Analysis Beispiele

$y = x^{5} f (x)$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [f (x^{5} x^{1})]$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d x} [f x^{5 + 1}]$

Schritt 1.3

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{d}{d x} [f x^{6}]$

Schritt 1.4

Da $f$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $f x^{6}$ nach $x$ gleich $f \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$f \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 1.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$f (6 x^{5})$

Schritt 1.6

Stelle um.

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Schritt 1.6.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $f$ .

$6 \cdot f x^{5}$

Schritt 1.6.2

Stelle die Faktoren von $6 f x^{5}$ um.

$f' (x) = 6 x^{5} f$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $6 f$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x^{5} f$ nach $x$ gleich $6 f \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 f \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$6 f (5 x^{4})$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$30 f x^{4}$

Schritt 2.3.2

Stelle die Faktoren von $30 f x^{4}$ um.

$f'' (x) = 30 x^{4} f$