Analysis Beispiele

$3 x^{2} - 9 y = 0$ , $- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Schritt 1

Löse in $3 x^{2} - 9 y = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y = - 3 x^{2}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = - 3 x^{2}$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = - 3 x^{2}$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 3 x^{2}}{- 9}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 3 x^{2}}{- 9}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 9}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 9}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 9}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $- 9$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 9}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 9$ heraus.

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 \cdot 3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 \cdot 3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{x^{2}}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $- 9 x + 3 y^{2} = 0$ durch $\frac{x^{2}}{3}$ .

$- 9 x + 3 {(\frac{x^{2}}{3})}^{2} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{2}}{3}$ an.

$- 9 x + 3 (\frac{{(x^{2})}^{2}}{3^{2}}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 x + 3 (\frac{x^{2 \cdot 2}}{3^{2}}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 9 x + 3 (\frac{x^{4}}{3^{2}}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 (\frac{x^{4}}{3^{2}}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- 9 x + 3 (\frac{x^{4}}{9}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$- 9 x + 3 (\frac{x^{4}}{3 (3)}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 9 x + 3 (\frac{x^{4}}{3 \cdot 3}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- 9 x + \frac{x^{4}}{3} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + \frac{x^{4}}{3} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + \frac{x^{4}}{3} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + \frac{x^{4}}{3} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + \frac{x^{4}}{3} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3

Löse in $- 9 x + \frac{x^{4}}{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- x$ aus $- 9 x + \frac{x^{4}}{3}$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Stelle $- 9 x$ und $\frac{x^{4}}{3}$ um.

$\frac{x^{4}}{3} - 9 x = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- x$ aus $\frac{x^{4}}{3}$ heraus.

$- x \frac{- x^{3}}{3} - 9 x = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- x$ aus $- 9 x$ heraus.

$- x \frac{- x^{3}}{3} - x \cdot 9 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $- x$ aus $- x \frac{- x^{3}}{3} - x (9)$ heraus.

$- x (\frac{- x^{3}}{3} + 9) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- x (\frac{- x^{3}}{3} + 9) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$\frac{- x^{3}}{3} + 9 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4

Setze $\frac{- x^{3}}{3} + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $\frac{- x^{3}}{3} + 9$ gleich $0$ .

$\frac{- x^{3}}{3} + 9 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2

Löse $\frac{- x^{3}}{3} + 9 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{3}}{3} + 9 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x^{3}}{3} = - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x^{3}}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.4.1.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{x^{3}}{3})$ .

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Schritt 3.4.2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.2.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{3}}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- x^{3}}{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.4.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) (\frac{- x^{3}}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (- 1 \frac{- x^{3}}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.4.2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.4.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 9$ .

$x^{3} = 27$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x^{3} = 27$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x^{3} = 27$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.5

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} - 27 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.6

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.2.6.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$x^{3} - 3^{3} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.6.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.6.3

Vereinfache.

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Schritt 3.4.2.6.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.6.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.6.3.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.8

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.2.8.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.8.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = 3$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9

Setze $x^{2} + 3 x + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.2.9.1

Setze $x^{2} + 3 x + 9$ gleich $0$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2

Löse $x^{2} + 3 x + 9 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.2.9.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 3$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.3

Vereinfache.

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Schritt 3.4.2.9.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.9.2.3.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Schritt 3.4.2.9.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.3.1.3

Subtrahiere $36$ von $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.3.1.4

Schreibe $- 27$ als $- 1 (27)$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (27)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.3.1.7

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.4.2.9.2.3.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.3.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.3.1.9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.4.2.9.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.9.2.4.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Schritt 3.4.2.9.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.4.1.3

Subtrahiere $36$ von $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.4.1.4

Schreibe $- 27$ als $- 1 (27)$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (27)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.4.1.7

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.4.2.9.2.4.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.4.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.4.1.9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.4.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $3 i \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.4.2.9.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.9.2.5.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Schritt 3.4.2.9.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.5.1.3

Subtrahiere $36$ von $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.5.1.4

Schreibe $- 27$ als $- 1 (27)$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (27)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.5.1.7

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.9.2.5.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.5.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.5.1.9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.5.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 i \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.9.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.4.2.10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- x (\frac{- x^{3}}{3} + 9) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = 0, 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{x^{2}}{3}$ durch $0$ .

$y = \frac{{(0)}^{2}}{3}$

$x = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2}}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0}{3}$

$x = 0$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $0$ durch $3$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{x^{2}}{3}$ durch $3$ .

$y = \frac{{(3)}^{2}}{3}$

$x = 3$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(3)}^{2}$ und $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus ${(3)}^{2}$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3}$

$x = 3$

Schritt 5.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

$x = 3$

Schritt 5.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

$x = 3$

Schritt 5.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{1}$

$x = 3$

Schritt 5.2.1.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{x^{2}}{3}$ durch $0$ .

$y = \frac{{(0)}^{2}}{3}$

$x = 0$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2}}{3}$ .

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Schritt 6.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0}{3}$

$x = 0$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $0$ durch $3$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 7.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{x^{2}}{3}$ durch $3$ .

$y = \frac{{(3)}^{2}}{3}$

$x = 3$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(3)}^{2}$ und $3$ .

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Schritt 7.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus ${(3)}^{2}$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3}$

$x = 3$

Schritt 7.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

$x = 3$

Schritt 7.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

$x = 3$

Schritt 7.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{1}$

$x = 3$

Schritt 7.2.1.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

Schritt 8

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 8.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{x^{2}}{3}$ durch $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{{(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.1

Vereinfache $\frac{{(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$ .

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Schritt 8.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ an.

$y = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{1 {(\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ an.

$y = \frac{1 (\frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{1 (\frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.5

Schreibe ${(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}$ als $(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})$ um.

$y = \frac{1 (\frac{(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.6

Multipliziere $(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.2.1.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (\frac{3 (3 - 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (3 - 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (3 - 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 8.2.1.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.1.1.7.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 (i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.4

Multipliziere $- 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})$ .

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Schritt 8.2.1.1.7.1.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 (i i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 (i i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.4.6

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.4.7

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.4.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.4.9

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 8.2.1.1.7.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1.1.7.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.8

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 27}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 27}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.2

Subtrahiere $27$ von $9$ .

$y = \frac{1 (\frac{- 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.7.3

Subtrahiere $9 i \sqrt{3}$ von $- 9 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 (\frac{- 18 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 18 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.8

Stelle $- 18 i \sqrt{3}$ und $- 18$ um.

$y = \frac{1 (\frac{- 18 - 18 i \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18 - 18 i \sqrt{3}$ und $4$ .

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Schritt 8.2.1.1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9) - 18 i \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.9.2

Faktorisiere $2$ aus $- 18 i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9) + 2 (- 9 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 9) + 2 (- 9 i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1.1.9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1 (\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.10

Mutltipliziere $\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.3

Multipliziere $\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9 - 9 i \sqrt{3}$ und $6$ .

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Schritt 8.2.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$y = \frac{3 (- 3) - 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9 i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{3 (- 3) + 3 (- 3 i \sqrt{3})}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 3) + 3 (- 3 i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{3 (- 3 - 3 i \sqrt{3})}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1.4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{3 (- 3 - 3 i \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 (- 3 - 3 i \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.5

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 9

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 9.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{x^{2}}{3}$ durch $0$ .

$y = \frac{{(0)}^{2}}{3}$

$x = 0$

Schritt 9.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.1

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2}}{3}$ .

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Schritt 9.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0}{3}$

$x = 0$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $0$ durch $3$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Schritt 10

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 10.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{x^{2}}{3}$ durch $3$ .

$y = \frac{{(3)}^{2}}{3}$

$x = 3$

Schritt 10.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(3)}^{2}$ und $3$ .

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Schritt 10.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus ${(3)}^{2}$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3}$

$x = 3$

Schritt 10.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

$x = 3$

Schritt 10.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

$x = 3$

Schritt 10.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{1}$

$x = 3$

Schritt 10.2.1.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

Schritt 11

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 11.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{x^{2}}{3}$ durch $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{{(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.2.1

Vereinfache $\frac{{(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$ .

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Schritt 11.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ an.

$y = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{1 {(\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ an.

$y = \frac{1 (\frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{1 (\frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.5

Schreibe ${(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}$ als $(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})$ um.

$y = \frac{1 (\frac{(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.6

Multipliziere $(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 11.2.1.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (\frac{3 (3 - 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (3 - 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (3 - 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 11.2.1.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.2.1.1.7.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 (i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.4

Multipliziere $- 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})$ .

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Schritt 11.2.1.1.7.1.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 (i i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 (i i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.4.6

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.4.7

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.4.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.4.9

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 11.2.1.1.7.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.2.1.1.7.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.1.8

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 27}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 27}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.2

Subtrahiere $27$ von $9$ .

$y = \frac{1 (\frac{- 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.7.3

Subtrahiere $9 i \sqrt{3}$ von $- 9 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 (\frac{- 18 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 18 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.8

Stelle $- 18 i \sqrt{3}$ und $- 18$ um.

$y = \frac{1 (\frac{- 18 - 18 i \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18 - 18 i \sqrt{3}$ und $4$ .

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Schritt 11.2.1.1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9) - 18 i \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.9.2

Faktorisiere $2$ aus $- 18 i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9) + 2 (- 9 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 9) + 2 (- 9 i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1.1.9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1 (\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.10

Mutltipliziere $\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.3

Multipliziere $\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 11.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9 - 9 i \sqrt{3}$ und $6$ .

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Schritt 11.2.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$y = \frac{3 (- 3) - 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9 i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{3 (- 3) + 3 (- 3 i \sqrt{3})}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 3) + 3 (- 3 i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{3 (- 3 - 3 i \sqrt{3})}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1.4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{3 (- 3 - 3 i \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 (- 3 - 3 i \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.5

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 12.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{x^{2}}{3}$ durch $- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{{(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 12.2.1

Vereinfache $\frac{{(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$ .

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Schritt 12.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ an.

$y = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{1 {(\frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ an.

$y = \frac{1 (\frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{1 (\frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.5

Schreibe ${(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}$ als $(3 + 3 i \sqrt{3}) (3 + 3 i \sqrt{3})$ um.

$y = \frac{1 (\frac{(3 + 3 i \sqrt{3}) (3 + 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.6

Multipliziere $(3 + 3 i \sqrt{3}) (3 + 3 i \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 12.2.1.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (\frac{3 (3 + 3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} (3 + 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} (3 + 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 12.2.1.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.2.1.1.7.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 (i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.4

Multipliziere $3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ .

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Schritt 12.2.1.1.7.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 (i i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 (i i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.4.6

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.4.7

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.4.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.4.9

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 12.2.1.1.7.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.2.1.1.7.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.1.8

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 27}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 27}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.2

Subtrahiere $27$ von $9$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7.3

Addiere $9 i \sqrt{3}$ und $9 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 (\frac{18 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{18 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.8

Stelle $18 i \sqrt{3}$ und $- 18$ um.

$y = \frac{1 (\frac{- 18 + 18 i \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18 + 18 i \sqrt{3}$ und $4$ .

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Schritt 12.2.1.1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9) + 18 i \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.9.2

Faktorisiere $2$ aus $18 i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9) + 2 (9 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 9) + 2 (9 i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 + 9 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1.1.9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 + 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 + 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1 (\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.10

Mutltipliziere $\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.3

Multipliziere $\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 12.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9 + 9 i \sqrt{3}$ und $6$ .

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Schritt 12.2.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$y = \frac{3 (- 3) + 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $9 i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{3 (- 3) + 3 (3 i \sqrt{3})}{6}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 3) + 3 (3 i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{3 (- 3 + 3 i \sqrt{3})}{6}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1.4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{3 (- 3 + 3 i \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 (- 3 + 3 i \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.5

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $3 i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 12.2.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 13

Liste alle Lösungen auf.

$y = 0, x = 0$

$y = 3, x = 3$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 14