Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{1}{4} x^{2}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{4} x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{1}{4} (2 x)$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{4} x$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $\frac{2}{4}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{4}$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x)}{4}$

Schritt 1.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f' (x) = \frac{x}{2}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{2}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f''' (x) = 0$

Schritt 4

Da $0$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f^{4} (x) = 0$

Schritt 5

Die vierte Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $0$ .

$0$