Analysis Beispiele

$\sqrt{\ln (x y - 1)}$

Schritt 1

Setze das Argument in $\ln (x y - 1)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x y - 1 > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x y > 1$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $x y > 1$ durch $y$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $x y > 1$ durch $y$ .

$\frac{x y}{y} > \frac{1}{y}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{y} > \frac{1}{y}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{1}{y}$

Schritt 2.3

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < \frac{1}{y}$

$x > \frac{1}{y}$

Schritt 2.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

Schritt 2.5

Da es kein Zahlen gibt, die in das Intervall fallen, hat die Ungleichung keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt{\ln (x y - 1)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\ln (x y - 1) \geq 0$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Schritt 5