Analysis Beispiele

$\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$ mit $\frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$ mit $\frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{(3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}) (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{9 {\sqrt{3}}^{2} + 12 \sqrt{18} - 12 \sqrt{18} - 16 {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{- 69}$

Schritt 5

Gruppiere $3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 ((3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}) \sqrt{3})}{- 69}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Schritt 7

Multipliziere $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{5 (3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{5 (3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Schritt 8

Multipliziere $4 \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{3 \cdot 6})}{- 69}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 9.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 (3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Schritt 9.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Schritt 9.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Schritt 9.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Schritt 9.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (3 \cdot 3^{1} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Schritt 9.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 (3 \cdot 3 + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Schritt 9.3

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 9.3.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{9 (2)})}{- 69}$

Schritt 9.3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2})}{- 69}$

Schritt 9.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 (9 + 4 (3 \sqrt{2}))}{- 69}$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{5 (9 + 12 \sqrt{2})}{- 69}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9 + 12 \sqrt{2}$ und $- 69$ .

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $3$ aus $5 (9 + 12 \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{- 69}$

Schritt 10.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 69$ heraus.

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{3 (- 23)}$

Schritt 10.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{3 \cdot - 23}$

Schritt 10.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{- 23}$

Schritt 10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{23}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{23}$

Dezimalform:

$- 1.88192483 \dots$