Analysis Beispiele

$g (x) = x f^{- 1} (x)$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \frac{1}{f} x]$

Schritt 1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{f}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{f} x]$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{x}{f}$ und $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x}{f}]$

Schritt 1.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1} x}{f}]$

Schritt 1.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1} x^{1}}{f}]$

Schritt 1.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1 + 1}}{f}]$

Schritt 1.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{f}]$

Schritt 1.8

Da $\frac{1}{f}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x^{2}}{f}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{f} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{f} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{1}{f} (2 x)$

Schritt 1.10

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.10.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{f}$ .

$\frac{2}{f} x$

Schritt 1.10.2

Kombiniere $\frac{2}{f}$ und $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x}{f}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $\frac{2}{f}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2 x}{f}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{f} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{f} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{2}{f} \cdot 1$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{2}{f}$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{2}{f}$

Schritt 3

Da $\frac{2}{f}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2}{f}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f''' (x) = 0$

Schritt 4

Die dritte Ableitung von $g (x)$ nach $x$ ist $0$ .

$0$