Analysis Beispiele

$y = (A x^{2} + B x + C) e^{5 x}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Da $e^{5 x}$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $(A x^{2} + B x + C) e^{5 x}$ nach $A$ gleich $e^{5 x} \frac{d}{d A} [A x^{2} + B x + C]$ .

$e^{5 x} \frac{d}{d A} [A x^{2} + B x + C]$

Schritt 1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $A x^{2} + B x + C$ nach $A$ $\frac{d}{d A} [A x^{2}] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C]$ .

$e^{5 x} (\frac{d}{d A} [A x^{2}] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Schritt 1.3

Da $x^{2}$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $A x^{2}$ nach $A$ gleich $x^{2} \frac{d}{d A} [A]$ .

$e^{5 x} (x^{2} \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Schritt 1.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ gleich $n A^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$e^{5 x} (x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$e^{5 x} (x^{2} + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Schritt 1.6

Da $B x$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $B x$ bezüglich $A$ gleich $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + 0 + \frac{d}{d A} [C])$

Schritt 1.7

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + \frac{d}{d A} [C])$

Schritt 1.8

Da $C$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $C$ bezüglich $A$ gleich $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + 0)$

Schritt 1.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.9.1

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$e^{5 x} x^{2}$

Schritt 1.9.2

Stelle die Faktoren in $e^{5 x} x^{2}$ um.

$f' (A) = x^{2} e^{5 x}$

Schritt 2

Da $x^{2} e^{5 x}$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $x^{2} e^{5 x}$ bezüglich $A$ gleich $0$ .

$f'' (A) = 0$