

Mutltipliziere $294$ mit $294$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 + 294 (16 \sqrt{85}) + 16 \sqrt{85} \cdot 294 + 16 \sqrt{85} (16 \sqrt{85})}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.13.1.2

Mutltipliziere $16$ mit $294$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 + 4704 \sqrt{85} + 16 \sqrt{85} \cdot 294 + 16 \sqrt{85} (16 \sqrt{85})}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.13.1.3

Mutltipliziere $294$ mit $16$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 + 4704 \sqrt{85} + 4704 \sqrt{85} + 16 \sqrt{85} (16 \sqrt{85})}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.13.1.4

Multipliziere $16 \sqrt{85} (16 \sqrt{85})$ .

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Schritt 4.1.2.1.13.1.4.1

Mutltipliziere $16$ mit $16$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 + 4704 \sqrt{85} + 4704 \sqrt{85} + 256 \sqrt{85} \sqrt{85}}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.13.1.4.2

Potenziere $\sqrt{85}$ mit $1$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 + 4704 \sqrt{85} + 4704 \sqrt{85} + 256 ({\sqrt{85}}^{1} \sqrt{85})}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.13.1.4.3

Potenziere $\sqrt{85}$ mit $1$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 + 4704 \sqrt{85} + 4704 \sqrt{85} + 256 ({\sqrt{85}}^{1} {\sqrt{85}}^{1})}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.13.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 + 4704 \sqrt{85} + 4704 \sqrt{85} + 256 {\sqrt{85}}^{1 + 1}}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.13.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 + 4704 \sqrt{85} + 4704 \sqrt{85} + 256 {\sqrt{85}}^{2}}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.13.1.5

Schreibe ${\sqrt{85}}^{2}$ als $85$ um.

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Schritt 4.1.2.1.13.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{85}$ als $85^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 + 4704 \sqrt{85} + 4704 \sqrt{85} + 256 {(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.13.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 + 4704 \sqrt{85} + 4704 \sqrt{85} + 256 \cdot 85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.13.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 + 4704 \sqrt{85} + 4704 \sqrt{85} + 256 \cdot 85^{\frac{2}{2}}}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.13.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.13.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 + 4704 \sqrt{85} + 4704 \sqrt{85} + 256 \cdot 85^{\frac{2}{2}}}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.13.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 + 4704 \sqrt{85} + 4704 \sqrt{85} + 256 \cdot 85^{1}}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.13.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 + 4704 \sqrt{85} + 4704 \sqrt{85} + 256 \cdot 85}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.13.1.6

Mutltipliziere $256$ mit $85$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 + 4704 \sqrt{85} + 4704 \sqrt{85} + 21760}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.13.2

Addiere $86436$ und $21760$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{108196 + 4704 \sqrt{85} + 4704 \sqrt{85}}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.13.3

Addiere $4704 \sqrt{85}$ und $4704 \sqrt{85}$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{108196 + 9408 \sqrt{85}}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.14

Multipliziere $- 0.441 \frac{108196 + 9408 \sqrt{85}}{3249}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.14.1

Kombiniere $- 0.441$ und $\frac{108196 + 9408 \sqrt{85}}{3249}$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 0.441 (108196 + 9408 \sqrt{85})}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.14.2

Mutltipliziere $- 0.441$ mit $108196 + 9408 \sqrt{85}$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 85965.6621461}{3249} + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.15

Dividiere $- 85965.6621461$ durch $3249$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 26.45911423 + 1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.16

Multipliziere $1.702 (\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.16.1

Kombiniere $1.702$ und $\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 26.45911423 + \frac{1.702 (294 + 16 \sqrt{85})}{57} + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.16.2

Mutltipliziere $1.702$ mit $294 + 16 \sqrt{85}$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 26.45911423 + \frac{751.45463466}{57} + 6.23$

Schritt 4.1.2.1.17

Dividiere $751.45463466$ durch $57$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} - 26.45911423 + 13.18341464 + 6.23$

Schritt 4.1.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.1

Schreibe $- 26.45911423$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 26.45911423}{1} + 13.18341464 + 6.23$

Schritt 4.1.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{- 26.45911423}{1}$ mit $\frac{812250}{812250}$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 26.45911423}{1} \cdot \frac{812250}{812250} + 13.18341464 + 6.23$

Schritt 4.1.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{- 26.45911423}{1}$ mit $\frac{812250}{812250}$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 26.45911423 \cdot 812250}{812250} + 13.18341464 + 6.23$

Schritt 4.1.2.2.4

Schreibe $13.18341464$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 26.45911423 \cdot 812250}{812250} + \frac{13.18341464}{1} + 6.23$

Schritt 4.1.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{13.18341464}{1}$ mit $\frac{812250}{812250}$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 26.45911423 \cdot 812250}{812250} + \frac{13.18341464}{1} \cdot \frac{812250}{812250} + 6.23$

Schritt 4.1.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{13.18341464}{1}$ mit $\frac{812250}{812250}$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 26.45911423 \cdot 812250}{812250} + \frac{13.18341464 \cdot 812250}{812250} + 6.23$

Schritt 4.1.2.2.7

Schreibe $6.23$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 26.45911423 \cdot 812250}{812250} + \frac{13.18341464 \cdot 812250}{812250} + \frac{6.23}{1}$

Schritt 4.1.2.2.8

Mutltipliziere $\frac{6.23}{1}$ mit $\frac{812250}{812250}$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 26.45911423 \cdot 812250}{812250} + \frac{13.18341464 \cdot 812250}{812250} + \frac{6.23}{1} \cdot \frac{812250}{812250}$

Schritt 4.1.2.2.9

Mutltipliziere $\frac{6.23}{1}$ mit $\frac{812250}{812250}$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 26.45911423 \cdot 812250}{812250} + \frac{13.18341464 \cdot 812250}{812250} + \frac{6.23 \cdot 812250}{812250}$

Schritt 4.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85} - 26.45911423 \cdot 812250 + 13.18341464 \cdot 812250 + 6.23 \cdot 812250}{812250}$

Schritt 4.1.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.4.1

Mutltipliziere $- 26.45911423$ mit $812250$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85} - 21491415.53652676 + 13.18341464 \cdot 812250 + 6.23 \cdot 812250}{812250}$

Schritt 4.1.2.4.2

Mutltipliziere $13.18341464$ mit $812250$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85} - 21491415.53652676 + 10708228.54391924 + 6.23 \cdot 812250}{812250}$

Schritt 4.1.2.4.3

Mutltipliziere $6.23$ mit $812250$ .

$\frac{5575563 + 562136 \sqrt{85} - 21491415.53652676 + 10708228.54391924 + 5060317.5}{812250}$

Schritt 4.1.2.5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1.2.5.1

Subtrahiere $21491415.53652676$ von $5575563$ .

$\frac{- 15915852.53652676 + 562136 \sqrt{85} + 10708228.54391924 + 5060317.5}{812250}$

Schritt 4.1.2.5.2

Addiere $- 15915852.53652676$ und $562136 \sqrt{85}$ .

$\frac{- 10733214.69348197 + 10708228.54391924 + 5060317.5}{812250}$

Schritt 4.1.2.5.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.2.5.3.1

Addiere $- 10733214.69348197$ und $10708228.54391924$ .

$\frac{- 24986.14956272 + 5060317.5}{812250}$

Schritt 4.1.2.5.3.2

Addiere $- 24986.14956272$ und $5060317.5$ .

$\frac{5035331.35043727}{812250}$

Schritt 4.1.2.5.3.3

Dividiere $5035331.35043727$ durch $812250$ .

$6.19923835$

Schritt 4.2

Berechne bei $t = \frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze $t$ durch $\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}$ .

$0.0285 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{3} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}$ an.

$0.0285 \frac{{(294 - 16 \sqrt{85})}^{3}}{57^{3}} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.2

Potenziere $57$ mit $3$ .

$0.0285 \frac{{(294 - 16 \sqrt{85})}^{3}}{185193} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.0285$ .

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Schritt 4.2.2.1.3.1

Faktorisiere $0.0285$ aus $185193$ heraus.

$0.0285 \frac{{(294 - 16 \sqrt{85})}^{3}}{0.0285 (6498000)} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.0285 \frac{{(294 - 16 \sqrt{85})}^{3}}{0.0285 \cdot 6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(294 - 16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.4

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{294^{3} + 3 \cdot 294^{2} (- 16 \sqrt{85}) + 3 \cdot 294 {(- 16 \sqrt{85})}^{2} + {(- 16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.5.1

Potenziere $294$ mit $3$ .

$\frac{25412184 + 3 \cdot 294^{2} (- 16 \sqrt{85}) + 3 \cdot 294 {(- 16 \sqrt{85})}^{2} + {(- 16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.2

Potenziere $294$ mit $2$ .

$\frac{25412184 + 3 \cdot 86436 (- 16 \sqrt{85}) + 3 \cdot 294 {(- 16 \sqrt{85})}^{2} + {(- 16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $86436$ .

$\frac{25412184 + 259308 (- 16 \sqrt{85}) + 3 \cdot 294 {(- 16 \sqrt{85})}^{2} + {(- 16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.4

Mutltipliziere $- 16$ mit $259308$ .

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 3 \cdot 294 {(- 16 \sqrt{85})}^{2} + {(- 16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.5

Mutltipliziere $3$ mit $294$ .

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 882 {(- 16 \sqrt{85})}^{2} + {(- 16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.6

Wende die Produktregel auf $- 16 \sqrt{85}$ an.

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 882 ({(- 16)}^{2} {\sqrt{85}}^{2}) + {(- 16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.7

Potenziere $- 16$ mit $2$ .

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 882 (256 {\sqrt{85}}^{2}) + {(- 16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.8

Schreibe ${\sqrt{85}}^{2}$ als $85$ um.

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Schritt 4.2.2.1.5.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{85}$ als $85^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 882 (256 {(85^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 882 (256 \cdot 85^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 882 (256 \cdot 85^{\frac{2}{2}}) + {(- 16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.5.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 882 (256 \cdot 85^{\frac{2}{2}}) + {(- 16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 882 (256 \cdot 85^{1}) + {(- 16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 882 (256 \cdot 85) + {(- 16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.9

Multipliziere $882 (256 \cdot 85)$ .

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Schritt 4.2.2.1.5.9.1

Mutltipliziere $256$ mit $85$ .

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 882 \cdot 21760 + {(- 16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.9.2

Mutltipliziere $882$ mit $21760$ .

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 19192320 + {(- 16 \sqrt{85})}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.10

Wende die Produktregel auf $- 16 \sqrt{85}$ an.

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 19192320 + {(- 16)}^{3} {\sqrt{85}}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.11

Potenziere $- 16$ mit $3$ .

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 19192320 - 4096 {\sqrt{85}}^{3}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.12

Schreibe ${\sqrt{85}}^{3}$ als $\sqrt{85^{3}}$ um.

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 19192320 - 4096 \sqrt{85^{3}}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.13

Potenziere $85$ mit $3$ .

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 19192320 - 4096 \sqrt{614125}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.14

Schreibe $614125$ als $85^{2} \cdot 85$ um.

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Schritt 4.2.2.1.5.14.1

Faktorisiere $7225$ aus $614125$ heraus.

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 19192320 - 4096 \sqrt{7225 (85)}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.14.2

Schreibe $7225$ als $85^{2}$ um.

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 19192320 - 4096 \sqrt{85^{2} \cdot 85}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 19192320 - 4096 (85 \sqrt{85})}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.5.16

Mutltipliziere $85$ mit $- 4096$ .

$\frac{25412184 - 4148928 \sqrt{85} + 19192320 - 348160 \sqrt{85}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.6

Addiere $25412184$ und $19192320$ .

$\frac{44604504 - 4148928 \sqrt{85} - 348160 \sqrt{85}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.7

Subtrahiere $348160 \sqrt{85}$ von $- 4148928 \sqrt{85}$ .

$\frac{44604504 - 4497088 \sqrt{85}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $44604504 - 4497088 \sqrt{85}$ und $6498000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.8.1

Faktorisiere $8$ aus $44604504$ heraus.

$\frac{8 (5575563) - 4497088 \sqrt{85}}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.8.2

Faktorisiere $8$ aus $- 4497088 \sqrt{85}$ heraus.

$\frac{8 (5575563) + 8 (- 562136 \sqrt{85})}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.8.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (5575563) + 8 (- 562136 \sqrt{85})$ heraus.

$\frac{8 (5575563 - 562136 \sqrt{85})}{6498000} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.8.4.1

Faktorisiere $8$ aus $6498000$ heraus.

$\frac{8 (5575563 - 562136 \sqrt{85})}{8 \cdot 812250} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (5575563 - 562136 \sqrt{85})}{8 \cdot 812250} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 {(\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})}^{2} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.9

Wende die Produktregel auf $\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}$ an.

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{{(294 - 16 \sqrt{85})}^{2}}{57^{2}} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.10

Potenziere $57$ mit $2$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{{(294 - 16 \sqrt{85})}^{2}}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.11

Schreibe ${(294 - 16 \sqrt{85})}^{2}$ als $(294 - 16 \sqrt{85}) (294 - 16 \sqrt{85})$ um.

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{(294 - 16 \sqrt{85}) (294 - 16 \sqrt{85})}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.12

Multipliziere $(294 - 16 \sqrt{85}) (294 - 16 \sqrt{85})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{294 (294 - 16 \sqrt{85}) - 16 \sqrt{85} (294 - 16 \sqrt{85})}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{294 \cdot 294 + 294 (- 16 \sqrt{85}) - 16 \sqrt{85} (294 - 16 \sqrt{85})}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{294 \cdot 294 + 294 (- 16 \sqrt{85}) - 16 \sqrt{85} \cdot 294 - 16 \sqrt{85} (- 16 \sqrt{85})}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.13

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.13.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.13.1.1

Mutltipliziere $294$ mit $294$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 + 294 (- 16 \sqrt{85}) - 16 \sqrt{85} \cdot 294 - 16 \sqrt{85} (- 16 \sqrt{85})}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.13.1.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $294$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 - 4704 \sqrt{85} - 16 \sqrt{85} \cdot 294 - 16 \sqrt{85} (- 16 \sqrt{85})}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.13.1.3

Mutltipliziere $294$ mit $- 16$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 - 4704 \sqrt{85} - 4704 \sqrt{85} - 16 \sqrt{85} (- 16 \sqrt{85})}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.13.1.4

Multipliziere $- 16 \sqrt{85} (- 16 \sqrt{85})$ .

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Schritt 4.2.2.1.13.1.4.1

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 16$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 - 4704 \sqrt{85} - 4704 \sqrt{85} + 256 \sqrt{85} \sqrt{85}}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.13.1.4.2

Potenziere $\sqrt{85}$ mit $1$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 - 4704 \sqrt{85} - 4704 \sqrt{85} + 256 ({\sqrt{85}}^{1} \sqrt{85})}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.13.1.4.3

Potenziere $\sqrt{85}$ mit $1$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 - 4704 \sqrt{85} - 4704 \sqrt{85} + 256 ({\sqrt{85}}^{1} {\sqrt{85}}^{1})}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.13.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 - 4704 \sqrt{85} - 4704 \sqrt{85} + 256 {\sqrt{85}}^{1 + 1}}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.13.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 - 4704 \sqrt{85} - 4704 \sqrt{85} + 256 {\sqrt{85}}^{2}}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.13.1.5

Schreibe ${\sqrt{85}}^{2}$ als $85$ um.

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Schritt 4.2.2.1.13.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{85}$ als $85^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 - 4704 \sqrt{85} - 4704 \sqrt{85} + 256 {(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.13.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 - 4704 \sqrt{85} - 4704 \sqrt{85} + 256 \cdot 85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.13.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 - 4704 \sqrt{85} - 4704 \sqrt{85} + 256 \cdot 85^{\frac{2}{2}}}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.13.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.13.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 - 4704 \sqrt{85} - 4704 \sqrt{85} + 256 \cdot 85^{\frac{2}{2}}}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.13.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 - 4704 \sqrt{85} - 4704 \sqrt{85} + 256 \cdot 85^{1}}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.13.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 - 4704 \sqrt{85} - 4704 \sqrt{85} + 256 \cdot 85}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.13.1.6

Mutltipliziere $256$ mit $85$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{86436 - 4704 \sqrt{85} - 4704 \sqrt{85} + 21760}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.13.2

Addiere $86436$ und $21760$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{108196 - 4704 \sqrt{85} - 4704 \sqrt{85}}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.13.3

Subtrahiere $4704 \sqrt{85}$ von $- 4704 \sqrt{85}$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 0.441 \frac{108196 - 9408 \sqrt{85}}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.14

Multipliziere $- 0.441 \frac{108196 - 9408 \sqrt{85}}{3249}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.14.1

Kombiniere $- 0.441$ und $\frac{108196 - 9408 \sqrt{85}}{3249}$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 0.441 (108196 - 9408 \sqrt{85})}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.14.2

Mutltipliziere $- 0.441$ mit $108196 - 9408 \sqrt{85}$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 9463.20985389}{3249} + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.15

Dividiere $- 9463.20985389$ durch $3249$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 2.91265307 + 1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}) + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.16

Multipliziere $1.702 (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.16.1

Kombiniere $1.702$ und $\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 2.91265307 + \frac{1.702 (294 - 16 \sqrt{85})}{57} + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.16.2

Mutltipliziere $1.702$ mit $294 - 16 \sqrt{85}$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 2.91265307 + \frac{249.32136533}{57} + 6.23$

Schritt 4.2.2.1.17

Dividiere $249.32136533$ durch $57$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} - 2.91265307 + 4.37405904 + 6.23$

Schritt 4.2.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.2.2.1

Schreibe $- 2.91265307$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 2.91265307}{1} + 4.37405904 + 6.23$

Schritt 4.2.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{- 2.91265307}{1}$ mit $\frac{812250}{812250}$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 2.91265307}{1} \cdot \frac{812250}{812250} + 4.37405904 + 6.23$

Schritt 4.2.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{- 2.91265307}{1}$ mit $\frac{812250}{812250}$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 2.91265307 \cdot 812250}{812250} + 4.37405904 + 6.23$

Schritt 4.2.2.2.4

Schreibe $4.37405904$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 2.91265307 \cdot 812250}{812250} + \frac{4.37405904}{1} + 6.23$

Schritt 4.2.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{4.37405904}{1}$ mit $\frac{812250}{812250}$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 2.91265307 \cdot 812250}{812250} + \frac{4.37405904}{1} \cdot \frac{812250}{812250} + 6.23$

Schritt 4.2.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{4.37405904}{1}$ mit $\frac{812250}{812250}$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 2.91265307 \cdot 812250}{812250} + \frac{4.37405904 \cdot 812250}{812250} + 6.23$

Schritt 4.2.2.2.7

Schreibe $6.23$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 2.91265307 \cdot 812250}{812250} + \frac{4.37405904 \cdot 812250}{812250} + \frac{6.23}{1}$

Schritt 4.2.2.2.8

Mutltipliziere $\frac{6.23}{1}$ mit $\frac{812250}{812250}$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 2.91265307 \cdot 812250}{812250} + \frac{4.37405904 \cdot 812250}{812250} + \frac{6.23}{1} \cdot \frac{812250}{812250}$

Schritt 4.2.2.2.9

Mutltipliziere $\frac{6.23}{1}$ mit $\frac{812250}{812250}$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85}}{812250} + \frac{- 2.91265307 \cdot 812250}{812250} + \frac{4.37405904 \cdot 812250}{812250} + \frac{6.23 \cdot 812250}{812250}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85} - 2.91265307 \cdot 812250 + 4.37405904 \cdot 812250 + 6.23 \cdot 812250}{812250}$

Schritt 4.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.4.1

Mutltipliziere $- 2.91265307$ mit $812250$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85} - 2365802.46347318 + 4.37405904 \cdot 812250 + 6.23 \cdot 812250}{812250}$

Schritt 4.2.2.4.2

Mutltipliziere $4.37405904$ mit $812250$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85} - 2365802.46347318 + 3552829.45608075 + 6.23 \cdot 812250}{812250}$

Schritt 4.2.2.4.3

Mutltipliziere $6.23$ mit $812250$ .

$\frac{5575563 - 562136 \sqrt{85} - 2365802.46347318 + 3552829.45608075 + 5060317.5}{812250}$

Schritt 4.2.2.5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.5.1

Subtrahiere $2365802.46347318$ von $5575563$ .

$\frac{3209760.53652681 - 562136 \sqrt{85} + 3552829.45608075 + 5060317.5}{812250}$

Schritt 4.2.2.5.2

Subtrahiere $562136 \sqrt{85}$ von $3209760.53652681$ .

$\frac{- 1972877.30651797 + 3552829.45608075 + 5060317.5}{812250}$

Schritt 4.2.2.5.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.5.3.1

Addiere $- 1972877.30651797$ und $3552829.45608075$ .

$\frac{1579952.14956278 + 5060317.5}{812250}$

Schritt 4.2.2.5.3.2

Addiere $1579952.14956278$ und $5060317.5$ .

$\frac{6640269.64956278}{812250}$

Schritt 4.2.2.5.3.3

Dividiere $6640269.64956278$ durch $812250$ .

$8.175155$

Schritt 4.3

Liste all Punkte auf.

$(\frac{294 + 16 \sqrt{85}}{57}, 6.19923835), (\frac{294 - 16 \sqrt{85}}{57}, 8.175155)$

Schritt 5