Analysis Beispiele

$p (x) = \frac{10 x^{3} - 250 x^{2} - 2320 x + 577000}{80000}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10 x^{3} - 250 x^{2} - 2320 x + 577000$ und $80000$ .

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x^{3}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3}) - 250 x^{2} - 2320 x + 577000}{80000}]$

Schritt 1.1.1.2

Faktorisiere $10$ aus $- 250 x^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3}) + 10 (- 25 x^{2}) - 2320 x + 577000}{80000}]$

Schritt 1.1.1.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (x^{3}) + 10 (- 25 x^{2})$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2}) - 2320 x + 577000}{80000}]$

Schritt 1.1.1.4

Faktorisiere $10$ aus $- 2320 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2}) + 10 (- 232 x) + 577000}{80000}]$

Schritt 1.1.1.5

Faktorisiere $10$ aus $10 (x^{3} - 25 x^{2}) + 10 (- 232 x)$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2} - 232 x) + 577000}{80000}]$

Schritt 1.1.1.6

Faktorisiere $10$ aus $577000$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2} - 232 x) + 10 \cdot 57700}{80000}]$

Schritt 1.1.1.7

Faktorisiere $10$ aus $10 (x^{3} - 25 x^{2} - 232 x) + 10 \cdot 57700$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700)}{80000}]$

Schritt 1.1.1.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1.8.1

Faktorisiere $10$ aus $80000$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700)}{10 (8000)}]$

Schritt 1.1.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700)}{10 \cdot 8000}]$

Schritt 1.1.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700}{8000}]$

Schritt 1.1.2

Da $\frac{1}{8000}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700}{8000}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{8000} \frac{d}{d x} [x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700]$ .

$\frac{1}{8000} \frac{d}{d x} [x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700]$

Schritt 1.1.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 232 x] + \frac{d}{d x} [57700]$ .

$\frac{1}{8000} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 232 x] + \frac{d}{d x} [57700])$

Schritt 1.1.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 232 x] + \frac{d}{d x} [57700])$

Schritt 1.1.5

Da $- 25$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 25 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 232 x] + \frac{d}{d x} [57700])$

Schritt 1.1.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 25 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 232 x] + \frac{d}{d x} [57700])$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 25$ .

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 50 x + \frac{d}{d x} [- 232 x] + \frac{d}{d x} [57700])$

Schritt 1.1.8

Da $- 232$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 232 x$ nach $x$ gleich $- 232 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 50 x - 232 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [57700])$

Schritt 1.1.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 50 x - 232 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [57700])$

Schritt 1.1.10

Mutltipliziere $- 232$ mit $1$ .

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 50 x - 232 + \frac{d}{d x} [57700])$

Schritt 1.1.11

Da $57700$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $57700$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 50 x - 232 + 0)$

Schritt 1.1.12

Addiere $3 x^{2} - 50 x - 232$ und $0$ .

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 50 x - 232)$

Schritt 1.1.13

Vereinfache.

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Schritt 1.1.13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{8000} (3 x^{2}) + \frac{1}{8000} (- 50 x) + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

Schritt 1.1.13.2

Vereine die Terme

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Schritt 1.1.13.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{8000}$ .

$\frac{3}{8000} x^{2} + \frac{1}{8000} (- 50 x) + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

Schritt 1.1.13.2.2

Kombiniere $\frac{3}{8000}$ und $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1}{8000} (- 50 x) + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

Schritt 1.1.13.2.3

Kombiniere $- 50$ und $\frac{1}{8000}$ .

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{- 50}{8000} x + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

Schritt 1.1.13.2.4

Kombiniere $\frac{- 50}{8000}$ und $x$ .

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{- 50 x}{8000} + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

Schritt 1.1.13.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 50$ und $8000$ .

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Schritt 1.1.13.2.5.1

Faktorisiere $50$ aus $- 50 x$ heraus.

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{50 (- x)}{8000} + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

Schritt 1.1.13.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.13.2.5.2.1

Faktorisiere $50$ aus $8000$ heraus.

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{50 (- x)}{50 (160)} + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

Schritt 1.1.13.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{50 (- x)}{50 \cdot 160} + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

Schritt 1.1.13.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{- x}{160} + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

Schritt 1.1.13.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

Schritt 1.1.13.2.7

Kombiniere $\frac{1}{8000}$ und $- 232$ .

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} + \frac{- 232}{8000}$

Schritt 1.1.13.2.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 232$ und $8000$ .

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Schritt 1.1.13.2.8.1

Faktorisiere $8$ aus $- 232$ heraus.

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} + \frac{8 (- 29)}{8000}$

Schritt 1.1.13.2.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.13.2.8.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8000$ heraus.

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} + \frac{8 \cdot - 29}{8 \cdot 1000}$

Schritt 1.1.13.2.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} + \frac{8 \cdot - 29}{8 \cdot 1000}$

Schritt 1.1.13.2.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} + \frac{- 29}{1000}$

Schritt 1.1.13.2.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} - \frac{29}{1000}$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $p (x)$ nach $x$ ist $\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} - \frac{29}{1000}$ .

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} - \frac{29}{1000}$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} - \frac{29}{1000} = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} - \frac{29}{1000} = 0$

Schritt 2.2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $8000$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8000 (\frac{3 x^{2}}{8000}) + 8000 (- \frac{x}{160}) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8000$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8000 (\frac{3 x^{2}}{8000}) + 8000 (- \frac{x}{160}) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

Schritt 2.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} + 8000 (- \frac{x}{160}) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $160$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{160}$ in den Zähler.

$3 x^{2} + 8000 (\frac{- x}{160}) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

Schritt 2.2.2.2.2

Faktorisiere $160$ aus $8000$ heraus.

$3 x^{2} + 160 (50) (\frac{- x}{160}) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

Schritt 2.2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} + 160 \cdot (50 (\frac{- x}{160})) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

Schritt 2.2.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} + 50 (- x) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

Schritt 2.2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $50$ .

$3 x^{2} - 50 x + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

Schritt 2.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1000$ .

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Schritt 2.2.2.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{29}{1000}$ in den Zähler.

$3 x^{2} - 50 x + 8000 (\frac{- 29}{1000}) = 0$

Schritt 2.2.2.4.2

Faktorisiere $1000$ aus $8000$ heraus.

$3 x^{2} - 50 x + 1000 (8) (\frac{- 29}{1000}) = 0$

Schritt 2.2.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} - 50 x + 1000 \cdot (8 (\frac{- 29}{1000})) = 0$

Schritt 2.2.2.4.4

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} - 50 x + 8 \cdot - 29 = 0$

Schritt 2.2.2.5

Mutltipliziere $8$ mit $- 29$ .

$3 x^{2} - 50 x - 232 = 0$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 50$ und $c = - 232$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 232)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $- 50$ mit $2$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 3 \cdot - 232}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 232$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 12 \cdot - 232}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 232$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 2784}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.3

Addiere $2500$ und $2784$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{5284}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe $5284$ als $2^{2} \cdot 1321$ um.

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Schritt 2.5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $5284$ heraus.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{4 (1321)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1321}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{6}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache $\frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{6}$ .

$x = \frac{25 \pm \sqrt{1321}}{3}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $- 50$ mit $2$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 3 \cdot - 232}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 232$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 12 \cdot - 232}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 232$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 2784}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.3

Addiere $2500$ und $2784$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{5284}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $5284$ als $2^{2} \cdot 1321$ um.

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Schritt 2.6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $5284$ heraus.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{4 (1321)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1321}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{6}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache $\frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{6}$ .

$x = \frac{25 \pm \sqrt{1321}}{3}$

Schritt 2.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $- 50$ mit $2$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 3 \cdot - 232}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 232$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 12 \cdot - 232}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 232$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 2784}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.3

Addiere $2500$ und $2784$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{5284}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.4

Schreibe $5284$ als $2^{2} \cdot 1321$ um.

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Schritt 2.7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $5284$ heraus.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{4 (1321)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1321}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{6}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache $\frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{6}$ .

$x = \frac{25 \pm \sqrt{1321}}{3}$

Schritt 2.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}, \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 4

Werte $\frac{10 x^{3} - 250 x^{2} - 2320 x + 577000}{80000}$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $\frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$ .

$\frac{10 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 250 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 2320 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 250 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 2320 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 577000$ und $80000$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3}$ heraus.

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3}) - 250 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 2320 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

Schritt 4.1.2.1.2

Faktorisiere $10$ aus $- 250 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2}$ heraus.

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3}) + 10 (- 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2}) - 2320 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

Schritt 4.1.2.1.3

Faktorisiere $10$ aus $10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3}) + 10 (- 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2})$ heraus.

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2}) - 2320 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

Schritt 4.1.2.1.4

Faktorisiere $10$ aus $- 2320 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$ heraus.

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2}) + 10 (- 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}) + 577000}{80000}$

Schritt 4.1.2.1.5

Faktorisiere $10$ aus $10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2}) + 10 (- 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3})$ heraus.

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}) + 577000}{80000}$

Schritt 4.1.2.1.6

Faktorisiere $10$ aus $577000$ heraus.

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}) + 10 \cdot 57700}{80000}$

Schritt 4.1.2.1.7

Faktorisiere $10$ aus $10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}) + 10 \cdot 57700$ heraus.

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700)}{80000}$

Schritt 4.1.2.1.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1.8.1

Faktorisiere $10$ aus $80000$ heraus.

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700)}{10 (8000)}$

Schritt 4.1.2.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700)}{10 \cdot 8000}$

Schritt 4.1.2.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$ an.

$\frac{\frac{{(25 + \sqrt{1321})}^{3}}{3^{3}} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{{(25 + \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{\frac{25^{3} + 3 \cdot 25^{2} \sqrt{1321} + 3 \cdot 25 {\sqrt{1321}}^{2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.2.4.1

Potenziere $25$ mit $3$ .

$\frac{\frac{15625 + 3 \cdot 25^{2} \sqrt{1321} + 3 \cdot 25 {\sqrt{1321}}^{2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.4.2

Potenziere $25$ mit $2$ .

$\frac{\frac{15625 + 3 \cdot 625 \sqrt{1321} + 3 \cdot 25 {\sqrt{1321}}^{2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $625$ .

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 3 \cdot 25 {\sqrt{1321}}^{2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 {\sqrt{1321}}^{2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.4.5

Schreibe ${\sqrt{1321}}^{2}$ als $1321$ um.

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Schritt 4.1.2.2.4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1321}$ als $1321^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 {(1321^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.2.4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{1} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.4.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321 + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.4.6

Mutltipliziere $75$ mit $1321$ .

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 99075 + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.4.7

Schreibe ${\sqrt{1321}}^{3}$ als $\sqrt{1321^{3}}$ um.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 99075 + \sqrt{1321^{3}}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.4.8

Potenziere $1321$ mit $3$ .

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 99075 + \sqrt{2305199161}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.4.9

Schreibe $2305199161$ als $1321^{2} \cdot 1321$ um.

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Schritt 4.1.2.2.4.9.1

Faktorisiere $1745041$ aus $2305199161$ heraus.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 99075 + \sqrt{1745041 (1321)}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.4.9.2

Schreibe $1745041$ als $1321^{2}$ um.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 99075 + \sqrt{1321^{2} \cdot 1321}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.4.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 99075 + 1321 \sqrt{1321}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.5

Addiere $15625$ und $99075$ .

$\frac{\frac{114700 + 1875 \sqrt{1321} + 1321 \sqrt{1321}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.6

Addiere $1875 \sqrt{1321}$ und $1321 \sqrt{1321}$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.7

Wende die Produktregel auf $\frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$ an.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{{(25 + \sqrt{1321})}^{2}}{3^{2}} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{{(25 + \sqrt{1321})}^{2}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.9

Schreibe ${(25 + \sqrt{1321})}^{2}$ als $(25 + \sqrt{1321}) (25 + \sqrt{1321})$ um.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{(25 + \sqrt{1321}) (25 + \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.10

Multipliziere $(25 + \sqrt{1321}) (25 + \sqrt{1321})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.2.2.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{25 (25 + \sqrt{1321}) + \sqrt{1321} (25 + \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{25 \cdot 25 + 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1321} (25 + \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{25 \cdot 25 + 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1321} \cdot 25 + \sqrt{1321} \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.11

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1.2.2.11.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.2.11.1.1

Mutltipliziere $25$ mit $25$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1321} \cdot 25 + \sqrt{1321} \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.11.1.2

Bringe $25$ auf die linke Seite von $\sqrt{1321}$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 \sqrt{1321} + 25 \cdot \sqrt{1321} + \sqrt{1321} \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.11.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 \sqrt{1321} + 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1321 \cdot 1321}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.11.1.4

Mutltipliziere $1321$ mit $1321$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 \sqrt{1321} + 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1745041}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.11.1.5

Schreibe $1745041$ als $1321^{2}$ um.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 \sqrt{1321} + 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1321^{2}}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.11.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 \sqrt{1321} + 25 \sqrt{1321} + 1321}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.11.2

Addiere $625$ und $1321$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{1946 + 25 \sqrt{1321} + 25 \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.11.3

Addiere $25 \sqrt{1321}$ und $25 \sqrt{1321}$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{1946 + 50 \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.12

Kombiniere $- 25$ und $\frac{1946 + 50 \sqrt{1321}}{9}$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} + \frac{- 25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.14

Kombiniere $- 232$ und $\frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9} + \frac{- 232 (25 + \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.16

Um $- \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.17

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $27$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1.2.2.17.1

Mutltipliziere $\frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.17.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.18

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.19

Um $- \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3} \cdot \frac{9}{9} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.20

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $27$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1.2.2.20.1

Mutltipliziere $\frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.20.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.21

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + 57700}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.22

Um $57700$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{27}{27}$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + 57700 \cdot \frac{27}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.23

Kombiniere $57700$ und $\frac{27}{27}$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + \frac{57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.24

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.25

Schreibe $\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.25.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} + (- 25 \cdot 1946 - 25 (50 \sqrt{1321})) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.25.2

Mutltipliziere $- 25$ mit $1946$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} + (- 48650 - 25 (50 \sqrt{1321})) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.25.3

Mutltipliziere $50$ mit $- 25$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} + (- 48650 - 1250 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.25.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 48650 \cdot 3 - 1250 \sqrt{1321} \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.25.5

Mutltipliziere $- 48650$ mit $3$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 1250 \sqrt{1321} \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.25.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1250$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.25.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} + (- 232 \cdot 25 - 232 \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.25.8

Mutltipliziere $- 232$ mit $25$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} + (- 5800 - 232 \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.25.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} - 5800 \cdot 9 - 232 \sqrt{1321} \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.25.10

Mutltipliziere $- 5800$ mit $9$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} - 52200 - 232 \sqrt{1321} \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.25.11

Mutltipliziere $9$ mit $- 232$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} - 52200 - 2088 \sqrt{1321} + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.25.12

Mutltipliziere $57700$ mit $27$ .

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} - 52200 - 2088 \sqrt{1321} + 1557900}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.25.13

Subtrahiere $145950$ von $114700$ .

$\frac{\frac{- 31250 + 3196 \sqrt{1321} - 3750 \sqrt{1321} - 52200 - 2088 \sqrt{1321} + 1557900}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.25.14

Subtrahiere $52200$ von $- 31250$ .

$\frac{\frac{- 83450 + 3196 \sqrt{1321} - 3750 \sqrt{1321} - 2088 \sqrt{1321} + 1557900}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.25.15

Addiere $- 83450$ und $1557900$ .

$\frac{\frac{1474450 + 3196 \sqrt{1321} - 3750 \sqrt{1321} - 2088 \sqrt{1321}}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.25.16

Subtrahiere $3750 \sqrt{1321}$ von $3196 \sqrt{1321}$ .

$\frac{\frac{1474450 - 554 \sqrt{1321} - 2088 \sqrt{1321}}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.2.25.17

Subtrahiere $2088 \sqrt{1321}$ von $- 554 \sqrt{1321}$ .

$\frac{\frac{1474450 - 2642 \sqrt{1321}}{27}}{8000}$

Schritt 4.1.2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1474450 - 2642 \sqrt{1321}}{27} \cdot \frac{1}{8000}$

Schritt 4.1.2.4

Multipliziere $\frac{1474450 - 2642 \sqrt{1321}}{27} \cdot \frac{1}{8000}$ .

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Schritt 4.1.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1474450 - 2642 \sqrt{1321}}{27}$ mit $\frac{1}{8000}$ .

$\frac{1474450 - 2642 \sqrt{1321}}{27 \cdot 8000}$

Schritt 4.1.2.4.2

Mutltipliziere $27$ mit $8000$ .

$\frac{1474450 - 2642 \sqrt{1321}}{216000}$

Schritt 4.1.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1474450 - 2642 \sqrt{1321}$ und $216000$ .

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Schritt 4.1.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $1474450$ heraus.

$\frac{2 (737225) - 2642 \sqrt{1321}}{216000}$

Schritt 4.1.2.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2642 \sqrt{1321}$ heraus.

$\frac{2 (737225) + 2 (- 1321 \sqrt{1321})}{216000}$

Schritt 4.1.2.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (737225) + 2 (- 1321 \sqrt{1321})$ heraus.

$\frac{2 (737225 - 1321 \sqrt{1321})}{216000}$

Schritt 4.1.2.5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $216000$ heraus.

$\frac{2 (737225 - 1321 \sqrt{1321})}{2 \cdot 108000}$

Schritt 4.1.2.5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (737225 - 1321 \sqrt{1321})}{2 \cdot 108000}$

Schritt 4.1.2.5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{737225 - 1321 \sqrt{1321}}{108000}$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $\frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$ .

$\frac{10 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 250 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 2320 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 250 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 2320 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 577000$ und $80000$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3}$ heraus.

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3}) - 250 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 2320 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

Schritt 4.2.2.1.2

Faktorisiere $10$ aus $- 250 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2}$ heraus.

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3}) + 10 (- 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2}) - 2320 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

Schritt 4.2.2.1.3

Faktorisiere $10$ aus $10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3}) + 10 (- 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2})$ heraus.

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2}) - 2320 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

Schritt 4.2.2.1.4

Faktorisiere $10$ aus $- 2320 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$ heraus.

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2}) + 10 (- 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}) + 577000}{80000}$

Schritt 4.2.2.1.5

Faktorisiere $10$ aus $10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2}) + 10 (- 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3})$ heraus.

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}) + 577000}{80000}$

Schritt 4.2.2.1.6

Faktorisiere $10$ aus $577000$ heraus.

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}) + 10 \cdot 57700}{80000}$

Schritt 4.2.2.1.7

Faktorisiere $10$ aus $10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}) + 10 \cdot 57700$ heraus.

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700)}{80000}$

Schritt 4.2.2.1.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1.8.1

Faktorisiere $10$ aus $80000$ heraus.

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700)}{10 (8000)}$

Schritt 4.2.2.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700)}{10 \cdot 8000}$

Schritt 4.2.2.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$ an.

$\frac{\frac{{(25 - \sqrt{1321})}^{3}}{3^{3}} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{{(25 - \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{\frac{25^{3} + 3 \cdot 25^{2} (- \sqrt{1321}) + 3 \cdot 25 {(- \sqrt{1321})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.2.4.1

Potenziere $25$ mit $3$ .

$\frac{\frac{15625 + 3 \cdot 25^{2} (- \sqrt{1321}) + 3 \cdot 25 {(- \sqrt{1321})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.2

Potenziere $25$ mit $2$ .

$\frac{\frac{15625 + 3 \cdot 625 (- \sqrt{1321}) + 3 \cdot 25 {(- \sqrt{1321})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $625$ .

$\frac{\frac{15625 + 1875 (- \sqrt{1321}) + 3 \cdot 25 {(- \sqrt{1321})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1875$ .

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 3 \cdot 25 {(- \sqrt{1321})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.5

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 {(- \sqrt{1321})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.6

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{1321}$ an.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{1321}}^{2}) + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 (1 {\sqrt{1321}}^{2}) + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.8

Mutltipliziere ${\sqrt{1321}}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 {\sqrt{1321}}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.9

Schreibe ${\sqrt{1321}}^{2}$ als $1321$ um.

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Schritt 4.2.2.2.4.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1321}$ als $1321^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 {(1321^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.2.4.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{1} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.9.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321 + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.10

Mutltipliziere $75$ mit $1321$ .

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.11

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{1321}$ an.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.12

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.13

Schreibe ${\sqrt{1321}}^{3}$ als $\sqrt{1321^{3}}$ um.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - \sqrt{1321^{3}}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.14

Potenziere $1321$ mit $3$ .

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - \sqrt{2305199161}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.15

Schreibe $2305199161$ als $1321^{2} \cdot 1321$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.4.15.1

Faktorisiere $1745041$ aus $2305199161$ heraus.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - \sqrt{1745041 (1321)}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.15.2

Schreibe $1745041$ als $1321^{2}$ um.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - \sqrt{1321^{2} \cdot 1321}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.16

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - (1321 \sqrt{1321})}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.4.17

Mutltipliziere $1321$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - 1321 \sqrt{1321}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.5

Addiere $15625$ und $99075$ .

$\frac{\frac{114700 - 1875 \sqrt{1321} - 1321 \sqrt{1321}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.6

Subtrahiere $1321 \sqrt{1321}$ von $- 1875 \sqrt{1321}$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.7

Wende die Produktregel auf $\frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$ an.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{{(25 - \sqrt{1321})}^{2}}{3^{2}} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{{(25 - \sqrt{1321})}^{2}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.9

Schreibe ${(25 - \sqrt{1321})}^{2}$ als $(25 - \sqrt{1321}) (25 - \sqrt{1321})$ um.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{(25 - \sqrt{1321}) (25 - \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.10

Multipliziere $(25 - \sqrt{1321}) (25 - \sqrt{1321})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.2.2.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{25 (25 - \sqrt{1321}) - \sqrt{1321} (25 - \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{25 \cdot 25 + 25 (- \sqrt{1321}) - \sqrt{1321} (25 - \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{25 \cdot 25 + 25 (- \sqrt{1321}) - \sqrt{1321} \cdot 25 - \sqrt{1321} (- \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.11

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.2.2.11.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.2.11.1.1

Mutltipliziere $25$ mit $25$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 (- \sqrt{1321}) - \sqrt{1321} \cdot 25 - \sqrt{1321} (- \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.11.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - \sqrt{1321} \cdot 25 - \sqrt{1321} (- \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.11.1.3

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} - \sqrt{1321} (- \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.11.1.4

Multipliziere $- \sqrt{1321} (- \sqrt{1321})$ .

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Schritt 4.2.2.2.11.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + 1 \sqrt{1321} \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.11.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{1321}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1321} \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.11.1.4.3

Potenziere $\sqrt{1321}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + {\sqrt{1321}}^{1} \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.11.1.4.4

Potenziere $\sqrt{1321}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + {\sqrt{1321}}^{1} {\sqrt{1321}}^{1}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.11.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + {\sqrt{1321}}^{1 + 1}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.11.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + {\sqrt{1321}}^{2}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.11.1.5

Schreibe ${\sqrt{1321}}^{2}$ als $1321$ um.

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Schritt 4.2.2.2.11.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1321}$ als $1321^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + {(1321^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.11.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + 1321^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.11.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + 1321^{\frac{2}{2}}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.11.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.2.11.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + 1321^{\frac{2}{2}}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.11.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + 1321^{1}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.11.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + 1321}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.11.2

Addiere $625$ und $1321$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{1946 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.11.3

Subtrahiere $25 \sqrt{1321}$ von $- 25 \sqrt{1321}$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{1946 - 50 \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.12

Kombiniere $- 25$ und $\frac{1946 - 50 \sqrt{1321}}{9}$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} + \frac{- 25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.14

Kombiniere $- 232$ und $\frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9} + \frac{- 232 (25 - \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.16

Um $- \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.17

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $27$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.2.2.17.1

Mutltipliziere $\frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.17.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.18

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.19

Um $- \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3} \cdot \frac{9}{9} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.20

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $27$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.20.1

Mutltipliziere $\frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.20.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.21

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + 57700}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.22

Um $57700$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{27}{27}$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + 57700 \cdot \frac{27}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.23

Kombiniere $57700$ und $\frac{27}{27}$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + \frac{57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.24

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.25

Schreibe $\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.2.2.25.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} + (- 25 \cdot 1946 - 25 (- 50 \sqrt{1321})) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.25.2

Mutltipliziere $- 25$ mit $1946$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} + (- 48650 - 25 (- 50 \sqrt{1321})) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.25.3

Mutltipliziere $- 50$ mit $- 25$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} + (- 48650 + 1250 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.25.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 48650 \cdot 3 + 1250 \sqrt{1321} \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.25.5

Mutltipliziere $- 48650$ mit $3$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 1250 \sqrt{1321} \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.25.6

Mutltipliziere $3$ mit $1250$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.25.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} + (- 232 \cdot 25 - 232 (- \sqrt{1321})) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.25.8

Mutltipliziere $- 232$ mit $25$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} + (- 5800 - 232 (- \sqrt{1321})) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.25.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 232$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} + (- 5800 + 232 \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.25.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} - 5800 \cdot 9 + 232 \sqrt{1321} \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.25.11

Mutltipliziere $- 5800$ mit $9$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} - 52200 + 232 \sqrt{1321} \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.25.12

Mutltipliziere $9$ mit $232$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} - 52200 + 2088 \sqrt{1321} + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.25.13

Mutltipliziere $57700$ mit $27$ .

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} - 52200 + 2088 \sqrt{1321} + 1557900}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.25.14

Subtrahiere $145950$ von $114700$ .

$\frac{\frac{- 31250 - 3196 \sqrt{1321} + 3750 \sqrt{1321} - 52200 + 2088 \sqrt{1321} + 1557900}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.25.15

Subtrahiere $52200$ von $- 31250$ .

$\frac{\frac{- 83450 - 3196 \sqrt{1321} + 3750 \sqrt{1321} + 2088 \sqrt{1321} + 1557900}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.25.16

Addiere $- 83450$ und $1557900$ .

$\frac{\frac{1474450 - 3196 \sqrt{1321} + 3750 \sqrt{1321} + 2088 \sqrt{1321}}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.25.17

Addiere $- 3196 \sqrt{1321}$ und $3750 \sqrt{1321}$ .

$\frac{\frac{1474450 + 554 \sqrt{1321} + 2088 \sqrt{1321}}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.2.25.18

Addiere $554 \sqrt{1321}$ und $2088 \sqrt{1321}$ .

$\frac{\frac{1474450 + 2642 \sqrt{1321}}{27}}{8000}$

Schritt 4.2.2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1474450 + 2642 \sqrt{1321}}{27} \cdot \frac{1}{8000}$

Schritt 4.2.2.4

Multipliziere $\frac{1474450 + 2642 \sqrt{1321}}{27} \cdot \frac{1}{8000}$ .

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Schritt 4.2.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1474450 + 2642 \sqrt{1321}}{27}$ mit $\frac{1}{8000}$ .

$\frac{1474450 + 2642 \sqrt{1321}}{27 \cdot 8000}$

Schritt 4.2.2.4.2

Mutltipliziere $27$ mit $8000$ .

$\frac{1474450 + 2642 \sqrt{1321}}{216000}$

Schritt 4.2.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1474450 + 2642 \sqrt{1321}$ und $216000$ .

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Schritt 4.2.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $1474450$ heraus.

$\frac{2 (737225) + 2642 \sqrt{1321}}{216000}$

Schritt 4.2.2.5.2

Faktorisiere $2$ aus $2642 \sqrt{1321}$ heraus.

$\frac{2 (737225) + 2 (1321 \sqrt{1321})}{216000}$

Schritt 4.2.2.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (737225) + 2 (1321 \sqrt{1321})$ heraus.

$\frac{2 (737225 + 1321 \sqrt{1321})}{216000}$

Schritt 4.2.2.5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $216000$ heraus.

$\frac{2 (737225 + 1321 \sqrt{1321})}{2 \cdot 108000}$

Schritt 4.2.2.5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (737225 + 1321 \sqrt{1321})}{2 \cdot 108000}$

Schritt 4.2.2.5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{737225 + 1321 \sqrt{1321}}{108000}$

Schritt 4.3

Liste all Punkte auf.

$(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3}, \frac{737225 - 1321 \sqrt{1321}}{108000}), (\frac{25 - \sqrt{1321}}{3}, \frac{737225 + 1321 \sqrt{1321}}{108000})$

Schritt 5