Analysis Beispiele

$y = {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{6}{7}}$ und $g (x) = x^{5} + x$ .

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Schritt 1.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{5} + x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{6}{7}}] \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Schritt 1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} u^{\frac{6}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Schritt 1.1.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{5} + x$ .

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Schritt 1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $7$ von $6$ .

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{- 1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Schritt 1.6

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.6.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Schritt 1.6.2

Kombiniere $\frac{6}{7}$ und ${(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}$ .

$\frac{6 {(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Schritt 1.6.3

Bringe ${(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Schritt 1.7

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{5} + x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} (5 x^{4} + 1)$

Schritt 1.10

Vereinfache.

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Schritt 1.10.1

Stelle die Faktoren von $\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} (5 x^{4} + 1)$ um.

$(5 x^{4} + 1) \frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $5 x^{4} + 1$ mit $\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$ .

$\frac{(5 x^{4} + 1) \cdot 6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$

Schritt 1.10.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $5 x^{4} + 1$ .

$f' (x) = \frac{6 (5 x^{4} + 1)}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $\frac{6}{7}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{6 (5 x^{4} + 1)}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$ nach $x$ gleich $\frac{6}{7} \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4} + 1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}]$ .

$\frac{6}{7} \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4} + 1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 5 x^{4} + 1$ und $g (x) = {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [5 x^{4} + 1] - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{({(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 2.3

Differenziere.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [5 x^{4} + 1] - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7} \cdot 2}}$

Schritt 2.3.1.2

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $2$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [5 x^{4} + 1] - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 x^{4} + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.3.3

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x^{4}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (20 x^{3} + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.3.6

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (20 x^{3} + 0) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.3.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.7.1

Addiere $20 x^{3}$ und $0$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (20 x^{3}) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.3.7.2

Bringe $20$ auf die linke Seite von ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 \cdot {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{7}}$ und $g (x) = x^{5} + x$ .

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Schritt 2.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{5} + x$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{7}}] \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{7}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} u^{\frac{1}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.4.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{5} + x$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $7$ von $1$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{- 6}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.9

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.9.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{- \frac{6}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.9.2

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und ${(x^{5} + x)}^{- \frac{6}{7}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{{(x^{5} + x)}^{- \frac{6}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.9.3

Bringe ${(x^{5} + x)}^{- \frac{6}{7}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.10

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{5} + x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.12

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} (5 x^{4} + 1))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.13

Potenziere $5 x^{4} + 1$ mit $1$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - ({(5 x^{4} + 1)}^{1} (5 x^{4} + 1)) \frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.14

Potenziere $5 x^{4} + 1$ mit $1$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - ({(5 x^{4} + 1)}^{1} {(5 x^{4} + 1)}^{1}) \frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.15

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{1 + 1} \frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.16

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2} \frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.17

Kombiniere $\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}$ und ${(5 x^{4} + 1)}^{2}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - \frac{{(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.18

Um $20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} \cdot \frac{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} - \frac{{(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.19

Kombiniere $20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3}$ und $\frac{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} (7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}})}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} - \frac{{(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.20

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} (7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}) - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.21

Mutltipliziere $7$ mit $20$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.22

Multipliziere ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ mit ${(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.22.1

Bewege ${(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 ({(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.22.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7} + \frac{1}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.22.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{\frac{6 + 1}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.22.4

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.22.5

Dividiere $7$ durch $7$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{1} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.23

Vereinfache $140 {(x^{5} + x)}^{1} x^{3}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.24

Schreibe $\frac{\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$ als ein Produkt um.

$\frac{6}{7} (\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} \cdot \frac{1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}})$

Schritt 2.25

Mutltipliziere $\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}$ mit $\frac{1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}} {(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 2.26

Multipliziere ${(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}$ mit ${(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.26.1

Bewege ${(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 ({(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}})}$

Schritt 2.26.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7} + \frac{6}{7}}}$

Schritt 2.26.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{2 + 6}{7}}}$

Schritt 2.26.4

Addiere $2$ und $6$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.27

Mutltipliziere $\frac{6}{7}$ mit $\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$ .

$\frac{6 (140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{7 (7 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}})}$

Schritt 2.28

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{6 (140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.29.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 ((140 x^{5} + 140 x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (140 x^{5} x^{3} + 140 x \cdot x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (140 x^{5} x^{3}) + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.29.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.29.4.1.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.29.4.1.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{6 (140 (x^{3} x^{5})) + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 (140 x^{3 + 5}) + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.1.3

Addiere $3$ und $5$ .

$\frac{6 (140 x^{8}) + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.2

Mutltipliziere $140$ mit $6$ .

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.3

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.29.4.1.3.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 (x^{3} x)) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.3.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 2.29.4.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 (x^{3} x^{1})) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 x^{3 + 1}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.3.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 x^{4}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.4

Mutltipliziere $140$ mit $6$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.5

Schreibe ${(5 x^{4} + 1)}^{2}$ als $(5 x^{4} + 1) (5 x^{4} + 1)$ um.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- ((5 x^{4} + 1) (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.6

Multipliziere $(5 x^{4} + 1) (5 x^{4} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.29.4.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 x^{4} (5 x^{4} + 1) + 1 (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 x^{4} (5 x^{4}) + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 x^{4} (5 x^{4}) + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.29.4.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.29.4.1.7.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 \cdot 5 x^{4} x^{4} + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.7.1.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.29.4.1.7.1.2.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 \cdot 5 (x^{4} x^{4}) + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 \cdot 5 x^{4 + 4} + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.7.1.2.3

Addiere $4$ und $4$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 \cdot 5 x^{8} + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.7.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.7.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 5 x^{4} + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.7.1.5

Mutltipliziere $5 x^{4}$ mit $1$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 5 x^{4} + 5 x^{4} + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.7.1.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 5 x^{4} + 5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.7.2

Addiere $5 x^{4}$ und $5 x^{4}$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 10 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8}) - (10 x^{4}) - 1 \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.9

Vereinfache.

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Schritt 2.29.4.1.9.1

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- 25 x^{8} - (10 x^{4}) - 1 \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.9.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- 25 x^{8} - 10 x^{4} - 1 \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- 25 x^{8} - 10 x^{4} - 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- 25 x^{8}) + 6 (- 10 x^{4}) + 6 \cdot - 1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.11

Vereinfache.

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Schritt 2.29.4.1.11.1

Mutltipliziere $- 25$ mit $6$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} - 150 x^{8} + 6 (- 10 x^{4}) + 6 \cdot - 1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.11.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $6$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} - 150 x^{8} - 60 x^{4} + 6 \cdot - 1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.1.11.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} - 150 x^{8} - 60 x^{4} - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.2

Subtrahiere $150 x^{8}$ von $840 x^{8}$ .

$\frac{690 x^{8} + 840 x^{4} - 60 x^{4} - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.4.3

Subtrahiere $60 x^{4}$ von $840 x^{4}$ .

$\frac{690 x^{8} + 780 x^{4} - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.5

Faktorisiere $6$ aus $690 x^{8} + 780 x^{4} - 6$ heraus.

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Schritt 2.29.5.1

Faktorisiere $6$ aus $690 x^{8}$ heraus.

$\frac{6 (115 x^{8}) + 780 x^{4} - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.5.2

Faktorisiere $6$ aus $780 x^{4}$ heraus.

$\frac{6 (115 x^{8}) + 6 (130 x^{4}) - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.5.3

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{6 (115 x^{8}) + 6 (130 x^{4}) + 6 (- 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.5.4

Faktorisiere $6$ aus $6 (115 x^{8}) + 6 (130 x^{4})$ heraus.

$\frac{6 (115 x^{8} + 130 x^{4}) + 6 (- 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 2.29.5.5

Faktorisiere $6$ aus $6 (115 x^{8} + 130 x^{4}) + 6 (- 1)$ heraus.

$f'' (x) = \frac{6 (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

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Schritt 3.1

Da $\frac{6}{49}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{6 (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$ nach $x$ gleich $\frac{6}{49} \frac{d}{d x} [\frac{115 x^{8} + 130 x^{4} - 1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}]$ .

$\frac{6}{49} \frac{d}{d x} [\frac{115 x^{8} + 130 x^{4} - 1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 115 x^{8} + 130 x^{4} - 1$ und $g (x) = {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \frac{d}{d x} [115 x^{8} + 130 x^{4} - 1] - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}})}^{2}}$

Schritt 3.3

Differenziere.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \frac{d}{d x} [115 x^{8} + 130 x^{4} - 1] - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $\frac{8}{7} \cdot 2$ .

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Schritt 3.3.1.2.1

Kombiniere $\frac{8}{7}$ und $2$ .

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

Schritt 3.3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $115 x^{8} + 130 x^{4} - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [115 x^{8}] + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (\frac{d}{d x} [115 x^{8}] + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.3.3

Da $115$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $115 x^{8}$ nach $x$ gleich $115 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (115 \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 8$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (115 (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $8$ mit $115$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.3.6

Da $130$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $130 x^{4}$ nach $x$ gleich $130 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 130 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.3.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 130 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $4$ mit $130$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.3.9

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3} + 0) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.3.10

Addiere $920 x^{7} + 520 x^{3}$ und $0$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{8}{7}}$ und $g (x) = x^{5} + x$ .

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Schritt 3.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{5} + x$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{8}{7}}] \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{8}{7}$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} u^{\frac{8}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{5} + x$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.8.2

Subtrahiere $7$ von $8$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.9

Kombiniere $\frac{8}{7}$ und ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.10

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{5} + x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.12

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.13

Mutltipliziere $\frac{6}{49}$ mit $\frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$ .

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14

Vereinfache.

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Schritt 3.14.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) + (- (115 x^{8}) - (130 x^{4}) - - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})) + 6 ((- (115 x^{8}) - (130 x^{4}) - - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.14.3.1

Faktorisiere $6$ aus $6 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) + 6 (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)$ heraus.

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Schritt 3.14.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})$ heraus.

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})) + 6 (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.1.2

Faktorisiere $6$ aus $6 (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)$ heraus.

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})) + 6 ((- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})) + 6 ((- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))$ heraus.

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) + (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (520 x^{3}) + (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (520 x^{3}) + (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.14.3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $115$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $130$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 115 x^{8} - 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 115 x^{8} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} - 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.14.3.7.1

Multipliziere $- 115 x^{8} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

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Schritt 3.14.3.7.1.1

Kombiniere $- 115$ und $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (x^{8} \frac{- 115 (8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} - 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.7.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 115$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (x^{8} \frac{- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} - 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.7.1.3

Kombiniere $x^{8}$ und $\frac{- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} - 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.7.2

Multipliziere $- 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

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Schritt 3.14.3.7.2.1

Kombiniere $- 130$ und $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + x^{4} \frac{- 130 (8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.7.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 130$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + x^{4} \frac{- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.7.2.3

Kombiniere $x^{4}$ und $\frac{- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.7.3

Mutltipliziere $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ mit $1$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.14.3.8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.14.3.8.1.1

Forme um.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{0 + 0 + x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.8.1.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{0 + x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.8.1.3

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} \cdot - 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.8.2

Bringe $- 920$ auf die linke Seite von $x^{8}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{- 920 \cdot x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 \cdot x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.8.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.14.3.8.4.1

Forme um.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.8.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} \cdot - 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.8.5

Bringe $- 1040$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{- 1040 \cdot x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.8.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} - \frac{1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{- 920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.11

Faktorisiere $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus $- 920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.14.3.11.1

Faktorisiere $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus $- 920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ heraus.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) - 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.11.2

Faktorisiere $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus $- 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ heraus.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.11.3

Faktorisiere $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ heraus.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.11.4

Faktorisiere $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4})$ heraus.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.11.5

Faktorisiere $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)$ heraus.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.12

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} (5 x^{4}) + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + 5 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} x^{4} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.14

Mutltipliziere $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7}$ mit $1$ .

Schritt 3.14.3.15

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.14.3.15.1

Multipliziere $5 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.14.3.15.1.1

Kombiniere $5$ und $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{5 (8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1))}{7} x^{4} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.15.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{40 ({(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1))}{7} x^{4} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.15.2

Kombiniere $\frac{40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7}$ und $x^{4}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1) x^{4}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.14.3.17.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17.2

Vereinfache.

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Schritt 3.14.3.17.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(40 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(40 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17.2.3

Mutltipliziere $40$ mit $1$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(40 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.14.3.17.3.1

Mutltipliziere $40$ mit $- 115$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17.3.2

Mutltipliziere $40$ mit $- 130$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} x^{4} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17.5

Vereinfache.

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Schritt 3.14.3.17.5.1

Multipliziere $x^{8}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.14.3.17.5.1.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (x^{4} x^{8}) - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4 + 8} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17.5.1.3

Addiere $4$ und $8$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17.5.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.14.3.17.5.2.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (x^{4} x^{4}) + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4 + 4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17.5.2.3

Addiere $4$ und $4$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17.7

Vereinfache.

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Schritt 3.14.3.17.7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17.7.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 8 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17.7.3

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 8 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.14.3.17.8.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 115$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} - 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 8 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.17.8.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 130$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} - 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} - 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.18

Subtrahiere $920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8}$ von $- 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 6120 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} - 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.19

Subtrahiere $1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4}$ von $40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 6120 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} - 1000 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.20

Stelle die Faktoren in $- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 6120 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} - 1000 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ um.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 x^{12} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 6120 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.21

Faktorisiere $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus $- 4600 x^{12} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 6120 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ heraus.

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Schritt 3.14.3.21.1

Faktorisiere $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus $- 4600 x^{12} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ heraus.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) - 6120 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.21.2

Faktorisiere $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus $- 6120 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ heraus.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 765 x^{8}) - 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.21.3

Faktorisiere $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus $- 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ heraus.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 765 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.21.4

Faktorisiere $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ heraus.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 765 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.21.5

Faktorisiere $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 765 x^{8})$ heraus.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.21.6

Faktorisiere $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 125 x^{4})$ heraus.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.21.7

Faktorisiere $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)$ heraus.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.22

Um $920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 (520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} \cdot \frac{7}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.23

Kombiniere $920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7}$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 (520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} \cdot 7}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.24

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} \cdot 7 + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.25

Bewege $x^{7}$ .

$\frac{6 (520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + \frac{920 \cdot 7 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.26

Um $520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 (520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \cdot \frac{7}{7} + \frac{920 \cdot 7 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.27

Kombiniere $520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 (\frac{520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \cdot 7}{7} + \frac{920 \cdot 7 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.28

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 \frac{520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \cdot 7 + 920 \cdot 7 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.29

Stelle die Terme um.

$\frac{6 \frac{7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30

Schreibe $\frac{7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.14.3.30.1

Faktorisiere ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus $7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)$ heraus.

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Schritt 3.14.3.30.1.1

Faktorisiere ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus $7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ heraus.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.1.2

Faktorisiere ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus $7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ heraus.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.1.3

Faktorisiere ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)$ heraus.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.1.4

Faktorisiere ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}})$ heraus.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.1.5

Faktorisiere ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ aus ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))$ heraus.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.2

Mutltipliziere $7$ mit $520$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.3

Dividiere $7$ durch $7$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{3} {(x^{5} + x)}^{1} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.4

Vereinfache.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{3} (x^{5} + x) + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{3} x^{5} + 3640 x^{3} x + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.6

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.14.3.30.6.1

Bewege $x^{5}$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 (x^{5} x^{3}) + 3640 x^{3} x + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{5 + 3} + 3640 x^{3} x + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.6.3

Addiere $5$ und $3$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{3} x + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.7

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.14.3.30.7.1

Bewege $x$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 (x \cdot x^{3}) + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 3.14.3.30.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 (x^{1} x^{3}) + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{1 + 3} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.7.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.8

Mutltipliziere $7$ mit $920$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.9

Dividiere $7$ durch $7$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{7} {(x^{5} + x)}^{1} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.10

Vereinfache.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{7} (x^{5} + x) + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.11

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{7} x^{5} + 6440 x^{7} x + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.12

Multipliziere $x^{7}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.14.3.30.12.1

Bewege $x^{5}$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 (x^{5} x^{7}) + 6440 x^{7} x + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{5 + 7} + 6440 x^{7} x + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.12.3

Addiere $5$ und $7$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{7} x + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.13

Multipliziere $x^{7}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.14.3.30.13.1

Bewege $x$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 (x \cdot x^{7}) + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.13.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{7}$ .

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Schritt 3.14.3.30.13.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 (x^{1} x^{7}) + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.13.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{1 + 7} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.13.3

Addiere $1$ und $7$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.14

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} + 8 (- 575 x^{12}) + 8 (- 765 x^{8}) + 8 (- 125 x^{4}) + 8 \cdot 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.15

Vereinfache.

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Schritt 3.14.3.30.15.1

Mutltipliziere $- 575$ mit $8$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} - 4600 x^{12} + 8 (- 765 x^{8}) + 8 (- 125 x^{4}) + 8 \cdot 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.15.2

Mutltipliziere $- 765$ mit $8$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} - 4600 x^{12} - 6120 x^{8} + 8 (- 125 x^{4}) + 8 \cdot 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.15.3

Mutltipliziere $- 125$ mit $8$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} - 4600 x^{12} - 6120 x^{8} - 1000 x^{4} + 8 \cdot 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.15.4

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} - 4600 x^{12} - 6120 x^{8} - 1000 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.16

Addiere $3640 x^{8}$ und $6440 x^{8}$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (10080 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} - 4600 x^{12} - 6120 x^{8} - 1000 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.17

Subtrahiere $6120 x^{8}$ von $10080 x^{8}$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{4} + 6440 x^{12} - 4600 x^{12} + 3960 x^{8} - 1000 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.18

Subtrahiere $1000 x^{4}$ von $3640 x^{4}$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (6440 x^{12} - 4600 x^{12} + 3960 x^{8} + 2640 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.19

Subtrahiere $4600 x^{12}$ von $6440 x^{12}$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1840 x^{12} + 3960 x^{8} + 2640 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.20

Faktorisiere $8$ aus $1840 x^{12} + 3960 x^{8} + 2640 x^{4} + 8$ heraus.

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Schritt 3.14.3.30.20.1

Faktorisiere $8$ aus $1840 x^{12}$ heraus.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12}) + 3960 x^{8} + 2640 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.20.2

Faktorisiere $8$ aus $3960 x^{8}$ heraus.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12}) + 8 (495 x^{8}) + 2640 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.20.3

Faktorisiere $8$ aus $2640 x^{4}$ heraus.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12}) + 8 (495 x^{8}) + 8 (330 x^{4}) + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.20.4

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12}) + 8 (495 x^{8}) + 8 (330 x^{4}) + 8 (1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.20.5

Faktorisiere $8$ aus $8 (230 x^{12}) + 8 (495 x^{8})$ heraus.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12} + 495 x^{8}) + 8 (330 x^{4}) + 8 (1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.20.6

Faktorisiere $8$ aus $8 (230 x^{12} + 495 x^{8}) + 8 (330 x^{4})$ heraus.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4}) + 8 (1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.30.20.7

Faktorisiere $8$ aus $8 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4}) + 8 (1)$ heraus.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 8 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.3.31

Bringe $8$ auf die linke Seite von ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{6 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.4

Vereine die Terme

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Schritt 3.14.4.1

Kombiniere $6$ und $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}$ .

$\frac{\frac{6 (8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$\frac{\frac{48 ({(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.4.3

Schreibe $\frac{\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$ als ein Produkt um.

$\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7} \cdot \frac{1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.4.4

Mutltipliziere $\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}$ mit $\frac{1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$ .

$\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7 (49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}})}$

Schritt 3.14.4.5

Mutltipliziere $49$ mit $7$ .

$\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.4.6

Bringe ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}} {(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}}$

Schritt 3.14.4.7

Multipliziere ${(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}$ mit ${(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.14.4.7.1

Bewege ${(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}$ .

$\frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 ({(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}} {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}})}$

Schritt 3.14.4.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7} + \frac{16}{7}}}$

Schritt 3.14.4.7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{\frac{- 1 + 16}{7}}}$

Schritt 3.14.4.7.4

Addiere $- 1$ und $16$ .

$f''' (x) = \frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{\frac{15}{7}}}$