Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0.1} \frac{10 x - 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Schritt 1

Wandle den zweiseitigen Grenzwert in einen linksseitigen Grenzwert um.

$lim_{x \to {0.1}^{-}} \frac{10 x - 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Schritt 2

Berechne die Grenzwerte, indem du den Wert für die Variable einsetzt.

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Schritt 2.1

Berechne den Grenzwert von $\frac{10 x - 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$ durch Einsetzen von $0.1$ für $x$ .

$\frac{10 \cdot 0.1 - 1}{| 10 \cdot {0.1}^{3} - {0.1}^{2} |}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $0.1$ mit $3$ .

$\frac{10 \cdot 0.1 - 1}{| 10 \cdot 0.001 - {0.1}^{2} |}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $0.001$ .

$\frac{10 \cdot 0.1 - 1}{| 0.01 - {0.1}^{2} |}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $0.1$ mit $2$ .

$\frac{10 \cdot 0.1 - 1}{| 0.01 - 1 \cdot 0.01 |}$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.01$ .

$\frac{10 \cdot 0.1 - 1}{| 0.01 - 0.01 |}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $0.01$ von $0.01$ .

$\frac{10 \cdot 0.1 - 1}{| 0 |}$

Schritt 2.4

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$\frac{10 \cdot 0.1 - 1}{0}$

Schritt 2.5

Da $\frac{10 \cdot 0.1 - 1}{0}$ nicht definiert ist, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$