Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{\frac{1}{3}}{4 - 9 \frac{1}{3}}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Wandle $9 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (9 + \frac{1}{3})}]$

Schritt 1.1.2

Addiere $9$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.1.2.1

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})}]$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $9$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})}]$

Schritt 1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{9 \cdot 3 + 1}{3}}]$

Schritt 1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{27 + 1}{3}}]$

Schritt 1.1.2.4.2

Addiere $27$ und $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{28}{3}}]$

Schritt 1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4 - \frac{28}{3}}]$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}}]$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}}]$

Schritt 1.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 - 28}{3}}]$

Schritt 1.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{12 - 28}{3}}]$

Schritt 1.3.4.2

Subtrahiere $28$ von $12$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{- 16}{3}}]$

Schritt 1.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{16}{3}}]$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 1.4.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{16}{3}}]$

Schritt 1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{16}{3}})]$

Schritt 1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- (1 (\frac{3}{16})))]$

Schritt 1.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{3}{16}$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- \frac{3}{16})]$

Schritt 1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.6.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{16}$ in den Zähler.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{16}]$

Schritt 1.6.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{16}]$

Schritt 1.6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{16}]$

Schritt 1.6.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{16}]$

Schritt 1.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}]$

Schritt 1.7

Da $- \frac{1}{16}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{16}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f' (x) = 0$

Schritt 2

Da $0$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 0$

Schritt 3

Die zweite Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $0$ .

$0$