Analysis Beispiele

$f (x) = 3 t^{5} - 15 t^{4} - 40 t^{3} + 80$

Schritt 1

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 t^{5} - 15 t^{4} - 40 t^{3} + 80$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 t^{5}] + \frac{d}{d x} [- 15 t^{4}] + \frac{d}{d x} [- 40 t^{3}] + \frac{d}{d x} [80]$ .

$\frac{d}{d x} [3 t^{5}] + \frac{d}{d x} [- 15 t^{4}] + \frac{d}{d x} [- 40 t^{3}] + \frac{d}{d x} [80]$

Schritt 1.1.2

Da $3 t^{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 t^{5}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 15 t^{4}] + \frac{d}{d x} [- 40 t^{3}] + \frac{d}{d x} [80]$

Schritt 1.1.3

Da $- 15 t^{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 15 t^{4}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [- 40 t^{3}] + \frac{d}{d x} [80]$

Schritt 1.1.4

Da $- 40 t^{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 40 t^{3}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [80]$

Schritt 1.1.5

Da $80$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $80$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

Schritt 1.1.6

Vereine die Terme

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Schritt 1.1.6.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0 + 0$

Schritt 1.1.6.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0$

Schritt 1.1.6.3

Addiere $0$ und $0$ .

$f' (x) = 0$

Schritt 1.2

Da $0$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 0$

Schritt 1.3

Die zweite Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $0$ .

$0$

Schritt 2

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $0 = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ .

$0 = 0$

Schritt 2.2

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 3

There are no inflection points in a straight line, $f (x) = 3 t^{5} - 15 t^{4} - 40 t^{3} + 80$ .

Keine Wendepunkte