Analysis Beispiele

$f (x) = 8 \csc (x^{2})$

Schritt 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Schritt 1.1

Setze das Argument in $\csc (x^{2})$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} = π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{π n}$

Schritt 1.2.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{π n}$

Schritt 1.2.2.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{π n}$

Schritt 1.2.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{π n}, - \sqrt{π n}$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \sqrt{π n}, x \neq - \sqrt{π n}}$ , für jede ganze Zahl $n$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \sqrt{π n}, x \neq - \sqrt{π n}}$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 2

Da der Definitionsbereich nicht alle reellen Zahlen umfasst, ist $8 \csc (x^{2})$ nicht stetig auf der Menge der reellen Zahlen.

Nicht stetig

Schritt 3