Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 2$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{3} x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.2.4

Kombiniere $\frac{3}{3}$ und $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.2.5.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Da $- \frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{2} x^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$x^{2} - \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.3.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.3.5

Kombiniere $\frac{- 2}{2}$ und $x$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.3.6.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$x^{2} - x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.4

Berechne $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} - x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x^{2} - x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$x^{2} - x - 3 + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.1.5

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$x^{2} - x - 3 + 0$

Schritt 1.1.5.2

Addiere $x^{2} - x - 3$ und $0$ .

$f' (x) = x^{2} - x - 3$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $x^{2} - x - 3$ .

$x^{2} - x - 3$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $x^{2} - x - 3 = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$x^{2} - x - 3 = 0$

Schritt 2.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $1$ und $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.3

Addiere $1$ und $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Schritt 2.5.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.3

Addiere $1$ und $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Schritt 2.6.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 4

Werte $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 2$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne bei $x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ an.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.2

Kombinieren.

$\frac{1 {(1 + \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.3

Mutltipliziere ${(1 + \sqrt{13})}^{3}$ mit $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 8} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.6

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.7.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.7.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.7.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.7.5

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{1} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.7.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.7.6

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.7.7

Schreibe ${\sqrt{13}}^{3}$ als $\sqrt{13^{3}}$ um.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{13^{3}}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.7.8

Potenziere $13$ mit $3$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{2197}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.7.9

Schreibe $2197$ als $13^{2} \cdot 13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.7.9.1

Faktorisiere $169$ aus $2197$ heraus.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{169 (13)}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.7.9.2

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.7.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.8

Addiere $1$ und $39$ .

$\frac{40 + 3 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.9

Addiere $3 \sqrt{13}$ und $13 \sqrt{13}$ .

$\frac{40 + 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40 + 16 \sqrt{13}$ und $24$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.10.1

Faktorisiere $8$ aus $40$ heraus.

$\frac{8 (5) + 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.10.2

Faktorisiere $8$ aus $16 \sqrt{13}$ heraus.

$\frac{8 (5) + 8 (2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.10.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (5) + 8 (2 \sqrt{13})$ heraus.

$\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.10.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.10.4.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.10.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.10.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.11

Wende die Produktregel auf $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ an.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{2^{2}} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.12

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.13

Schreibe ${(1 + \sqrt{13})}^{2}$ als $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ um.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.14

Multipliziere $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.14.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 (1 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.14.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.14.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.15

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.15.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.15.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.15.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.15.1.3

Mutltipliziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.15.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.15.1.5

Mutltipliziere $13$ mit $13$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{169}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.15.1.6

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.15.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 13}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.15.2

Addiere $1$ und $13$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.15.3

Addiere $\sqrt{13}$ und $\sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 + 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14 + 2 \sqrt{13}$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.16.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 7 + 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.16.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{13}$ heraus.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.16.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{13})$ heraus.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.16.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.16.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2 (2)} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.16.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.16.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7 + \sqrt{13}}{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.17

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot \frac{7 + \sqrt{13}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.17.1

Mutltipliziere $\frac{7 + \sqrt{13}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.17.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.18

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.1.19

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{7 + \sqrt{13}}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{7 + \sqrt{13}}{4} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{7 + \sqrt{13}}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Schritt 4.1.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - (\frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} \cdot \frac{6}{6}) + 2$

Schritt 4.1.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + 2$

Schritt 4.1.2.2.7

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1}$

Schritt 4.1.2.2.8

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Schritt 4.1.2.2.9

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.2.10

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.2.11

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 3$ um.

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.2.12

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.2.13

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4 - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 4 + 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20 + 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} + (- 1 \cdot 7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} + (- 7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.4.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 7 \cdot 3 - \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.4.7

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.4.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.4.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} + (- 3 \cdot 1 - 3 \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.4.10

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} + (- 3 - 3 \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.4.11

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.4.12

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 18 - 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.4.13

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 18 - 18 \sqrt{13} + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.1.2.4.14

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 18 - 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Schritt 4.1.2.5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.5.1

Subtrahiere $21$ von $20$ .

$\frac{- 1 + 8 \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} - 18 - 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Schritt 4.1.2.5.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.5.2.1

Subtrahiere $18$ von $- 1$ .

$\frac{- 19 + 8 \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} - 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Schritt 4.1.2.5.2.2

Addiere $- 19$ und $24$ .

$\frac{5 + 8 \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} - 18 \sqrt{13}}{12}$

Schritt 4.1.2.5.3

Subtrahiere $3 \sqrt{13}$ von $8 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{13} - 18 \sqrt{13}}{12}$

Schritt 4.1.2.5.4

Subtrahiere $18 \sqrt{13}$ von $5 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 13 \sqrt{13}}{12}$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ an.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.2

Kombinieren.

$\frac{1 {(1 - \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.3

Mutltipliziere ${(1 - \sqrt{13})}^{3}$ mit $1$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 8} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.6

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.7.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{1 + 3 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.6

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{13}$ an.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.8

Mutltipliziere ${\sqrt{13}}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.9

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.7.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.7.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{1} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.9.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.10

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.11

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{13}$ an.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.12

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.13

Schreibe ${\sqrt{13}}^{3}$ als $\sqrt{13^{3}}$ um.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{13^{3}}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.14

Potenziere $13$ mit $3$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{2197}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.15

Schreibe $2197$ als $13^{2} \cdot 13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.7.15.1

Faktorisiere $169$ aus $2197$ heraus.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{169 (13)}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.15.2

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.16

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - (13 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.7.17

Mutltipliziere $13$ mit $- 1$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.8

Addiere $1$ und $39$ .

$\frac{40 - 3 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.9

Subtrahiere $13 \sqrt{13}$ von $- 3 \sqrt{13}$ .

$\frac{40 - 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40 - 16 \sqrt{13}$ und $24$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.10.1

Faktorisiere $8$ aus $40$ heraus.

$\frac{8 (5) - 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.10.2

Faktorisiere $8$ aus $- 16 \sqrt{13}$ heraus.

$\frac{8 (5) + 8 (- 2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.10.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (5) + 8 (- 2 \sqrt{13})$ heraus.

$\frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.10.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.10.4.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$\frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.10.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.10.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.11

Wende die Produktregel auf $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ an.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{2^{2}} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.12

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.13

Schreibe ${(1 - \sqrt{13})}^{2}$ als $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ um.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.14

Multipliziere $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.14.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 (1 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.14.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.14.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.15

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.15.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.15.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.15.1.2

Mutltipliziere $- \sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.15.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.15.1.4

Multipliziere $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.15.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.15.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.15.1.4.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.15.1.4.4

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.15.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.15.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.15.1.5

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.15.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.15.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.15.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.15.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.15.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.15.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{1}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.15.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.15.2

Addiere $1$ und $13$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 - \sqrt{13} - \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.15.3

Subtrahiere $\sqrt{13}$ von $- \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 - 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14 - 2 \sqrt{13}$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.16.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7) - 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.16.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{13}$ heraus.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7) + 2 (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.16.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (7) + 2 (- \sqrt{13})$ heraus.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.16.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.16.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7 - \sqrt{13})}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.16.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7 - \sqrt{13})}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.16.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7 - \sqrt{13}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.17

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot \frac{7 - \sqrt{13}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.17.1

Mutltipliziere $\frac{7 - \sqrt{13}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.17.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.18

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.1.19

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{7 - \sqrt{13}}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{4} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{7 - \sqrt{13}}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Schritt 4.2.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - (\frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} \cdot \frac{6}{6}) + 2$

Schritt 4.2.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + 2$

Schritt 4.2.2.2.7

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1}$

Schritt 4.2.2.2.8

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Schritt 4.2.2.2.9

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.2.10

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.2.11

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 3$ um.

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.2.12

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.2.13

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4 - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 4 - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20 - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 1 \cdot 7 - - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 7 - - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.4.6

Multipliziere $- - \sqrt{13}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.4.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 7 + 1 \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.4.6.2

Mutltipliziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.4.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 7 \cdot 3 + \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.4.8

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.4.9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{13}$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \cdot \sqrt{13} - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.4.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- \sqrt{13})) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.4.11

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} + (- 3 - 3 (- \sqrt{13})) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.4.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} + (- 3 + 3 \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.4.13

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 3 \cdot 6 + 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.4.14

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 18 + 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.4.15

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 18 + 18 \sqrt{13} + 2 \cdot 12}{12}$

Schritt 4.2.2.4.16

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 18 + 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Schritt 4.2.2.5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.5.1

Subtrahiere $21$ von $20$ .

$\frac{- 1 - 8 \sqrt{13} + 3 \sqrt{13} - 18 + 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.5.2.1

Subtrahiere $18$ von $- 1$ .

$\frac{- 19 - 8 \sqrt{13} + 3 \sqrt{13} + 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Schritt 4.2.2.5.2.2

Addiere $- 19$ und $24$ .

$\frac{5 - 8 \sqrt{13} + 3 \sqrt{13} + 18 \sqrt{13}}{12}$

Schritt 4.2.2.5.3

Addiere $- 8 \sqrt{13}$ und $3 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 5 \sqrt{13} + 18 \sqrt{13}}{12}$

Schritt 4.2.2.5.4

Addiere $- 5 \sqrt{13}$ und $18 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 13 \sqrt{13}}{12}$

Schritt 4.3

Liste all Punkte auf.

$(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{5 - 13 \sqrt{13}}{12}), (\frac{1 - \sqrt{13}}{2}, \frac{5 + 13 \sqrt{13}}{12})$

Schritt 5