Analysis Beispiele

$f (t) = (1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5})$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ gleich $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ist mit $f (t) = 1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}$ und $g (t) = 2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) \frac{d}{d t} [2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}] + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Schritt 1.2

Differenziere.

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Schritt 1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [2.1 t^{8}] + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (\frac{d}{d t} [2.1 t^{8}] + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Schritt 1.2.2

Da $2.1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $2.1 t^{8}$ nach $t$ gleich $2.1 \frac{d}{d t} [t^{8}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (2.1 \frac{d}{d t} [t^{8}] + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Schritt 1.2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 8$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (2.1 (8 t^{7}) + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $8$ mit $2.1$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Schritt 1.2.5

Da $1.8$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $1.8 t^{5}$ nach $t$ gleich $1.8 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 1.8 \frac{d}{d t} [t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Schritt 1.2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 1.8 (5 t^{4})) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Schritt 1.2.7

Mutltipliziere $5$ mit $1.8$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Schritt 1.2.8

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [1.3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (\frac{d}{d t} [1.3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Schritt 1.2.9

Da $1.3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $1.3 t^{7}$ nach $t$ gleich $1.3 \frac{d}{d t} [t^{7}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (1.3 \frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Schritt 1.2.10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 7$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (1.3 (7 t^{6}) + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Schritt 1.2.11

Mutltipliziere $7$ mit $1.3$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Schritt 1.2.12

Da $9.1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $9.1 t^{2}$ nach $t$ gleich $9.1 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 9.1 \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Schritt 1.2.13

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 9.1 (2 t))$

Schritt 1.2.14

Mutltipliziere $2$ mit $9.1$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $1$ aus $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ heraus.

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $1$ aus $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})$ heraus.

$1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.1.2

Faktorisiere $1$ aus $(2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ heraus.

$1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})) + 1 ((2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t))$

Schritt 1.3.1.3

Faktorisiere $1$ aus $1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})) + 1 ((2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t))$ heraus.

$1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t))$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ mit $1$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1

Multipliziere $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1.3 t^{7} (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1.3 t^{7} (16.8 t^{7}) + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1.3 t^{7} (16.8 t^{7}) + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1.3 \cdot 16.8 t^{7} t^{7} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.2

Multipliziere $t^{7}$ mit $t^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.3.2.2.1

Bewege $t^{7}$ .

$1.3 \cdot 16.8 (t^{7} t^{7}) + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1.3 \cdot 16.8 t^{7 + 7} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.2.3

Addiere $7$ und $7$ .

$1.3 \cdot 16.8 t^{14} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.3

Mutltipliziere $1.3$ mit $16.8$ .

$21.84 t^{14} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 t^{7} t^{4} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.5

Multipliziere $t^{7}$ mit $t^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.3.2.5.1

Bewege $t^{4}$ .

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 (t^{4} t^{7}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 t^{4 + 7} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.5.3

Addiere $4$ und $7$ .

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 t^{11} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.6

Mutltipliziere $1.3$ mit $9$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 t^{2} t^{7} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.8

Multipliziere $t^{2}$ mit $t^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.3.2.8.1

Bewege $t^{7}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 (t^{7} t^{2}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 t^{7 + 2} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.8.3

Addiere $7$ und $2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 t^{9} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.9

Mutltipliziere $9.1$ mit $16.8$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 t^{2} t^{4} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.11

Multipliziere $t^{2}$ mit $t^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.3.2.11.1

Bewege $t^{4}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 (t^{4} t^{2}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 t^{4 + 2} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.11.3

Addiere $4$ und $2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 t^{6} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.2.12

Mutltipliziere $9.1$ mit $9$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.3

Multipliziere $(2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 t^{8} (9.1 t^{6} + 18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 t^{8} (9.1 t^{6}) + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Schritt 1.3.3.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 t^{8} (9.1 t^{6}) + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Schritt 1.3.3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 t^{8} t^{6} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Schritt 1.3.3.4.2

Multipliziere $t^{8}$ mit $t^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.3.4.2.1

Bewege $t^{6}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 (t^{6} t^{8}) + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Schritt 1.3.3.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 t^{6 + 8} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Schritt 1.3.3.4.2.3

Addiere $6$ und $8$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 t^{14} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Schritt 1.3.3.4.3

Mutltipliziere $2.1$ mit $9.1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Schritt 1.3.3.4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 t^{8} t + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Schritt 1.3.3.4.5

Multipliziere $t^{8}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.3.4.5.1

Bewege $t$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 (t \cdot t^{8}) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Schritt 1.3.3.4.5.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{8}$ .

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Schritt 1.3.3.4.5.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 (t^{1} t^{8}) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Schritt 1.3.3.4.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 t^{1 + 8} + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Schritt 1.3.3.4.5.3

Addiere $1$ und $8$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 t^{9} + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Schritt 1.3.3.4.6

Mutltipliziere $2.1$ mit $18.2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Schritt 1.3.3.4.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 t^{5} t^{6} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Schritt 1.3.3.4.8

Multipliziere $t^{5}$ mit $t^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.4.8.1

Bewege $t^{6}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 (t^{6} t^{5}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Schritt 1.3.3.4.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 t^{6 + 5} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Schritt 1.3.3.4.8.3

Addiere $6$ und $5$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 t^{11} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Schritt 1.3.3.4.9

Mutltipliziere $1.8$ mit $9.1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Schritt 1.3.3.4.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 t^{5} t$

Schritt 1.3.3.4.11

Multipliziere $t^{5}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.3.4.11.1

Bewege $t$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 (t \cdot t^{5})$

Schritt 1.3.3.4.11.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{5}$ .

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Schritt 1.3.3.4.11.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 (t^{1} t^{5})$

Schritt 1.3.3.4.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 t^{1 + 5}$

Schritt 1.3.3.4.11.3

Addiere $1$ und $5$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 t^{6}$

Schritt 1.3.3.4.12

Mutltipliziere $1.8$ mit $18.2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 32.76 t^{6}$

Schritt 1.3.4

Addiere $21.84 t^{14}$ und $19.11 t^{14}$ .

$40.95 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 32.76 t^{6}$

Schritt 1.3.5

Addiere $11.7 t^{11}$ und $16.38 t^{11}$ .

$40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 38.22 t^{9} + 32.76 t^{6}$

Schritt 1.3.6

Addiere $152.88 t^{9}$ und $38.22 t^{9}$ .

$40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 191.1 t^{9} + 81.9 t^{6} + 32.76 t^{6}$

Schritt 1.3.7

Addiere $81.9 t^{6}$ und $32.76 t^{6}$ .

$f' (t) = 40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 191.1 t^{9} + 114.66 t^{6}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 191.1 t^{9} + 114.66 t^{6}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [40.95 t^{14}] + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$ .

$\frac{d}{d t} [40.95 t^{14}] + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d t} [40.95 t^{14}]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $40.95$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $40.95 t^{14}$ nach $t$ gleich $40.95 \frac{d}{d t} [t^{14}]$ .

$40.95 \frac{d}{d t} [t^{14}] + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 14$ .

$40.95 (14 t^{13}) + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $14$ mit $40.95$ .

$573.3 t^{13} + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d t} [28.08 t^{11}]$ .

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Schritt 2.3.1

Da $28.08$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $28.08 t^{11}$ nach $t$ gleich $28.08 \frac{d}{d t} [t^{11}]$ .

$573.3 t^{13} + 28.08 \frac{d}{d t} [t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 11$ .

$573.3 t^{13} + 28.08 (11 t^{10}) + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $11$ mit $28.08$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Schritt 2.4

Berechne $\frac{d}{d t} [191.1 t^{9}]$ .

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Schritt 2.4.1

Da $191.1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $191.1 t^{9}$ nach $t$ gleich $191.1 \frac{d}{d t} [t^{9}]$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 191.1 \frac{d}{d t} [t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Schritt 2.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 9$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 191.1 (9 t^{8}) + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $9$ mit $191.1$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Schritt 2.5

Berechne $\frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Da $114.66$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $114.66 t^{6}$ nach $t$ gleich $114.66 \frac{d}{d t} [t^{6}]$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 114.66 \frac{d}{d t} [t^{6}]$

Schritt 2.5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 114.66 (6 t^{5})$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $6$ mit $114.66$ .

$f'' (t) = 573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 687.96 t^{5}$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 687.96 t^{5}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [573.3 t^{13}] + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$ .

$\frac{d}{d t} [573.3 t^{13}] + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d t} [573.3 t^{13}]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $573.3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $573.3 t^{13}$ nach $t$ gleich $573.3 \frac{d}{d t} [t^{13}]$ .

$573.3 \frac{d}{d t} [t^{13}] + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 13$ .

$573.3 (13 t^{12}) + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $13$ mit $573.3$ .

$7452.9 t^{12} + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d t} [308.88 t^{10}]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $308.88$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $308.88 t^{10}$ nach $t$ gleich $308.88 \frac{d}{d t} [t^{10}]$ .

$7452.9 t^{12} + 308.88 \frac{d}{d t} [t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 10$ .

$7452.9 t^{12} + 308.88 (10 t^{9}) + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $10$ mit $308.88$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Schritt 3.4

Berechne $\frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}]$ .

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Schritt 3.4.1

Da $1719.9$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $1719.9 t^{8}$ nach $t$ gleich $1719.9 \frac{d}{d t} [t^{8}]$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 1719.9 \frac{d}{d t} [t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Schritt 3.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 8$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 1719.9 (8 t^{7}) + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $8$ mit $1719.9$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Schritt 3.5

Berechne $\frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$ .

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Schritt 3.5.1

Da $687.96$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $687.96 t^{5}$ nach $t$ gleich $687.96 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 687.96 \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Schritt 3.5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 687.96 (5 t^{4})$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $687.96$ .

$f''' (t) = 7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 3439.8 t^{4}$

Schritt 4

Die dritte Ableitung von $f (t)$ nach $t$ ist $7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 3439.8 t^{4}$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 3439.8 t^{4}$