Analysis Beispiele

$f (x) = (\cos (x)) \cdot 3$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

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Schritt 1.1.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot \cos (x)]$

Schritt 1.1.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 \cos (x)$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$3 (- \sin (x))$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f' (x) = - 3 \sin (x)$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 \sin (x)$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 3 \cos (x)$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

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Schritt 3.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 \cos (x)$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$- 3 (- \sin (x))$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$f''' (x) = 3 \sin (x)$

Schritt 4

Die dritte Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $3 \sin (x)$ .

$3 \sin (x)$