Analysis Beispiele

$x^{3} - \frac{7}{2} x^{2} - \frac{33}{2} x + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3} - 7 x^{2} - 33 x + 18)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{7}{2}$ .

$x^{3} - \frac{x^{2} \cdot 7}{2} - \frac{33}{2} x + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3} - 7 x^{2} - 33 x + 18)$

Schritt 1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} - \frac{7 \cdot x^{2}}{2} - \frac{33}{2} x + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3} - 7 x^{2} - 33 x + 18)$

Schritt 1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{33}{2}$ .

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 33}{2} + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3} - 7 x^{2} - 33 x + 18)$

Schritt 1.4

Bringe $33$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3} - 7 x^{2} - 33 x + 18)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{2} (2 x^{3} - 7 x^{2} - 33 x + 18)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3}) + \frac{1}{2} (- 7 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 33 x) + \frac{1}{2} \cdot 18$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = \frac{1}{2} (2 (x^{3})) + \frac{1}{2} (- 7 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 33 x) + \frac{1}{2} \cdot 18$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3}) + \frac{1}{2} (- 7 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 33 x) + \frac{1}{2} \cdot 18$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{1}{2} (- 7 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 33 x) + \frac{1}{2} \cdot 18$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 7 x^{2})$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 33 x) + \frac{1}{2} \cdot 18$

Schritt 2.2.2.2

Kombiniere $\frac{- 7}{2}$ und $x^{2}$ .

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 33 x) + \frac{1}{2} \cdot 18$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 33 x)$ .

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Schritt 2.2.3.1

Kombiniere $- 33$ und $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + \frac{- 33}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 18$

Schritt 2.2.3.2

Kombiniere $\frac{- 33}{2}$ und $x$ .

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + \frac{- 33 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 18$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + \frac{- 33 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (9))$

Schritt 2.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + \frac{- 33 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 9)$

Schritt 2.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + \frac{- 33 x}{2} + 9$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{- 33 x}{2} + 9$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 - x^{3} = - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9$

Schritt 3.2

Addiere $\frac{7 x^{2}}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 - x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} = - \frac{33 x}{2} + 9$

Schritt 3.3

Addiere $\frac{33 x}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 - x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{33 x}{2} = 9$

Schritt 3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 - x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{33 x}{2}$ .

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $x^{3}$ von $x^{3}$ .

$- \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 + 0 + \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{33 x}{2} = 9$

Schritt 3.4.2

Addiere $- \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9$ und $0$ .

$- \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 + \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{33 x}{2} = 9$

Schritt 3.4.3

Addiere $- \frac{7 x^{2}}{2}$ und $\frac{7 x^{2}}{2}$ .

$- \frac{33 x}{2} + 9 + 0 + \frac{33 x}{2} = 9$

Schritt 3.4.4

Addiere $- \frac{33 x}{2} + 9$ und $0$ .

$- \frac{33 x}{2} + 9 + \frac{33 x}{2} = 9$

Schritt 3.4.5

Addiere $- \frac{33 x}{2}$ und $\frac{33 x}{2}$ .

$0 + 9 = 9$

Schritt 3.4.6

Addiere $0$ und $9$ .

$9 = 9$

Schritt 4

Da $9 = 9$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr