Analysis Beispiele

$f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$

Schritt 1

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $c x^{2} - 5 x^{- 2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [c x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [c x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Schritt 1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [c x^{2}]$ .

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Schritt 1.1.2.1

Da $c$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $c x^{2}$ nach $x$ gleich $c \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$c \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Schritt 1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$c (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Schritt 1.1.2.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $c$ .

$2 c x + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Schritt 1.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ .

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Schritt 1.1.3.1

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$2 c x - 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Schritt 1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$2 c x - 5 (- 2 x^{- 3})$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$2 c x + 10 x^{- 3}$

Schritt 1.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.1.4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 c x + 10 \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 1.1.4.2

Kombiniere $10$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = 2 c x + \frac{10}{x^{3}}$

Schritt 1.2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 c x + \frac{10}{x^{3}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 c x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 c x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Schritt 1.2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 c x]$ .

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Schritt 1.2.2.1

Da $2 c$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 c x$ nach $x$ gleich $2 c \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 c \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Schritt 1.2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 c \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Schritt 1.2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 c + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Schritt 1.2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$ .

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Schritt 1.2.3.1

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{10}{x^{3}}$ nach $x$ gleich $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$2 c + 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Schritt 1.2.3.2

Schreibe $\frac{1}{x^{3}}$ als ${(x^{3})}^{- 1}$ um.

$2 c + 10 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Schritt 1.2.3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = x^{3}$ .

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Schritt 1.2.3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{3}$ .

$2 c + 10 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 1.2.3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$2 c + 10 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 1.2.3.3.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{3}$ .

$2 c + 10 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 1.2.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$2 c + 10 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Schritt 1.2.3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{- 2}$ .

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Schritt 1.2.3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 c + 10 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Schritt 1.2.3.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$2 c + 10 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Schritt 1.2.3.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 c + 10 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Schritt 1.2.3.7

Multipliziere $x^{- 6}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.7.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 c + 10 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Schritt 1.2.3.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 c + 10 (- 3 x^{2 - 6})$

Schritt 1.2.3.7.3

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$2 c + 10 (- 3 x^{- 4})$

Schritt 1.2.3.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $10$ .

$2 c - 30 x^{- 4}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache.

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 c - 30 \frac{1}{x^{4}}$

Schritt 1.2.4.2

Vereine die Terme

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Schritt 1.2.4.2.1

Kombiniere $- 30$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$2 c + \frac{- 30}{x^{4}}$

Schritt 1.2.4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f'' (x) = 2 c - \frac{30}{x^{4}}$

Schritt 1.3

Die zweite Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $2 c - \frac{30}{x^{4}}$ .

$2 c - \frac{30}{x^{4}}$

Schritt 2

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $2 c - \frac{30}{x^{4}} = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ .

$2 c - \frac{30}{x^{4}} = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$

Schritt 2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{4}, 1$

Schritt 2.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{4}$

Schritt 2.4

Multipliziere jeden Term in $- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$ mit $x^{4}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$ mit $x^{4}$ .

$- \frac{30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{30}{x^{4}}$ in den Zähler.

$\frac{- 30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

Schritt 2.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

Schritt 2.4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 30 = - 2 c x^{4}$

Schritt 2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 c x^{4} = - 30$ um.

$- 2 c x^{4} = - 30$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 c x^{4} = - 30$ durch $- 2 c$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 c x^{4} = - 30$ durch $- 2 c$ .

$\frac{- 2 c x^{4}}{- 2 c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 c x^{4}}{- 2 c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Schritt 2.5.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c x^{4}}{c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Schritt 2.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 2.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c x^{4}}{c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Schritt 2.5.2.2.2.2

Dividiere $x^{4}$ durch $1$ .

$x^{4} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 30$ und $- 2$ .

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Schritt 2.5.2.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 30$ heraus.

$x^{4} = \frac{- 2 (15)}{- 2 c}$

Schritt 2.5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 c$ heraus.

$x^{4} = \frac{- 2 (15)}{- 2 (c)}$

Schritt 2.5.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} = \frac{- 2 \cdot 15}{- 2 c}$

Schritt 2.5.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} = \frac{15}{c}$

Schritt 2.5.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{15}{c}}$

Schritt 2.5.4

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{\frac{15}{c}}$ .

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Schritt 2.5.4.1

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{15}{c}}$ als $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$

Schritt 2.5.4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$

Schritt 2.5.4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{\sqrt[4]{c} {\sqrt[4]{c}}^{3}}$

Schritt 2.5.4.3.2

Potenziere $\sqrt[4]{c}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{1} {\sqrt[4]{c}}^{3}}$

Schritt 2.5.4.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{1 + 3}}$

Schritt 2.5.4.3.4

Addiere $1$ und $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{4}}$

Schritt 2.5.4.3.5

Schreibe ${\sqrt[4]{c}}^{4}$ als $c$ um.

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Schritt 2.5.4.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{c}$ als $c^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{(c^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 2.5.4.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 2.5.4.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 2.5.4.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.5.4.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 2.5.4.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{1}}$

Schritt 2.5.4.3.5.5

Vereinfache.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c}$

Schritt 2.5.4.4

Schreibe ${\sqrt[4]{c}}^{3}$ als $\sqrt[4]{c^{3}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} \sqrt[4]{c^{3}}}{c}$

Schritt 2.5.4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Schritt 2.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Schritt 2.5.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Schritt 2.5.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Schritt 3

Bestimme die Punkte, an denen die zweite Ableitung gleich $0$ ist.

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Schritt 3.1

Ersetze $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ in $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ , um den Wert von $y$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ an.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.2.1.2.1

Schreibe ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}$ als $\sqrt{15 c^{3}}$ um.

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Schritt 3.1.2.1.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ als ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2.1.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2.1.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2}{4}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2.1.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.1.2.1.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2.1.2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1.2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2.1.2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2.1.2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2.1.2.1.5

Schreibe ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{15 c^{3}}$ um.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{15 c^{3}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2.1.2.2

Schreibe $15 c^{3}$ als $c^{2} \cdot (15 c)$ um.

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Schritt 3.1.2.1.2.2.1

Faktorisiere $c^{2}$ aus.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{15 (c^{2} c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2.1.2.2.2

Stelle $15$ und $c^{2}$ um.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2.1.2.2.3

Füge Klammern hinzu.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2.1.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 3.1.2.1.3.1

Faktorisiere $c$ aus $c^{2}$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c \cdot c}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c \cdot c}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 3.1.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2.1.4.2

Dividiere $\sqrt{15 c}$ durch $1$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2.1.5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.2.1.7.1

Mutltipliziere $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.7.2

Potenziere $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ mit $1$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{1 + 3}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.7.4

Addiere $1$ und $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.7.5

Schreibe ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}$ als $15 c^{3}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ als ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.7.5.5

Vereinfache.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c$ und $c^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.8.1

Faktorisiere $c$ aus $c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{15 c^{3}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.8.2.1

Faktorisiere $c$ aus $15 c^{3}$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.9.1

Schreibe ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}$ um.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.9.2

Wende die Produktregel auf $15 c^{3}$ an.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15^{3} {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.9.3

Potenziere $15$ mit $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.9.4

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{3})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.9.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c^{3 \cdot 3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.9.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c^{9}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.9.5

Schreibe $3375 c^{9}$ als ${(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.9.5.1

Faktorisiere $c^{8}$ aus.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 (c^{8} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.9.5.2

Schreibe $c^{8}$ als ${(c^{2})}^{4}$ um.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 ({(c^{2})}^{4} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.9.5.3

Stelle $3375$ und ${(c^{2})}^{4}$ um.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.9.5.4

Füge Klammern hinzu.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.9.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.10.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2}$

Schritt 3.1.2.1.11

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ an.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.12

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.12.1

Schreibe ${\sqrt[4]{3375 c}}^{2}$ als $\sqrt{3375 c}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.12.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3375 c}$ als ${(3375 c)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{({(3375 c)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{15^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.12.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{15^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.12.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2}{4}}}{15^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.12.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.1.2.1.12.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 (1)}{4}}}{15^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.12.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.12.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.12.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.12.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{2}}}{15^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.12.1.5

Schreibe ${(3375 c)}^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{3375 c}$ um.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{3375 c}}{15^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.12.2

Schreibe $3375 c$ als $15^{2} \cdot (15 c)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.12.2.1

Faktorisiere $225$ aus $3375$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{225 (15) c}}{15^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.12.2.2

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.12.2.3

Füge Klammern hinzu.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.12.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.13

Potenziere $15$ mit $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{225}$

Schritt 3.1.2.1.14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.2.1.14.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 (- 1) (\frac{15 \sqrt{15 c}}{225})$

Schritt 3.1.2.1.14.2

Faktorisiere $5$ aus $225$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Schritt 3.1.2.1.14.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Schritt 3.1.2.1.14.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{45}$

Schritt 3.1.2.1.15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $45$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.15.1

Faktorisiere $15$ aus $15 \sqrt{15 c}$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 (\sqrt{15 c})}{45}$

Schritt 3.1.2.1.15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.15.2.1

Faktorisiere $15$ aus $45$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2.1.15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2.1.15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Schritt 3.1.2.1.16

Schreibe $- 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ als $- \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ um.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Schritt 3.1.2.2

Um $\sqrt{15 c}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.2.3.1

Kombiniere $\sqrt{15 c}$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Schritt 3.1.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3 - \sqrt{15 c}}{3}$

Schritt 3.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.2.4.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{15 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{3 \cdot \sqrt{15 c} - \sqrt{15 c}}{3}$

Schritt 3.1.2.4.2

Subtrahiere $\sqrt{15 c}$ von $3 \sqrt{15 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Schritt 3.1.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Schritt 3.2

Der Punkt, der durch Einsetzen von $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ in $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ ermittelt werden kann, ist $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$ . Dieser Punkt kann ein Wendepunkt sein.

$(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

Schritt 3.3

Ersetze $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ in $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ , um den Wert von $y$ zu ermitteln.

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Schritt 3.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ an.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ an.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}})) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = {(- 1)}^{2} c (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 3.3.2.1.3.1

Faktorisiere $c$ aus ${(- 1)}^{2} c$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.3.2

Faktorisiere $c$ aus $c^{2}$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c \cdot c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c \cdot c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.4

Kombiniere ${(- 1)}^{2}$ und $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{{(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.1.5.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.5.2

Schreibe ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}$ als $\sqrt{15 c^{3}}$ um.

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Schritt 3.3.2.1.5.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ als ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.5.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.5.2.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2}{4}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.5.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.3.2.1.5.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.5.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.5.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.5.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.5.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.5.2.5

Schreibe ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{15 c^{3}}$ um.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{15 c^{3}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.5.3

Schreibe $15 c^{3}$ als $c^{2} \cdot (15 c)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.5.3.1

Faktorisiere $c^{2}$ aus.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{15 (c^{2} c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.5.3.2

Stelle $15$ und $c^{2}$ um.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.5.3.3

Füge Klammern hinzu.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 (c \sqrt{15 c})}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.5.5

Mutltipliziere $c \sqrt{15 c}$ mit $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.6.2

Dividiere $\sqrt{15 c}$ durch $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.7

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.8

Mutltipliziere $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- (\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}))}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.9.1

Mutltipliziere $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.9.2

Potenziere $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ mit $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{1 + 3}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.9.4

Addiere $1$ und $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.9.5

Schreibe ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}$ als $15 c^{3}$ um.

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Schritt 3.3.2.1.9.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ als ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.9.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.9.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.9.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.9.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.9.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.9.5.5

Vereinfache.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c$ und $c^{3}$ .

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Schritt 3.3.2.1.10.1

Faktorisiere $c$ aus $c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{15 c^{3}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1.10.2.1

Faktorisiere $c$ aus $15 c^{3}$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.1.11.1

Schreibe ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}$ um.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.11.2

Wende die Produktregel auf $15 c^{3}$ an.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15^{3} {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.11.3

Potenziere $15$ mit $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.11.4

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{3})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.11.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c^{3 \cdot 3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.11.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c^{9}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.11.5

Schreibe $3375 c^{9}$ als ${(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)$ um.

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Schritt 3.3.2.1.11.5.1

Faktorisiere $c^{8}$ aus.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 (c^{8} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.11.5.2

Schreibe $c^{8}$ als ${(c^{2})}^{4}$ um.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 ({(c^{2})}^{4} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.11.5.3

Stelle $3375$ und ${(c^{2})}^{4}$ um.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.11.5.4

Füge Klammern hinzu.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.11.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.12.2

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.13

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.13.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ an.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2})$

Schritt 3.3.2.1.13.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ an.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}))$

Schritt 3.3.2.1.14

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 (1 (\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}))$

Schritt 3.3.2.1.15

Mutltipliziere $\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$ mit $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.16

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.16.1

Schreibe ${\sqrt[4]{3375 c}}^{2}$ als $\sqrt{3375 c}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.16.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3375 c}$ als ${(3375 c)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{({(3375 c)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{15^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.16.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{15^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.16.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2}{4}}}{15^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.16.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.16.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 (1)}{4}}}{15^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.16.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.16.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.16.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.16.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{2}}}{15^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.16.1.5

Schreibe ${(3375 c)}^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{3375 c}$ um.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{3375 c}}{15^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.16.2

Schreibe $3375 c$ als $15^{2} \cdot (15 c)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.16.2.1

Faktorisiere $225$ aus $3375$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{225 (15) c}}{15^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.16.2.2

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.16.2.3

Füge Klammern hinzu.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.16.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.17

Potenziere $15$ mit $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{225}$

Schritt 3.3.2.1.18

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.2.1.18.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 (- 1) (\frac{15 \sqrt{15 c}}{225})$

Schritt 3.3.2.1.18.2

Faktorisiere $5$ aus $225$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Schritt 3.3.2.1.18.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Schritt 3.3.2.1.18.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{45}$

Schritt 3.3.2.1.19

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $45$ .

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Schritt 3.3.2.1.19.1

Faktorisiere $15$ aus $15 \sqrt{15 c}$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 (\sqrt{15 c})}{45}$

Schritt 3.3.2.1.19.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1.19.2.1

Faktorisiere $15$ aus $45$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Schritt 3.3.2.1.19.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Schritt 3.3.2.1.19.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.20

Schreibe $- 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ als $- \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ um.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Schritt 3.3.2.2

Um $\sqrt{15 c}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.3.2.3.1

Kombiniere $\sqrt{15 c}$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Schritt 3.3.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3 - \sqrt{15 c}}{3}$

Schritt 3.3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.4.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{15 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{3 \cdot \sqrt{15 c} - \sqrt{15 c}}{3}$

Schritt 3.3.2.4.2

Subtrahiere $\sqrt{15 c}$ von $3 \sqrt{15 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Schritt 3.3.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Schritt 3.4

Der Punkt, der durch Einsetzen von $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ in $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ ermittelt werden kann, ist $(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$ . Dieser Punkt kann ein Wendepunkt sein.

$(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

Schritt 3.5

Bestimme die Punkte, die Wendepunkte sein könnten.

$(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}), (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

Schritt 4

Teile $(- \infty, \infty)$ in Intervalle um die Punkte herum, die potentiell Wendepunkte sein könnten.

$(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) \cup (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$

Schritt 5

Setze einen Wert aus dem Intervall $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist.

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $N^{2} a - 0.1$ .

$f'' (N^{2} a - 0.1) = 2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$

Schritt 5.2

Die endgültige Lösung ist $2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$ .

$2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$

Schritt 5.3

Bei $N^{2} a - 0.1$ , die zweite Ableitung ist $N a N$ . Da diese negativ ist, fällt die zweite Ableitung im Intervall $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$

Abfallend im Intervall $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ da $f'' (x) < 0$

Schritt 6

Setze einen Wert aus dem Intervall $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist.

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Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $N^{2} a + 0.1$ .

$f'' (N^{2} a + 0.1) = 2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$

Schritt 6.2

Die endgültige Lösung ist $2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$ .

$2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$

Schritt 6.3

Bei $N^{2} a + 0.1$ , die zweite Ableitung ist $N a N$ . Da diese negativ ist, fällt die zweite Ableitung im Intervall $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$

Abfallend im Intervall $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ da $f'' (x) < 0$

Schritt 7

Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf einer Kurve, an dem die Konkavität das Vorzeichen von Plus nach Minus oder von Minus nach Plus ändert. Es gibt keine Punkte auf dem Graph, die diese Bedingungen erfüllen.

Keine Wendepunkte