Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x - 3}$

Schritt 1

Wandle den zweiseitigen Grenzwert in einen linksseitigen Grenzwert um.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x - 3}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} 1}{lim_{x \to 0^{-}} x - 3}$

Schritt 2.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 0^{-}} x - 3}$

Schritt 2.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 0^{-}} x - lim_{x \to 0^{-}} 3}$

Schritt 2.4

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 0^{-}} x - 1 \cdot 3}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 3}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{1}{0 - 3}$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$\frac{1}{- 3}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{3}$