Analysis Beispiele

$y = {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{5}{6}}$ und $g (x) = x^{7} - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{7} - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{6}}] \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Schritt 1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} u^{\frac{5}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Schritt 1.1.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{7} - x$ .

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Schritt 1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{5 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{5 - 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{- 1}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Schritt 1.6

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Schritt 1.6.2

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und ${(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}}$ .

$\frac{5 {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}}}{6} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Schritt 1.6.3

Bringe ${(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

Schritt 1.7

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{7} - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 1.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 7$ .

$\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 1.9

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} (7 x^{6} - \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} (7 x^{6} - 1 \cdot 1)$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} (7 x^{6} - 1)$

Schritt 1.12

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.12.1

Stelle die Faktoren von $\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} (7 x^{6} - 1)$ um.

$(7 x^{6} - 1) \frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 1.12.2

Mutltipliziere $7 x^{6} - 1$ mit $\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{(7 x^{6} - 1) \cdot 5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 1.12.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $7 x^{6} - 1$ .

$f' (x) = \frac{5 (7 x^{6} - 1)}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $\frac{5}{6}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{5 (7 x^{6} - 1)}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}$ nach $x$ gleich $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{6} - 1}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}]$ .

$\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{6} - 1}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 7 x^{6} - 1$ und $g (x) = {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [7 x^{6} - 1] - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{({(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}^{2}}$

Schritt 2.3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [7 x^{6} - 1] - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6} \cdot 2}}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [7 x^{6} - 1] - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{2 (3)} \cdot 2}}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [7 x^{6} - 1] - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2}}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [7 x^{6} - 1] - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 x^{6} - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.3.3

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x^{6}$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (42 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.3.6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (42 x^{5} + 0) - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.3.7

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.7.1

Addiere $42 x^{5}$ und $0$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (42 x^{5}) - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.3.7.2

Bringe $42$ auf die linke Seite von ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 \cdot {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{6}}$ und $g (x) = x^{7} - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{7} - x$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{6}}] \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{6}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} u^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.4.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{7} - x$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1 - 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{- 5}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.9

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{- \frac{5}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.9.2

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und ${(x^{7} - x)}^{- \frac{5}{6}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{{(x^{7} - x)}^{- \frac{5}{6}}}{6} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.9.3

Bringe ${(x^{7} - x)}^{- \frac{5}{6}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.10

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{7} - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 7$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.12

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} (7 x^{6} - \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.13

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} (7 x^{6} - 1 \cdot 1))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} (7 x^{6} - 1))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.15

Potenziere $7 x^{6} - 1$ mit $1$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - ({(7 x^{6} - 1)}^{1} (7 x^{6} - 1)) \frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.16

Potenziere $7 x^{6} - 1$ mit $1$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - ({(7 x^{6} - 1)}^{1} {(7 x^{6} - 1)}^{1}) \frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.17

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{1 + 1} \frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.18

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2} \frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.19

Kombiniere $\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}$ und ${(7 x^{6} - 1)}^{2}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - \frac{{(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.20

Um $42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} \cdot \frac{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} - \frac{{(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.21

Kombiniere $42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5}$ und $\frac{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} (6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}})}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} - \frac{{(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.22

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} (6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}) - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.23

Mutltipliziere $6$ mit $42$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.24

Multipliziere ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ mit ${(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.24.1

Bewege ${(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 ({(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.24.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.24.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 {(x^{7} - x)}^{\frac{5 + 1}{6}} x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.24.4

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.24.5

Dividiere $6$ durch $6$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 {(x^{7} - x)}^{1} x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.25

Vereinfache $252 {(x^{7} - x)}^{1} x^{5}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.26

Schreibe $\frac{\frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$ als ein Produkt um.

$\frac{5}{6} (\frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} \cdot \frac{1}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 2.27

Mutltipliziere $\frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}$ mit $\frac{1}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.28

Multipliziere ${(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}$ mit ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.28.1

Bewege ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 ({(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}} {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}})}$

Schritt 2.28.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3} + \frac{5}{6}}}$

Schritt 2.28.3

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}}}$

Schritt 2.28.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.28.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}}}$

Schritt 2.28.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{2}{6} + \frac{5}{6}}}$

Schritt 2.28.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{2 + 5}{6}}}$

Schritt 2.28.6

Addiere $2$ und $5$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.29

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$ .

$\frac{5 (252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{6 (6 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}})}$

Schritt 2.30

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{5 (252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.31.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 ((252 x^{7} + 252 (- x)) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (252 x^{7} x^{5} + 252 (- x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (252 x^{7} x^{5}) + 5 (252 (- x) x^{5}) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.31.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.31.4.1.1

Multipliziere $x^{7}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.31.4.1.1.1

Bewege $x^{5}$ .

$\frac{5 (252 (x^{5} x^{7})) + 5 (252 (- x) x^{5}) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 (252 x^{5 + 7}) + 5 (252 (- x) x^{5}) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.1.3

Addiere $5$ und $7$ .

$\frac{5 (252 x^{12}) + 5 (252 (- x) x^{5}) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.2

Mutltipliziere $252$ mit $5$ .

$\frac{1260 x^{12} + 5 (252 (- x) x^{5}) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.3

Multipliziere $x$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.31.4.1.3.1

Bewege $x^{5}$ .

$\frac{1260 x^{12} + 5 (252 (- (x^{5} x))) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.3.2

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.31.4.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1260 x^{12} + 5 (252 (- (x^{5} x^{1}))) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1260 x^{12} + 5 (252 (- x^{5 + 1})) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.3.3

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{1260 x^{12} + 5 (252 (- x^{6})) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $252$ .

$\frac{1260 x^{12} + 5 (- 252 x^{6}) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.5

Mutltipliziere $- 252$ mit $5$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.6

Schreibe ${(7 x^{6} - 1)}^{2}$ als $(7 x^{6} - 1) (7 x^{6} - 1)$ um.

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- ((7 x^{6} - 1) (7 x^{6} - 1)))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.7

Multipliziere $(7 x^{6} - 1) (7 x^{6} - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.31.4.1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 x^{6} (7 x^{6} - 1) - 1 (7 x^{6} - 1)))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 x^{6} (7 x^{6}) + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6} - 1)))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 x^{6} (7 x^{6}) + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.31.4.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.31.4.1.8.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 \cdot 7 x^{6} x^{6} + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.8.1.2

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.31.4.1.8.1.2.1

Bewege $x^{6}$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 \cdot 7 (x^{6} x^{6}) + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.8.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 \cdot 7 x^{6 + 6} + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.8.1.2.3

Addiere $6$ und $6$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 \cdot 7 x^{12} + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.8.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (49 x^{12} + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.8.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (49 x^{12} - 7 x^{6} - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.8.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (49 x^{12} - 7 x^{6} - 7 x^{6} - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.8.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (49 x^{12} - 7 x^{6} - 7 x^{6} + 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.8.2

Subtrahiere $7 x^{6}$ von $- 7 x^{6}$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (49 x^{12} - 14 x^{6} + 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (49 x^{12}) - (- 14 x^{6}) - 1 \cdot 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.10

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.31.4.1.10.1

Mutltipliziere $49$ mit $- 1$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- 49 x^{12} - (- 14 x^{6}) - 1 \cdot 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.10.2

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 1$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- 49 x^{12} + 14 x^{6} - 1 \cdot 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.10.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- 49 x^{12} + 14 x^{6} - 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.11

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- 49 x^{12}) + 5 (14 x^{6}) + 5 \cdot - 1}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.12

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.31.4.1.12.1

Mutltipliziere $- 49$ mit $5$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} - 245 x^{12} + 5 (14 x^{6}) + 5 \cdot - 1}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.12.2

Mutltipliziere $14$ mit $5$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} - 245 x^{12} + 70 x^{6} + 5 \cdot - 1}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.1.12.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} - 245 x^{12} + 70 x^{6} - 5}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.2

Subtrahiere $245 x^{12}$ von $1260 x^{12}$ .

$\frac{1015 x^{12} - 1260 x^{6} + 70 x^{6} - 5}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.4.3

Addiere $- 1260 x^{6}$ und $70 x^{6}$ .

$\frac{1015 x^{12} - 1190 x^{6} - 5}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.5

Faktorisiere $5$ aus $1015 x^{12} - 1190 x^{6} - 5$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.31.5.1

Faktorisiere $5$ aus $1015 x^{12}$ heraus.

$\frac{5 (203 x^{12}) - 1190 x^{6} - 5}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.5.2

Faktorisiere $5$ aus $- 1190 x^{6}$ heraus.

$\frac{5 (203 x^{12}) + 5 (- 238 x^{6}) - 5}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.5.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (203 x^{12}) + 5 (- 238 x^{6}) + 5 (- 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.5.4

Faktorisiere $5$ aus $5 (203 x^{12}) + 5 (- 238 x^{6})$ heraus.

$\frac{5 (203 x^{12} - 238 x^{6}) + 5 (- 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2.31.5.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (203 x^{12} - 238 x^{6}) + 5 (- 1)$ heraus.

$f'' (x) = \frac{5 (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $\frac{5}{36}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{5 (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$ nach $x$ gleich $\frac{5}{36} \frac{d}{d x} [\frac{203 x^{12} - 238 x^{6} - 1}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}]$ .

$\frac{5}{36} \frac{d}{d x} [\frac{203 x^{12} - 238 x^{6} - 1}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 203 x^{12} - 238 x^{6} - 1$ und $g (x) = {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} \frac{d}{d x} [203 x^{12} - 238 x^{6} - 1] - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}})}^{2}}$

Schritt 3.3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} \frac{d}{d x} [203 x^{12} - 238 x^{6} - 1] - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

Schritt 3.3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $203 x^{12} - 238 x^{6} - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [203 x^{12}] + \frac{d}{d x} [- 238 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (\frac{d}{d x} [203 x^{12}] + \frac{d}{d x} [- 238 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.3.3

Da $203$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $203 x^{12}$ nach $x$ gleich $203 \frac{d}{d x} [x^{12}]$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (203 \frac{d}{d x} [x^{12}] + \frac{d}{d x} [- 238 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 12$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (203 (12 x^{11}) + \frac{d}{d x} [- 238 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $12$ mit $203$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} + \frac{d}{d x} [- 238 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.3.6

Da $- 238$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 238 x^{6}$ nach $x$ gleich $- 238 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 238 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.3.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 238 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $6$ mit $- 238$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.3.9

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5} + 0) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.3.10

Addiere $2436 x^{11} - 1428 x^{5}$ und $0$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{7}{6}}$ und $g (x) = x^{7} - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{7} - x$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{7}{6}}] \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{7}{6}$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} u^{\frac{7}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{7} - x$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{7 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{7 - 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.8.2

Subtrahiere $6$ von $7$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.9

Kombiniere $\frac{7}{6}$ und ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.10

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{7} - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 7$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.12

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.13

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1 \cdot 1))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.14

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.14.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.14.2

Mutltipliziere $\frac{5}{36}$ mit $\frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$ .

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1)))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) + (- (203 x^{12}) - (- 238 x^{6}) - - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1)))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5})) + 5 ((- (203 x^{12}) - (- 238 x^{6}) - - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1)))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) + 5 (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5})$ heraus.

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5})) + 5 (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1)$ heraus.

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5})) + 5 ((- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5})) + 5 ((- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))$ heraus.

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) + (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (- 1428 x^{5}) + (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} + {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (- 1428 x^{5}) + (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $203$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.5.2

Mutltipliziere $- 238$ mit $- 1$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- 203 x^{12} + 238 x^{6} - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- 203 x^{12} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 238 x^{6} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.7.1

Multipliziere $- 203 x^{12} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.7.1.1

Kombiniere $- 203$ und $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (x^{12} \frac{- 203 (7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + 238 x^{6} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.7.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 203$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (x^{12} \frac{- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 238 x^{6} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.7.1.3

Kombiniere $x^{12}$ und $\frac{- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + 238 x^{6} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $238 x^{6}$ heraus.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + 2 (119 x^{6}) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.7.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + 2 (119 x^{6}) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{2 (3)} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.7.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + 2 (119 x^{6}) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{2 \cdot 3} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.7.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + 119 x^{6} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.7.3

Kombiniere $119$ und $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + x^{6} \frac{119 (7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.7.4

Mutltipliziere $7$ mit $119$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + x^{6} \frac{833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.7.5

Kombiniere $x^{6}$ und $\frac{833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.7.6

Mutltipliziere $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}$ mit $1$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.8.1.1

Forme um.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{0 + 0 + x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.8.1.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{0 + x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.8.1.3

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} \cdot - 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.8.2

Bringe $- 1421$ auf die linke Seite von $x^{12}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{- 1421 \cdot x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 \cdot x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.8.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.8.4.1

Forme um.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{0 + 0 + x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.8.4.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{0 + x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.8.4.3

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{x^{6} \cdot 833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.8.5

Bringe $833$ auf die linke Seite von $x^{6}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.9

Um $\frac{833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.10.1

Mutltipliziere $\frac{833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.10.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 2}{6} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{- 1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 2}{6} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 2 + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.13

Mutltipliziere $2$ mit $833$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 1666 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.14

Faktorisiere $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus $- 1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 1666 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.14.1

Faktorisiere $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus $- 1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ heraus.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12}) + 1666 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.14.2

Faktorisiere $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus $1666 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ heraus.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.14.3

Faktorisiere $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ heraus.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1)}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.14.4

Faktorisiere $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6})$ heraus.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1)}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.14.5

Faktorisiere $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1)$ heraus.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.15

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} (7 x^{6}) + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} \cdot - 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.16

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + 7 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} x^{6} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} \cdot - 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.17

Multipliziere $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.17.1

Kombiniere $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6}$ und $- 1$ .

Schritt 3.15.3.17.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + 7 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} x^{6} + \frac{- 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.18

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.18.1

Multipliziere $7 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.18.1.1

Kombiniere $7$ und $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 (7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1))}{6} x^{6} + \frac{- 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.18.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{49 ({(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1))}{6} x^{6} + \frac{- 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.18.2

Kombiniere $\frac{49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6}$ und $x^{6}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1) x^{6}}{6} + \frac{- 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.18.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1) x^{6}}{6} - \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.20.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{(49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12}) + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6}) + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.20.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{(49 \cdot - 203 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6}) + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{(49 \cdot - 203 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 \cdot 238 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20.2.3

Mutltipliziere $49$ mit $1$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{(49 \cdot - 203 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 \cdot 238 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.20.3.1

Mutltipliziere $49$ mit $- 203$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{(- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 \cdot 238 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20.3.2

Mutltipliziere $49$ mit $238$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{(- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} x^{6} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.20.5.1

Multipliziere $x^{12}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.20.5.1.1

Bewege $x^{6}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (x^{6} x^{12}) + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6 + 12} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20.5.1.3

Addiere $6$ und $12$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20.5.2

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.20.5.2.1

Bewege $x^{6}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (x^{6} x^{6}) + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6 + 6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20.5.2.3

Addiere $6$ und $6$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12}) - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6}) - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20.7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.20.7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 \cdot - 203 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6}) - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20.7.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 \cdot - 203 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 7 \cdot 238 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20.7.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 \cdot - 203 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 7 \cdot 238 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.20.8.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 203$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} + 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 7 \cdot 238 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.20.8.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $238$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} + 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 1666 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.21

Addiere $11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12}$ und $1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 13083 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 1666 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.22

Subtrahiere $1666 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6}$ von $49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6}$ .

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 13083 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 1617 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.23

Stelle die Faktoren in $- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 13083 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 1617 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ um.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 x^{18} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 13083 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 1617 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.24

Faktorisiere $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus $- 9947 x^{18} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 13083 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 1617 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.24.1

Faktorisiere $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus $- 9947 x^{18} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ heraus.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18}) + 13083 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 1617 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.24.2

Faktorisiere $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus $13083 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ heraus.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1869 x^{12}) - 1617 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.24.3

Faktorisiere $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus $- 1617 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ heraus.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1869 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 231 x^{6}) - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.24.4

Faktorisiere $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus $- 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ heraus.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1869 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 231 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.24.5

Faktorisiere $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1869 x^{12})$ heraus.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 231 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.24.6

Faktorisiere $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 231 x^{6})$ heraus.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.24.7

Faktorisiere $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1)$ heraus.

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.25

Um $2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 (- 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + 2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.26

Kombiniere $2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11}$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 (- 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} \cdot 6}{6} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.27

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (- 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} \cdot 6 + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.28

Bewege $x^{11}$ .

$\frac{5 (- 1428 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + \frac{2436 \cdot 6 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.29

Um $- 1428 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 (- 1428 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} \cdot \frac{6}{6} + \frac{2436 \cdot 6 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.30

Kombiniere $- 1428 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 (\frac{- 1428 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} \cdot 6}{6} + \frac{2436 \cdot 6 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.31

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \frac{- 1428 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} \cdot 6 + 2436 \cdot 6 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.32

Stelle die Terme um.

$\frac{5 \frac{- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33

Schreibe $\frac{- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.33.1

Faktorisiere ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus $- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.33.1.1

Faktorisiere ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus $- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}$ heraus.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.1.2

Faktorisiere ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus $6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}$ heraus.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.1.3

Faktorisiere ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)$ heraus.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.1.4

Faktorisiere ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}})$ heraus.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.1.5

Faktorisiere ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ aus ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))$ heraus.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.2

Mutltipliziere $- 1428$ mit $6$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.3

Dividiere $6$ durch $6$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{5} {(x^{7} - x)}^{1} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.4

Vereinfache.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{5} (x^{7} - x) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{5} x^{7} - 8568 x^{5} (- x) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.6

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.33.6.1

Bewege $x^{7}$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 (x^{7} x^{5}) - 8568 x^{5} (- x) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{7 + 5} - 8568 x^{5} (- x) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.6.3

Addiere $7$ und $5$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} - 8568 x^{5} (- x) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} - 8568 \cdot - 1 x^{5} x + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.33.8.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.33.8.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} - 8568 \cdot - 1 (x \cdot x^{5}) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.8.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.33.8.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} - 8568 \cdot - 1 (x^{1} x^{5}) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.8.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} - 8568 \cdot - 1 x^{1 + 5} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.8.1.3

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} - 8568 \cdot - 1 x^{6} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.8.2

Mutltipliziere $- 8568$ mit $- 1$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.9

Mutltipliziere $6$ mit $2436$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.10

Dividiere $6$ durch $6$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{11} {(x^{7} - x)}^{1} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.11

Vereinfache.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{11} (x^{7} - x) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.12

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{11} x^{7} + 14616 x^{11} (- x) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.13

Multipliziere $x^{11}$ mit $x^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.33.13.1

Bewege $x^{7}$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 (x^{7} x^{11}) + 14616 x^{11} (- x) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.13.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{7 + 11} + 14616 x^{11} (- x) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.13.3

Addiere $7$ und $11$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} + 14616 x^{11} (- x) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} + 14616 \cdot - 1 x^{11} x + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.15

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.33.15.1

Multipliziere $x^{11}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.33.15.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} + 14616 \cdot - 1 (x \cdot x^{11}) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.15.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{11}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.33.15.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} + 14616 \cdot - 1 (x^{1} x^{11}) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.15.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} + 14616 \cdot - 1 x^{1 + 11} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.15.1.3

Addiere $1$ und $11$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} + 14616 \cdot - 1 x^{12} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.15.2

Mutltipliziere $14616$ mit $- 1$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 14616 x^{12} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.16

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 14616 x^{12} + 7 (- 1421 x^{18}) + 7 (1869 x^{12}) + 7 (- 231 x^{6}) + 7 \cdot - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.17

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.33.17.1

Mutltipliziere $- 1421$ mit $7$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 14616 x^{12} - 9947 x^{18} + 7 (1869 x^{12}) + 7 (- 231 x^{6}) + 7 \cdot - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.17.2

Mutltipliziere $1869$ mit $7$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 14616 x^{12} - 9947 x^{18} + 13083 x^{12} + 7 (- 231 x^{6}) + 7 \cdot - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.17.3

Mutltipliziere $- 231$ mit $7$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 14616 x^{12} - 9947 x^{18} + 13083 x^{12} - 1617 x^{6} + 7 \cdot - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.17.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 14616 x^{12} - 9947 x^{18} + 13083 x^{12} - 1617 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.18

Subtrahiere $14616 x^{12}$ von $- 8568 x^{12}$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 23184 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 9947 x^{18} + 13083 x^{12} - 1617 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.19

Addiere $- 23184 x^{12}$ und $13083 x^{12}$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 9947 x^{18} - 10101 x^{12} - 1617 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.20

Subtrahiere $1617 x^{6}$ von $8568 x^{6}$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (14616 x^{18} - 9947 x^{18} - 10101 x^{12} + 6951 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.21

Subtrahiere $9947 x^{18}$ von $14616 x^{18}$ .

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (4669 x^{18} - 10101 x^{12} + 6951 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.22

Faktorisiere $7$ aus $4669 x^{18} - 10101 x^{12} + 6951 x^{6} - 7$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.3.33.22.1

Faktorisiere $7$ aus $4669 x^{18}$ heraus.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18}) - 10101 x^{12} + 6951 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.22.2

Faktorisiere $7$ aus $- 10101 x^{12}$ heraus.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18}) + 7 (- 1443 x^{12}) + 6951 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.22.3

Faktorisiere $7$ aus $6951 x^{6}$ heraus.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18}) + 7 (- 1443 x^{12}) + 7 (993 x^{6}) - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.22.4

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18}) + 7 (- 1443 x^{12}) + 7 (993 x^{6}) + 7 (- 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.22.5

Faktorisiere $7$ aus $7 (667 x^{18}) + 7 (- 1443 x^{12})$ heraus.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18} - 1443 x^{12}) + 7 (993 x^{6}) + 7 (- 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.22.6

Faktorisiere $7$ aus $7 (667 x^{18} - 1443 x^{12}) + 7 (993 x^{6})$ heraus.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6}) + 7 (- 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.33.22.7

Faktorisiere $7$ aus $7 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6}) + 7 (- 1)$ heraus.

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 7 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.3.34

Bringe $7$ auf die linke Seite von ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.4

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.4.1

Kombiniere $5$ und $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6}$ .

$\frac{\frac{5 (7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{\frac{35 ({(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.4.3

Schreibe $\frac{\frac{35 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$ als ein Produkt um.

$\frac{35 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6} \cdot \frac{1}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.4.4

Mutltipliziere $\frac{35 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6}$ mit $\frac{1}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$ .

$\frac{35 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6 (36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}})}$

Schritt 3.15.4.5

Mutltipliziere $36$ mit $6$ .

$\frac{35 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.4.6

Bringe ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}} {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}}}$

Schritt 3.15.4.7

Multipliziere ${(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}$ mit ${(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.4.7.1

Bewege ${(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}}$ .

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 ({(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}})}$

Schritt 3.15.4.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6} + \frac{7}{3}}}$

Schritt 3.15.4.7.3

Um $\frac{7}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6} + \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2}}}$

Schritt 3.15.4.7.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.4.7.4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6} + \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2}}}$

Schritt 3.15.4.7.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6} + \frac{7 \cdot 2}{6}}}$

Schritt 3.15.4.7.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{\frac{- 1 + 7 \cdot 2}{6}}}$

Schritt 3.15.4.7.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.4.7.6.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{\frac{- 1 + 14}{6}}}$

Schritt 3.15.4.7.6.2

Addiere $- 1$ und $14$ .

$f''' (x) = \frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{\frac{13}{6}}}$