Analysis Beispiele

$x = t^{3}$ , $y = 3 \ln (t)$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = t^{3}$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $t^{3} = x$ um.

$t^{3} = x$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{x}$

Schritt 4

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = 3 \ln (\sqrt[3]{x})$

Schritt 5

Entferne die Klammern.

$y = 3 \ln (\sqrt[3]{x})$

Schritt 6

Vereinfache $3 \ln (\sqrt[3]{x})$ .

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Schritt 6.1

Vereinfache $3 \ln (\sqrt[3]{x})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$y = \ln ({\sqrt[3]{x}}^{3})$

Schritt 6.2

Schreibe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ als $x$ um.

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Schritt 6.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$y = \ln ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Schritt 6.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \ln (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$y = \ln (x^{\frac{3}{3}})$

Schritt 6.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \ln (x^{\frac{3}{3}})$

Schritt 6.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \ln (x^{1})$

Schritt 6.2.5

Vereinfache.

$y = \ln (x)$