Analysis Beispiele

$d (t) = 11.6 - 4 t$

Schritt 1

Schreibe $d (t) = 11.6 - 4 t$ als Gleichung.

$y = 11.6 - 4 t$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$t = 11.6 - 4 y$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $11.6 - 4 y = t$ um.

$11.6 - 4 y = t$

Schritt 3.2

Subtrahiere $11.6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = t - 11.6$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = t - 11.6$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = t - 11.6$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{t}{- 4} + \frac{- 11.6}{- 4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{t}{- 4} + \frac{- 11.6}{- 4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{t}{- 4} + \frac{- 11.6}{- 4}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{t}{4} + \frac{- 11.6}{- 4}$

Schritt 3.3.3.1.2

Dividiere $- 11.6$ durch $- 4$ .

$y = - \frac{t}{4} + 2.9$

Schritt 4

Replace $y$ with $d^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$d^{- 1} (t) = - \frac{t}{4} + 2.9$

Schritt 5

Überprüfe, ob $d^{- 1} (t) = - \frac{t}{4} + 2.9$ die Umkehrfunktion von $d (t) = 11.6 - 4 t$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $d^{- 1} (d (t)) = t$ ist und $d (d^{- 1} (t)) = t$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $d^{- 1} (d (t))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$d^{- 1} (d (t))$

Schritt 5.2.2

Berechne $d^{- 1} (11.6 - 4 t)$ durch Einsetzen des Wertes von $d$ in $d^{- 1}$ .

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = - \frac{11.6 - 4 t}{4} + 2.9$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $0.4$ aus $11.6 - 4 t$ heraus.

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Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $0.4$ aus $11.6$ heraus.

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = - \frac{0.4 (29) - 4 t}{4} + 2.9$

Schritt 5.2.3.1.2

Faktorisiere $0.4$ aus $- 4 t$ heraus.

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = - \frac{0.4 (29) + 0.4 (- 10 t)}{4} + 2.9$

Schritt 5.2.3.1.3

Faktorisiere $0.4$ aus $0.4 (29) + 0.4 (- 10 t)$ heraus.

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = - \frac{0.4 (29 - 10 t)}{4} + 2.9$

Schritt 5.2.3.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = - \frac{0.4 (29 - 10 t)}{4 (1)} + 2.9$

Schritt 5.2.3.3

Separiere Brüche.

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = - (\frac{0.4}{4} \cdot \frac{29 - 10 t}{1}) + 2.9$

Schritt 5.2.3.4

Dividiere $0.4$ durch $4$ .

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = - (0.1 (\frac{29 - 10 t}{1})) + 2.9$

Schritt 5.2.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.1$ .

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Schritt 5.2.3.5.1

Faktorisiere $0.1$ aus $1$ heraus.

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = - (0.1 (\frac{29 - 10 t}{0.1 \cdot 10})) + 2.9$

Schritt 5.2.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = - (0.1 (\frac{29 - 10 t}{0.1 \cdot 10})) + 2.9$

Schritt 5.2.3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = - \frac{29 - 10 t}{10} + 2.9$

Schritt 5.2.4

Um $2.9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = - \frac{29 - 10 t}{10} + 2.9 \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.5.1

Kombiniere $2.9$ und $\frac{10}{10}$ .

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = - \frac{29 - 10 t}{10} + \frac{2.9 \cdot 10}{10}$

Schritt 5.2.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = \frac{- (29 - 10 t) + 2.9 \cdot 10}{10}$

Schritt 5.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.6.1

Faktorisiere $0.1$ aus $- (29 - 10 t) + 2.9 \cdot 10$ heraus.

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Schritt 5.2.6.1.1

Stelle $29$ und $- 10 t$ um.

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = \frac{- (- 10 t + 29) + 2.9 \cdot 10}{10}$

Schritt 5.2.6.1.2

Faktorisiere $0.1$ aus $- (- 10 t + 29)$ heraus.

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = \frac{0.1 (- 10 (- 10 t + 29)) + 2.9 \cdot 10}{10}$

Schritt 5.2.6.1.3

Faktorisiere $0.1$ aus $2.9 \cdot 10$ heraus.

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = \frac{0.1 (- 10 (- 10 t + 29)) + 0.1 (29 \cdot 10)}{10}$

Schritt 5.2.6.1.4

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (- 10 (- 10 t + 29)) + 0.1 (29 \cdot 10)$ heraus.

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = \frac{0.1 (- 10 (- 10 t + 29) + 29 \cdot 10)}{10}$

Schritt 5.2.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = \frac{0.1 (- 10 (- 10 t) - 10 \cdot 29 + 29 \cdot 10)}{10}$

Schritt 5.2.6.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 10$ .

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = \frac{0.1 (100 t - 10 \cdot 29 + 29 \cdot 10)}{10}$

Schritt 5.2.6.4

Mutltipliziere $- 10$ mit $29$ .

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = \frac{0.1 (100 t - 290 + 29 \cdot 10)}{10}$

Schritt 5.2.6.5

Mutltipliziere $29$ mit $10$ .

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = \frac{0.1 (100 t - 290 + 290)}{10}$

Schritt 5.2.6.6

Addiere $- 290$ und $290$ .

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = \frac{0.1 (100 t + 0)}{10}$

Schritt 5.2.6.7

Addiere $100 t$ und $0$ .

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = \frac{0.1 \cdot (100 t)}{10}$

Schritt 5.2.6.8

Mutltipliziere $0.1$ mit $100$ .

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = \frac{10 t}{10}$

Schritt 5.2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $10$ .

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Schritt 5.2.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = \frac{10 t}{10}$

Schritt 5.2.7.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$d^{- 1} (11.6 - 4 t) = t$

Schritt 5.3

Berechne $d (d^{- 1} (t))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$d (d^{- 1} (t))$

Schritt 5.3.2

Berechne $d (- \frac{t}{4} + 2.9)$ durch Einsetzen des Wertes von $d^{- 1}$ in $d$ .

$d (- \frac{t}{4} + 2.9) = 11.6 - 4 (- \frac{t}{4} + 2.9)$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$d (- \frac{t}{4} + 2.9) = 11.6 - 4 (- \frac{t}{4}) - 4 \cdot 2.9$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{t}{4}$ in den Zähler.

$d (- \frac{t}{4} + 2.9) = 11.6 - 4 \frac{- t}{4} - 4 \cdot 2.9$

Schritt 5.3.3.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$d (- \frac{t}{4} + 2.9) = 11.6 + 4 (- 1) (\frac{- t}{4}) - 4 \cdot 2.9$

Schritt 5.3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d (- \frac{t}{4} + 2.9) = 11.6 + 4 \cdot (- 1 \frac{- t}{4}) - 4 \cdot 2.9$

Schritt 5.3.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$d (- \frac{t}{4} + 2.9) = 11.6 - 1 (- t) - 4 \cdot 2.9$

Schritt 5.3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$d (- \frac{t}{4} + 2.9) = 11.6 + 1 t - 4 \cdot 2.9$

Schritt 5.3.3.4

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$d (- \frac{t}{4} + 2.9) = 11.6 + t - 4 \cdot 2.9$

Schritt 5.3.3.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $2.9$ .

$d (- \frac{t}{4} + 2.9) = 11.6 + t - 11.6$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $11.6 + t - 11.6$ .

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $11.6$ von $11.6$ .

$d (- \frac{t}{4} + 2.9) = t + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $t$ und $0$ .

$d (- \frac{t}{4} + 2.9) = t$

Schritt 5.4

Da $d^{- 1} (d (t)) = t$ und $d (d^{- 1} (t)) = t$ gleich sind, ist $d^{- 1} (t) = - \frac{t}{4} + 2.9$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $d (t) = 11.6 - 4 t$ .

$d^{- 1} (t) = - \frac{t}{4} + 2.9$